分佈參數
分佈參數
分佈參數（distributed parameter）是統計學的基本概念之一。指統計學中用以區別分佈函數族Fθ|θ∈Θ中的各個分佈的指標θ的函數g(θ)和分佈的數字特徵，如總體均值、總體標準差、總體相關係數等。參數的所有可能值組成的集合Θ稱為參數空間。參數一般不易獲得，可根據反映總體情況的樣本求出的統計量去估計它。
目錄
分佈參數的假設檢驗
總體分佈的檢驗
學習目標
1.假設檢驗，原假設,備擇假設
2.兩類錯誤
3.顯著水平,拒絕域
4.正態總體均值或方差的假設檢驗
常把一個要檢驗的假設記作,稱為原假設
(或零假設)(nullhypothesis),與對立的假
設記作,稱為備擇假設(alternativehypothesis).
例某工廠在正常情況下生產的電燈泡的壽命
X(小時)~N(1600,802).從該工廠生產的一批燈
泡中隨機抽取10個燈泡，測得它們壽命為:
1450,1480,1640,1610.1500,
1600,1420,1530,1700.1550
如果標準差不變，試檢驗這批燈泡的壽命
均值(1)也是1600,(2)大於1600,(3)小於
1600.
記作:
⑴在原假設為真時，決定放棄原假設,
稱為第一類錯誤,其出現的概率通常記作;
⑵在原假設不真時，決定接受原假設,
稱為第二類錯誤,其出現的概率通常記作.
通常只限定犯第一類錯誤的最大概率,
不考慮犯第二類錯誤的概率β.這樣的假設
檢驗又稱為顯著性檢驗,
概率稱為顯著性水平.
當為,假設檢驗的結果是放棄時,
如果,則稱與有顯著的差異或
差異顯著；如果水平,則稱與有
極顯著的差異或差異極顯著.
假設檢驗的步驟如下:
⑴提出和;
⑵指定概率;
⑶尋求統計量及其分佈;
⑸當統計量的觀測值滿足
不等式時放棄,否則接受.
⑷在為真時構造小概率事件並推導
g( )所滿足的不等式;
習慣上稱觀測值所
滿足的不等式為假設檢驗方案，稱這個不等式所確定的觀測值g的取值範圍為假設檢驗的放棄域.
放棄域由兩個區間構成的假設檢
驗被形容為雙側檢驗,放棄域由一個
區間構成的假設檢驗被形容為單側檢
驗.
為相等,為不相等的假設檢驗
為雙側檢驗，觀測值g()較大或較小時
放棄;
為相等,為大於的假設檢驗為單
側檢驗，觀測值g()較大時放棄;
為相等,為小於的假設檢驗為
單側檢驗，觀測值g()較小時放棄.
2.一個正態總體均值或方差的假設檢驗
為，修正方差的觀測值為,離均差
平方和的觀測值為ss,顯著性水平為,
則有:
設總體X服從分佈,X的一個
樣本為,均值為，修正
方差為,離均差平方和為SS,樣本
的觀測值為,均值的觀測值
結論1)若已知，對於給定的數值,
作一個正態總體均值的假設檢驗時,
為,而分別為
①,②,③,③
計算出,
例《品種提純》一個混雜的小麥品種,
其株高的標準差為,經提純后隨機地
抽出10株，它們的株高(單位:cm)為90,
105,101,95,100,100,101,105,93,97,試
檢驗提純后的群體是否比原來的群體較為
整齊,.
解：提純后的群體應該比原來的群體
較為整齊，故設
為,為,③,③.
可設
它的觀測值
當為真時,
結論6)若和未知，作兩個正態總體
方差的假設檢驗時,
可設
它的觀測值
當為真時,
例1.6《作物裁培》根據資料測算，某品種
小麥產量(單位:)的.收穫前
在麥田的四周取12個樣點，得到產量的均值
=1.2,在麥田的中心取8個樣點，得到產量
的均值=1.4,試檢驗麥田四周及中心處每
平方米產量是否有顯著的差異()
解：因為要檢驗麥田四周及中心處每平方
米產量是否有顯著的差異，所以設
為,為,
由查標準正態分佈的分佈函數值表得到
,,因此應該接受,
認為,即麥田四周及中心處每平
方米產量沒有顯著的差異.
例1.8《產量調查》調查某地每畝30萬苗
和50萬苗的稻田各5塊，分別得到畝產量800,
840,870,920,850和900,880,890,890,840,
試檢驗兩種密度的畝產量是否有顯著的差異
解：本例要檢驗,
例中未給出顯著性水平，可認為.設
根據容量為的兩個樣本觀測值算出
則由α查F分佈的分位數表得到
,
下面檢驗,設
為,為,
根據容量為的兩個樣本觀測值算出
即兩種密度的畝產量沒有顯著的差異.
結論7)一個總體百分比的假設檢驗
4*.百分比的假設檢驗
可設
它的觀測值
當為真時,
例1.10《遺傳試驗》以紫花和白花的大豆
品種雜交，在代共得到289株，其中紫
花208株，白花81株，試檢驗紫花與白花
所佔比率為,.
由查標準正態分佈的分佈函數值表得
因此應該接受,認為紫花與白花所佔
比率為.
結論8)兩個總體百分比的假設檢驗
可設
它的觀測值
當為真時,
例1.11《病害調查》調查低洼地小麥
378株，其中有鏽病株355株，調查高
坡地小麥396株，其中有鏽病株346株,
試檢驗兩塊小麥地的鏽病率有無顯著
的差異(為0.05)
根據容量為和的樣本觀測值
由α查標準正態分佈的分佈函數值表得到
例1.12《殺蟲效果》殺蟲劑A在1000隻
害蟲中殺死657隻，殺蟲劑B在1000隻
害蟲中殺死728隻，試檢驗殺蟲劑B的
有效率是否明顯地高於殺蟲劑
解:
根據容量為的樣本觀測值
由查標準正態分佈的分佈函數值表得到
5.多個總體同方差的假設檢驗
設有k個總體，其方差分別為
其樣本容量為,樣本修正方差
的觀測值為
離均差平方和的觀測值為
所用的檢驗方法由Bartlett提出，通常稱之
為方差齊性或同質性檢驗,所用的統計量
的觀測值是:
§7.2總體分佈的假設檢驗
3.總體分佈的檢驗
對總體分佈作檢驗的步驟如下:
①設為總體X服從某個指定的分佈;
②將隨機變數X的取值範圍劃分為k個互不
相交的區間或區域Di(i=1至k);
③由樣本的觀測值求隨機變數X在各個
Di中取值的觀測頻數ni(i=1至k);
④按所指定的分佈求隨機變數X在各個
Di中取值的概率pi(i=1至k),如果所指
定的分佈中有未知的參數時，可先用極
大似然法求出各個未知參數的估計量后
再求上述各個概率的估計值;
⑤根據樣本容量n及概率pi或估計值
求隨機變數X在各個Di中取值的理論頻數
或理論頻數的估計值n(至k);
⑥計算統計量的觀測值
當被估計的未知參數有l個,
作檢驗時要求樣本容量.
k的大小沒有嚴格的規定，通常取
.
一般限制np或n的值大於5,如果
出現不大於5的情形，應該與鄰近的區
間或區域合併.
例2.6《丟擲骰子》將一粒均勻的骰子
丟擲100次,1點朝上13次,2點朝上14
次,3點朝上20次,4點朝上17次,5點
朝上15次,6點朝上21次，試檢驗這粒
骰子是否均勻.
解：如果這粒骰子是均勻的，則1至6
點朝上的次數服從均勻分佈，即
=,
根據所給的觀測值,
因此接受檢驗的原假設，認為這粒骰子
是均勻的.
例2.7《放射研究》用計數器每隔一定
時間觀測一次試驗鈾所放射的α粒子數
x,共100次，結果有1個,5個,
16個,17個,26個,11個,
9個,9個,2個,1個,
2個,1個,試檢驗總體是否服
從分佈.
解：如果總體是服從分佈，則
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6.26
查分佈的分位數表得到
認為總體服從分佈.