中國科學院應用數學研究所
中國科學院應用數學研究所
應用數學研究所成立於1979年，是由中國著名數學家華羅庚教授創建的。根據國內外現代科學發展的趨勢，應用數學及其相關學科在經濟發展中發揮著重要作用。應用數學研究所1979年3月經國務院批准，成立"中國科學院應用數學研究推廣辦公室"。
中國科學院應用數學研究所
根據國內外現代科學發展的趨勢，應用數學及其相關學科在經濟發展中發揮著重要作用。因此，他們的發展非常迅速。如：運籌學，統計學，微分方程與計算數學，都屬於應用數學範疇。此外，還包括許多交叉學科，如：生物數學，金融數學，工程數學，以及決策科學和環境科學等領域的許多分支都與應用數學緊密相關，經濟的發展推動了這些學科的發展。
應用數學研究所現有科研人員49名，其中有中科院院士3名，研究員30名，副研究員12名，百人計劃入選者4名，傑出青年基金獲得者4名。除此以外，還有在站博士后14名，海外傑出青年基金獲得者4名。建所以來我所就以運籌學，概率統計和微分方程為主要研究領域。因此在這些領域中，我所有明顯的優勢，集中了國內一批優秀的學科帶頭人。其中某些分支在國際上也有一定影響。如：隨機分析，組合數學和非線性發展方程等。同時我所還根據國際應用數學發展趨勢和國家社會經濟發展的需要，注意發展若干交叉學科，如管理與決策科學，數學物理，金融數學, 生物信息學等。我所在上述領域具有博士，碩士學位授予權，並設有博士后科研流動站。
應用數學研究所1979年3月經國務院批准，成立"中國科學院應用數學研究推廣辦公室"。為了更好地發揮科研人員的作用和積極性，促進數學和邊緣科學的發展，1979年報10月中國科學院報經國務院批准，在應用數學推廣辦公室的基礎上，擴建為中國科學院應用數學研究所。第一任所長是世界著名數學家華羅庚教授。
多年來，該所科研人員以勤奮，嚴謹和創新的精神指導研究，取得了一批豐碩的成果。特別是改革開放以來，在基礎研究和應用領域都作出了很好的工作如："狄氏型與馬氏過程"的研究取得重大破，圓滿的解決了該領域存在20年之久的難題。並因此而創建了擬正則狄氏型這個新的數學框架，建立了狄氏型與馬氏過程的一一對應關係，使得狄氏型理論發展成為把純分析與概率有機地結合起來的一個數學分支；"斯坦納比猜想的證明"被評為1992年國家十大科技成就之一，這一題目是美國貝爾實驗室長期研究未決且具有應用背景的數學難題；"不穩定試井方法評價油氣藏特徵"的研究，應用滲流力學，微分方程，誤差分析，近似計算及非線性規劃等理論，得到了有效的計算方法。該成果已應用新疆塔北等四大油田，取得重大成功；"均勻設計法"應用到軍事工程，醫藥，化學，紡織，冶金，電子等工業領域，取得了豐碩的成果和巨大的經濟，社會效益。"國家經濟信息系統投資項目評價系統"的研究工作，提出了基於運籌學中的投資預測模型，並給出了該模型的演演算法，利用該模型可對非盈利組織的投資預測，決策問題進行分析評價。該項工作獲得第十四屆國際運籌聯合會運籌學進展獎一等獎。
建所以來，應用數學研究所獲國際獎勵5項，國家級獎8項，其中一等獎1項，二等獎3項，三等獎2項，中科院及院部級一等獎9項，二等獎17項，三等獎30項, 其他獎25項。
設有4個學科，23個研究方向。
概率論與數理統計（070103）
狄氏型（Dirichlet form）
隨機微分幾何與無窮維隨機分析
白雜訊分析
非線性時間序列分析
隨機分析
金融數學（亦稱數理金融學）
生物統計
應用數學（070104）
非線性雙曲型守恆律組
微分方程數值方法和應用
數學物理
反問題及其應用
運籌學與控制論（070105）
數學規劃
隨機優化
組合最優化
圖論
決策科學
運籌與管理
交叉學科
運籌學、決策科學與信息科學的應用
生命信息科學
管理科學與工程（120100）
管理決策
金融工程理論及其應用
狄氏型（Dirichlet form）
源於經典位勢論，迄今該理論已發展成為解析位勢與隨機分析有機結合的新的學科生長點。應用所馬志明院士在該領域有突破性貢獻（應邀在1994年國際數學家大會做45分鐘報告）。今後若干年的新研究方向包括：非線性狄氏型及其在調和映射中的應用；調和映射的隨機平行移動；構性（configuration）空間上的隨機分析（以擬正則狄氏型為主要工具）；狄氏型與微分幾何的聯繫。
隨機微分幾何與無窮維隨機分析
這是概率、幾何、分析等不同學科分支相互交叉與滲透而產生的新興研究方向，具有很強的物理背景，是國際概率論的一個重要研究熱點。在這個研究方向存在被國際學術帶頭人稱為"長遠目標"的重要課題，如Loop空間的Hodge-deRham定理等。而Loop空間的對數Sobolev不等式是為研究Hodeg-deRham定理作準備的重要環節。因此包括D.Stroock和P.Malliavin在內的許多國際學術帶頭人十分關注這一研究方向。應用所鞏馥洲和馬志明關於Loop空間對數Sobolev不等式的結果是目前國際上最好的結果，受到國際同行的好評。今後擬繼續深入開展Loop空間及Path空間的研究。
白雜訊分析
是70年代中期國際上新創立的無窮維Schwartz廣泛函數理論，應用所嚴加安研究員是建立和完善該理論的數學框架的主要貢獻者之一，他與法國科學院通訊院士Meyer教授提出的框架被稱為Meyer-Yan空間。他與Kondratiev等新近發表的論文建立了完善的無窮維非高斯分析的數學框架。今後擬在這方面進行開拓性研究。由於白雜訊分析有深刻的物理背景，在量子物理中有著愈來愈深刻的應用。應用所在這方面已有一些好的結果，今後擬進一步開展這方面的研究。
非線性時間序列分析
是近年來由於非線性科學發展的推動和金融市場中數劇分析的需要而發展起來的新的統計分支。應用所安鴻志研究員對非線性模型的平穩性、遍歷性和檢驗理論的研究取得有國際先進水平的研究成果，今後擬進一步發揮我們的理論優勢，並將該理論應用於金融數學，培育一門嶄新的"金融統計"學。
隨機分析
是在物理和化學中有實際應用背景的一門概率分支。應用所在這一領域的研究在國內具有較大優勢，今後擬繼續從事這一方面的研究。
金融數學（亦稱數理金融學）
是金融經濟學的數學化。金融經濟學的主要研究對象是在證券市場上的投資和交易，金融數學則是通過建立證券市場的數學模型，研究證券市場的運作規律。金融數學數學研究的中心問題是風險資產（包括衍生金融產品和金融工具）的定價和最優投資策略的選擇，它的主要理論有：資本資產定價模型，套利定價理論，期權定價理論及動態投資組合理論。金融數學不僅對金融市場的實際運作產生直接的影響，而且在工商業界的投資決策分析和風險管理中有廣泛的應用。期權定價理論在金融領域的廣泛應用還促進了金融工具的不斷創新，並導致了"金融工程"這一新興學科分支的創立。可以預料，金融數學將是21世紀的應用數學的主流分支。
金融數學的主要工具是隨機分析和數理統計（特別是非線性時間序列分析）。應用所在這方面的研究在國內處於領先地位。該所是國內較早開展金融數學理論研究的單位之一，在國內具有一定優勢。嚴加安研究員率先在國內培養這一方向的博士，並出版有關期權定價理論的專著。1998年在院領導的大力支持下我所又成立了金融避險課題組，有效地開展了許多實證性研究（詳見有關"宏觀經濟和金融安全"的報告）。今後金融數學的研究方向除了繼續跟蹤國際前沿的重大理論問題外，還要結合我國當前的金融改革和創新的實際，研究如下若干重要問題：⑴ 銀行按揭的定價和風險分析；⑵ 可轉化債券的定價和風險分析；⑶ 利率的期限結構和利率衍生產品的定價；⑷ 市場風險因素和VAR（風險值）分析；⑸ 資產證券化。
生物統計
生物統計是數理統計與其他應用學科交叉產生的統計科學。它涉及生物學，生態學，醫學科學和金融學等研究領域。生物統計是現代統計發展的最重要的研究方向之一，也是目前國際上統計學和生物信息學最為活躍的研究方向。它以統計模型為基礎，以數據為研究對象，應用現代計算機枝術進行統計計算和模擬為特點，著重理論研究與實際應用相結合。
應用所概率統計室凝聚了國內許多在此學科上有突出研究成果的青年學者，其中以周勇，王啟華，陳敏和孫六全為代表。他們每年在國際重要學術刊物上都有理論與應用成果發表。近期主要研究的若干重要問題是：
（1）基因研究，著重進行基因序列病變的統計分析；
（2）愛滋病與傳染病模型的統計推斷；
（3）生態環境與稀有動植物統計評估；
（4）金融學中，特別是保險業的統計模型建立和發展統計的推斷方法。
非線性雙曲型守恆律組
被公認為是非線性偏微分方程的核心問題之一。我們在這一領域的研究中形成了自己的特色，被國外稱為中國學派。丁夏畦院士曾在這方向上作出過突出的貢獻，在國際上引起強烈反響。我們將繼續在這一領域開展工作，特別是要研究高維非線性雙曲型方程組。如研究它的Riemann問題、研究解的各種性質及波的相互作用。在此基礎上研究Cauchy問題整體解的存在性等。
非線性橢圓型方程
這一領域是偏微分方程的前沿方向之一。在物理、化學、生物學等許多學科中大量出現。在很多實際應用中問題的研究中也經常遇到。這類問題在數學的其它分枝如幾何、函數論等的研究中也大量出現。我們的工作已獲得國內外同行的好評，有的被國外的專著以整章的篇幅加以介紹。今後將對解的存在性、多解性等問題進行研究。
微分方程數值方法和應用
微分方程數值方法是計算數學的核心問題之一，高效演演算法是這個領域的熱門課題。我們在差分方法理論，多重網路演演算法和理論等方面有一些好的工作，獲得國內外同行的好評。應用數值方法我們解決過一批科學和工程計算中的重大問題，如在石油的勘探與開發，金融理論，海洋和大氣等應用方面，這些項目獲得過國家和中科院的獎勵。
數學物理
現代數學物理是數學與物理及其它自然科學交叉的學科，是國際上非常活躍的研究領域之一。這一領域關注有重要物理或其它自然科學背景的數學問題，關注以現代數學的理論和方法研究和解決物理或其它自然科學中的重要問題，研究問題和方法涉及大多數數學分支和多數理論物理分支。研究室中的數學物理研究組在這一方向作出了重要成果，多次獲中國科學院和國家的獎勵，與國內外有活躍的學術交流。目前主要側重研究一些重要的數學物理方程，包括Einstein場方程、Yang-Mills方程、Yang-Baxter方程和Dirac方程等及其相關的引力理論、量子場理論和統計模型中的重要問題；研究離散可積系統、q-可積系統和量子可積系統及相關的量子代數及其表示；研究多複分析、復幾何及其相關的超弦-M理論、共形場論、量子化理論；研究自然科學和高新技術中的數學問題等。
反問題及其應用
近二十多年來，反問題已成為應用數學和工程中發展最快的領域之一，具有廣泛的應用（從醫學成像和雷達到遙感和地球物理勘探）。反問題通常都是不適定的，因此求解方法對噪音高度敏感。近年來，新的應用領域（如圖像處理和機器學習）的出現提出了新的數學和計算問題。此外，大規模反問題的計算也提出了新的求解方法問題，比如正問題和反問題求解方法的有效耦合。
數學規劃
主要是研究目標函數在一定約束條件下最優解的存在性，和如何儘快地找出它們。根據目標及約束函數的特點，可分為線形規劃，非線性規劃，不可微規劃，凸規劃，多目標規劃，多層規劃等等。數學規劃在半個多世紀中有了很大的發展，與非線性數學、控制論、系統科學和計算機科學形成了學科交叉、並且在技術工程、經濟管理有著廣泛重要的應用。運籌室是國內開展數學規劃研究最早的科研單位。經過幾十年的發展，已經形成了完整的研究梯隊。近十來年先後承擔了國家自然科學基金重點項目《最優化理論和方法》，並獲得一次國家自然科學三等獎和兩次中國科學院自然科學一等獎。
隨機優化
其中包括：排隊理論，系統可靠性理論以及馬氏決策理論等內容。它以概率論，隨機分析、馬爾可夫過程理論、動態系統為基礎而深入發展而來。它的理論研究還豐富和發展了數學領域的一些其他相關學科，這就吸引了一大批國際上優秀的數學家也從事這方面的研究。因此，它幾十年來自始至終都是運籌學領域中最為活躍的分支之一。國際一些著名大學，如Stanford, MIT, Columbia, Cambridge，和一些大公司，如AT&T及摩多羅拉等都集中了大批的人力和物力從事這方面的研究。另一方面，隨機運籌學的核心雜誌，如《Advance in Applied Probability》,《Operations Research》，《Mathematics of OR》等，每期都用很大篇幅登載這方面的高水平研究成果。由於在解決計算機網路通訊，大規模生產管理，隨機製造系統，交通運輸等方面的很多實際問題時，隨機優化是一個有效的工具，所以它的研究成果的應用有著可觀的經濟效益。研究室在這方面的研究是國內研究門類最為齊全，科研實力最強的單位之一。幾十年來，經過幾代人的努力，取得了被國際同行公認的一些優秀研究成果，多次獲得國家部委的獎勵。在國際此領域具有一定的影響。
組合最優化
主要是研究解決各種各樣組合優化問題的複雜性，並設計求解這些問題的計算機演演算法。這是一門相對年輕的學科，但是隨著計算機的廣泛應用和普及。近三四十年以來有了飛速的發展，重大理論成果不斷湧現，對數學和計算機科學產生巨大的影響；同時它的應用領域也在不斷地擴展，形成了計算生物，計算幾何等分支。運籌室是國內開展組合最優化研究最早的科研單位。近十來年先後承擔了國家自然科學基金重點項目《計算複雜性及其應用》，並獲得一次國家自然科學二等獎和一次中國科學院自然科學一等獎。目前，相關研究人員承擔了國家重大基礎研究973項目中的《信息科學與技術中的優化方法》課題。主要研究和解決計算機通訊網路中的若干關鍵理論問題。
圖論
主要研究有關圖的基礎理論及其應用方面帶來的問題，是國內較早開展圖論研究的單位。主要研究圖的染色、蔭度及圖的分解方向的研究，近年來重視應用發展帶來的與圖論有關的重要問題，開展了信息超圖和網路優化等方面問題的研究。圖論研究開展以來，先後多次承擔了圖論方面的國家自然科學基金項目，近年的國家自然科學基金重點項目"圖論"，院重點項目"信息超圖"，院青年創新項目及國家"973"信息技術與高性能軟體項目等的研究。
決策科學
其中包括決策分析與多目標決策、馬氏決策理論、對策理論以及決策支持系統等等。決策問題是人們在社會活動中常見問題，研究這個問題有很多方法。例如：基於主觀概率與效用函數有機結合的決策分析，具有隨機因素的多階段馬氏決策的理論，兩（多）人具有競爭性決策的對策論以及作為管理手段的決策支持系統等等。馬氏決策理論是研究在隨機環境下的多階段決策問題，主要是圍繞著模型的構造，最優方程的建立，最優策略的存在性條件，尋找最優策略的相關演演算法等等問題而展開的理論工作。如果參與決策的決策者不止一個，而且利益有所衝突，就是對策理論研究的內容。這方面的研究已經廣泛的應用於解決一些實際問題當中去了。例如：隨機存儲的策略研究，supply chain管理模型，製造系統模型、人力資源管理模型和後勤管理模型等等。當然這些研究工作是和運籌學的其他研究方向及數學的基本理論有著不可分割的關係。
運籌與管理
從實際應用中發現涉及最優化、評價、預測、模型管理的有關問題，構建有關的模型和系統並將其成果應用到實際中去。
交叉學科
主要研究運籌學與信息科學和信息技術有關的應用問題
特點：研究在網際網路環境下，即分佈、異構環境下，數學模型的管理問題及在地理信息系統上有關的應用問題。
運籌學、決策科學與信息科學的應用
利用數學方法、演演算法、信息系統和決策支持系統的理論和方法，對政府部門決策和國家重大投資工程項目進行風險分析和評估，這方面的工作有：
綜合數學方法在重大投資項目風險分析中的應用
投資項目風險分析系統
國家重點企業評價
特點：面向國民經濟中的重大應用（工程），做決策支持系統的設計、數學模型的安排、管理與集成、研製具體的應用軟體。利用所研製的軟體對若干個國家重大投資工程項目做了風險分析和評估工作。這方面的應用研究與開發工作有的已獲中國運籌學會2001年"企業運籌學應用獎"，並的到了中國國際諮詢公司有關部門領導的肯定和支持。最近為經貿委投資司開發出用於投資決策支持系統的項目風險分析軟體IRisk。為政府部門有關決策提供參考依據。
生命信息科學
信息科學另一個重要方向是生命信息科學，生命信息科學中許多關鍵問題涉及到信息理 論、全局優化、神經網路、計算機演演算法等領域，在這方面的研究將成為21世紀最重要的交叉性研究之一。該室在這方面已積累了相當的結果，同時已同有關單位合作申請到了基金委的交叉學科的重點基金。今後研究重點是利用信息學與運籌學的理論與方法，深入分析DNA基因識別、編碼規律、結構功能等重大問題，為嘗試解讀人類基因組遺傳及控制信息提供研究方法及工具。
管理決策
管理決策是在統計決策理論和管理科學基礎上逐步發展起來的，是融合運籌學、數理統計、管理科學、計算機科學相關理論與方法形成的一門交叉學科。管理決策主要研究多目標決策、多階段決策、群決策、不確定型決策的理論與方法，同時重視對宏觀管理、微觀管理中的實際決策問題，進行定性與定量相結合的實證分析。我們面向經濟、金融、財政、機構編製、交通、能源、企業綜合實力評價等方面的決策問題，進行了理論研究和應用研究。承擔了近20個重點項目，多次獲得中國科學院科技進步獎。
金融工程理論及其應用
根據著名學者Lawrence Gality 的定義，金融工程是將已存在的金融內容（finance profile）重新組成為一個所期望性質的金融內容的組合金融工具的使用或直接創造一個新的金融工具。它可以服務於制度創新，金融創新、風險分解、風險轉移等目的。金融工程的理論和應用使得市場經濟變的更加有效和完備，它以數學、經濟學、金融學和計算機學為基礎，以Black-Schole方程出現為標誌，已成為一個獨立的學科。中國資本市場作為一個新興市場的發展和中國經濟改革的深入也提出了許多帶有中國國情的金融工程難題。今後數年的研究方向集中在以下幾個方向：
1）衍生產品的複製和逼近及其經濟效用分析，如採用組合保險（portfolio insurance）的動態資產配置技術等。
2）非完備（incomplete）市場條件下的資產定價模型（包括消費版的定價模型和流動性風險約束下的定價模型），套利模型研究和投資組合理論。
4）風險管理：包括條件Value-at-risk, copula等風險測量模型的研製，流動性風險管理以及風險預算管理（Risk budgeting management）及其經濟學效用分析。
5）公司財務學：研究非完備市場條件下公司財務結構理論、資本理論、Francise Value估值模型以及價值和成長理論。
6）信用衍生產品定價理論和信用風險管理，包括Poisson 和Cox隨機點過程的統計估計理論。
