考研數學複習指南
考研數學複習指南
《考徠研數學複習指南》是2013年出版的圖書，作者是陳文燈。本書將常考的、考生感到棘手的內容進行歸納總結，得到既“玄妙”又特別有效的解題方法和技巧，並給出了詳細的分析。
《文登教育？考研數學複習指南：經濟類(2013年網路增值版)》內容簡介：（1）“變繁為簡，變難為易”。使同學們了解這些方法的由來，讓“玄妙”變得順理成章。例如，連續函數在閉區間上的性質、微分中值定理、定積分等式與不等式的證明、函數方程與不等式的證明，尤其是文字不等式的證明。特別值得一提的是那些輔助函數的作法，經過我們的分析，原題將變得非常“初等”，非常簡單，只要仿效，即可自行解答。（2）例題上做了調整。每章中安排了一節思維定勢及綜合題解析。思維定勢對應對考試很有用，根據題型特點，能很快找到解題突破口。綜合題解析可幫助同學們將各知識點“珠聯璧合”，以提高考生分析問題和解決問題的能力。
陳文燈，中央財經大學教授，北京文登學校校長。中央財經大學原數學系主任，北京數學學會理事。他在教學和科研上成果卓越，2000年獲得“特殊貢獻獎”，享受國務院特殊津貼，在考研學子和同仁中有口皆碑。
第一篇 微積分
第一章函數、極限和連續
第1節 重要概念、定理和公式的剖析
一、函數的基本性質
二、分段函數
三、反函數
四、複合函數
五、初等函數
六、函數的極限及其連續性
七、重要公式和定理
第2節 重要題型的解題方法和技巧
題型一 未定式的定值法
題型二 類未定式的計算
題型三 數列的極限
題型四 極限式中常數的確定（重點）
題型五 函數連續或間斷點的判定
第3節 思維定勢及綜合題解析
一、思維定勢
二、綜合題解析
習題一
第二章 導數與微分
第1節 重要概念、定理和公式的剖析
一、導數與微分的定義
二、重要定理
三、導數與微分的運演演算法則
四、基本公式
五、高階導數的定義與基本公式
第2節 重要題型的解題方法和技巧
題型一 求複合函數的導數或微分
題型二 求隱函數的導數或微分
題型三 求冪指函數的導數或微分
題型四 求表達式為若干因子連乘積、乘方、開方或商形式的函數的導數或微分
題型五 求分段函數的導數或微分
題型六 求高階導數
第3節 思維定勢及綜合題解析
一、思維定勢
二、綜合題解析
習題二
第三章 不定積分
第1節 重要概念、定理和公式的剖析
一、不定積分的基本概念
二、基本性質
三、基本公式
四、基本積分法
第2節 重要題型的解題方法和技巧
題型一 有理函數的不定積分
題型二 簡單無理函數的不定積分
題型三 三角有理式的不定積分
題型四 含有反三角函數的不定積分
題型五 抽象函數的不定積分
題型六 分段函數的不定積分
第3節 思維定勢及綜合題解析
一、思維定勢
二、綜合題解析
習題三
第四章 定積分及反常積分
第1節 重要概念、定理和公式的剖析
一、基本性質
二、定理和公式
三、定積分的計演演算法
四、反常積分的基本概念
第2節 重要題型的解題方法和技巧
題型一 分段函數的定積分
題型二 被積函數帶有絕對值符號的定積分
題型三 被積函數中含有“變限積分”的定積分
題型四 對稱區間上的定積分
題型五 被積函數的分母為兩項，而分子為其中一項的定積分
題型六 由三角有理式與其他初等函數通過四則運算或複合而成的定積分
題型七 已知一定積分，求另一定積分
題型八 定積分等式的證明
題型九 定積分不等式的證明
題型十 計算反常積分
題型十 一反常積分的判斂
第3節 思維定勢及綜合題解析
一、思維定勢
二、綜合題解析
習題四
第五章 微分中值定理
第1節 重要概念、定理和公式的剖析
第2節 重要題型的解題方法和技巧
題型一 閉區間上連續函數命題的證明
題型二 證明給出的函數f（x）滿足某中值定理
題型三 證明某個函數恆等於一個常數的命題
題型四 命題f（n）（ξ）=0的證明
題型五 欲證結論：至少存在一點ξ∈（a，b），使得f（n）（ξ）=k（k≠0）或由a，b，f（a），f（b），ξ，f（ξ），f′（ξ），…，f（n）（ξ）所構成的代數式成立
題型六 欲證結證：在（a，b），內至少存在ξ，η（ξ≠η）滿足某個代數式
第3節 思維定勢及綜合題解析
一、思維定勢
二、綜合題解析
習題五
第1節 重要概念、定理和公式的剖析
一、基本概念
二、二階線性微分方程解的結構
三、二階常係數線性微分方程
四、n階常係數線性微分方程
五、差分方程
第2節 重要題型的解題方法和技巧
題型一 一階微分方程的計算
題型二 計算二階線性微分方程
題型三 計算一階線性差分方程
題型四 微分方程的應用
第3節 思維定勢及綜合題解析
一、思維定勢
二、綜合題解析
習題六
第七章 一元微積分的應用
第1節 重要概念、定理和公式的剖析
一、函數的單調增減性定理
二、函數的極值與最值
三、函數凹凸性的判別與函數的拐點
四、微元法及其應用
第2節 重要題型的解題方法和技巧
題型一 求函數的極值
題型二 求函數的最值
題型三 關於方程根的討論
題型四 函數漸近線的求解
題型五 函數作圖
題型六 求平面圖形的面積
題型七 求旋轉體的體積
第3節 思維定勢與綜合題解析
一、思維定勢
二、綜合題解析
習題七
第八章 無窮級數
第1節 重要概念、定理和公式的剖析
一、無窮級數的基本概念和性質
二、數項級數判斂法
三、函數項級數的概念
四、冪級數的概念和性質
第2節 重要題型的解題方法和技巧
題型一 正項級數的判斂
題型二 任意項級數的判斂
題型三 級數的證明或判斂
題型四 計算函數項級數收斂域
題型五 求冪級數的收斂域、收斂半徑
題型六 函數在某點的冪級數展開
題型七 冪級數求和
題型八 數項級數求和
第3節 思維定勢及綜合題解析
一、思維定勢
二、綜合題解析
習題八
第九章 多元函數微分學
第1節 重要概念、定理和公式的剖析
一、二元函數的定義
二、二元函數的極限及連續性
三、偏導數、全導數及全微分
四、基本定理
五、多元函數的極值
六、條件極值與無條件極值
第2節 重要題型的解題方法和技巧
題型一 簡單顯函數u=fx，y，z的微分法
題型二 複合函數微分法
題型三隱函數微分法
題型四 求無條件極值
題型五 求條件極值
題型六 求最值
第3節 思維定勢及綜合題解析
一、思維定勢
二、綜合題解析
習題九
第十章 二重積分
第1節 重要概念、定理和公式的剖析
一、基本概念
二、性質
三、二重積分的解題技巧
第2節 重要題型的解題方法和技巧
題型一 更換二重積分的積分次序
題型二 選擇二重積分的積分次序
題型三 二重積分坐標系的選擇
題型四 分段函數的二重積分的計算
題型五 無界區域上簡單二重積分的計算
題型六 二重積分等式的證明
題型七 二重積分不等式的證明
第3節 思維定勢及綜合題解析
徠一、思維定勢
二、綜合題解析
習題十
第十一章 函數方程與不等式證明
第1節 函數方程
一、利用函數表示法與用何字母表示無關的“特性”求解方程
二、利用極限求解函數方程
三、利用導數的定義求解方程
四、利用變限積分的可導性求解方程
五、利用連續函數的可積性及原函數的連續性求解
第2節 不等式的證明
一、引入參數法
二、利用微分中值定理
三、利用函數的單調增減性（重點）
四、利用函數的極值與最值
五、利用函數圖形的凹凸性
六、利用泰勒展開式
七、雜例
習題十一
第十二章 微積分在經濟中的應用
第1節 重要概念、定理和公式的剖析
第2節 重要題型的解題方法和技巧
題型一 一元微積分在經濟中的應用
題型二 二元微分學在經濟中的應用
習題十二
第二篇 線性代數
第一章 行列式
第1節 重要概念、定理和公式的剖析
一、排列與逆序
二、n階行列式的定義
三、行列式的基本性質
四、行列式按行（列）展開定理
五、重要公式與結論
第2節 重要題型的解題方法和技巧
題型一 抽象行列式的計算
題型二 低階行列式的計算
題型三 n階行列式的計算
第3節 思維定勢與綜合題解析
一、思維定勢
二、綜合題解析
習題一
第二章 矩陣
第1節 重要概念、定理和公式的剖析
一、矩陣的概念
二、矩陣的運算
三、逆矩陣的概念
四、利用伴隨矩陣求逆矩陣
五、矩陣的初等變換與求逆
六、分塊矩陣及其求逆
七、矩陣的秩及其求法
第2節 重要題型的解題方法和技巧
題型一 求逆矩陣
題型二 求矩陣的高次冪Am.
題型三 有關初等矩陣的命題
題型四 解矩陣方程
題型五 求矩陣的秩
題型六 關於矩陣對稱、反對稱命題的證明
題型七 關於方陣A可逆的證明
題型八 與A的伴隨陣A*有關聯的命題的證明
題型九 關於矩陣秩的命題的證明
第3節 思維定勢與綜合題解析
一、思維定勢
二、綜合題解析
習題二
第三章 向量
第1節 重要概念、定理和公式的剖析
一、向量的概念與運算
二、向量間的線性關係
三、向量組的秩和矩陣的秩
四、向量的內積與施密特正交化方法
五、重要定理與公式
六、小結
第2節 重要題型的解題方法和技巧
題型一 討論向量組的線性相關性
題型二 有關向量組線性相關性命題的證明
題型三 判定一個向量是否可由一組向量線性表示
題型四 有關向量組線性表示命題的證明
題型五 求向量組的極大線性無關組
題型六 有關向量組或矩陣秩的計算與證明
題型七 與向量空間有關的命題
第3節 思維定勢與綜合題解析
一、思維定勢
二、綜合題解析
習題三
第四章 線性方程組
第1節 重要概念、定理和公式的剖析
一、克萊姆法則
二、線性方程組的基本概念
三、線性方程組解的判定
四、非齊次線性方程組與其導出組的解的關係
五、線性方程組解的性質
六、線性方程組解的結構
第2節 重要題型的解題方法和技巧
題型一 基本概念題（解的判定、性質、結構）
題型二 含有參數的線性方程組解的討論
題型三 討論兩個方程組的公共解
題型四 有關基礎解系的證明
第3節 思維定勢與綜合題解析
一、思維定勢
二、綜合題解析
習題四
第五章 特徵值和特徵向量
第1節 重要概念、定理和公式的剖析
一、矩陣的特徵值和特徵向量的概念
二、相似矩陣及其性質
三、矩陣可相似對角化的充要條件
四、實對稱矩陣及其性質
五、重要公式與結論
第2節 重要題型的解題方法和技巧
題型一 求數值矩陣的特徵值與特徵向量
題型二 求抽象矩陣的特徵值、特徵向量
題型三 特徵值、特徵向量的逆問題
題型四 相似的判定及其逆問題
題型五 判斷A是否可對角化
題型六 有關特徵值、特徵向量的證明題
第3節 思維定勢與綜合題解析
一、思維定勢
二、綜合題解析
習題五
第六章 二次型
第1節 重要概念、定理和公式的剖析
一、二次型及其矩陣表示
二、化二次型為標準型
三、配方法和正交變換法
四、二次型和矩陣的正定性及其判別法
第2節 重要題型的解題方法和技巧
題型一 二次型所對應的矩陣及其性質
題型二 化二次型為標準形
題型三 已知二次型通過正交變換化為標準形，反求參數
題型四 有關二次型及其矩陣正定性的判定與證明
第3節 思維定勢與綜合題解析
一、思維定勢
二、綜合題解析
習題六
第三篇概率論與數理統計
第一章 隨機事件和概率
第1節 重要概念、定理和公式的剖析
一、隨機試驗和隨機事件
二、事件的關係及其運算
三、事件的概率及其性質
四、條件概率與事件的獨立性
五、重要概型
六、重要公式
第2節 重要題型的解題方法和技巧
題型一 古典概型與幾何概型
題型二 事件的關係和概率性質的命題
題型三 條件概率與積事件概率的計算
題型四 全概率公式與Bayes公式的命題
題型五 有關Bernoulli概型的命題
第3節 思維定勢與綜合題解析
一、思維定勢
二、綜合題解析
習題一
第二章 隨機變數及其分佈
第1節 重要概念、定理和公式的剖析
一、概念與公式一覽表
二、重要的一維分佈
三、重要的二維分佈
第2節 重要題型的解題方法和技巧
題型一 一維隨機變數及其分佈的概念、性質的命題
題型二 求一維隨機變數的分佈律、概率密度或分佈函數
題型三 求一維隨機變數函數的分佈
題型四 二維隨機變數及其分佈的概念、性質的考查
題型五 求二維隨機變數的各種分佈與隨機變數獨立性的討論
題型六 求兩個隨機變數的簡單函數的分佈
第3節 思維定勢與綜合題解析
一、思維定勢
二、綜合題解析
習題二
第三章 隨機變數的數字特徵
第1節 重要概念、定理和公式的剖析
一、一維隨機變數的數字特徵（表3?1）
二、二維隨機變數的數字特徵
四、重要公式與結論
第2節 重要題型的解題方法和技巧
題型一 求一維隨機變數的數字特徵
題型二 求一維隨機變數函數的數學期望
題型三 求二維隨機變數及其函數的數字特徵
題型四 有關數字特徵的證明題
題型五 數字特徵在經濟中的應用
第3節 思維定勢與綜合題解析
一、思維定勢
二、綜合題解析
習題三
第四章 大數定律和中心極限定理
第1節 重要概念、定理和公式的剖析
一、切比雪夫不等式
二、中心極限定理
三、重要公式與結論
四、注意
第2節 重要題型的解題方法和技巧
題型一 有關切比雪夫不等式與大數定律的命題
題型二 有關中心極限定理的命題
習題四
第五章 數理統計的基本概念
第1節 重要概念、定理和公式的剖析
一、幾個基本概念
二、三個抽樣分佈——χ2分佈、t分佈與F分佈
三、正態總體下常用統計量的性質
四、重要公式與結論
五、經驗分佈函數
第2節 重要題型的解題方法和技巧
題型一 求統計量的數字特徵或取值的概率、樣本的容量
題型二 求統計量的分佈
第3節 思維定勢
習題五
第六章 參數估計
第1節 重要概念、定理和公式的剖析
一、矩估計與最大似然估計
第2節 重要題型的解題方法和技巧
題型一 求矩估計和最大似然估計
習題六
附錄 課後習題答案詳解
