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數值分析
馮有前主編書籍
《數值分析》是2005年3月清華大學出版社出版的圖書，作者是馮有前。
作者：馮有前
定價：18元
印次：1-9
ISBN：9787810824958
出版日期：2005.03.01
印刷日期：2016.07.22
第1章緒論
1.1數值分析的一般概念
1.2誤差的基本概念
1.2.1誤差的來源與分類
1.2.2絕對誤差
1.2.3相對誤差
1.2.4有效數字
1.2.5數據誤差影響的估計
1.3選用和設計演演算法應注意的問題
習題
第2章高次代數方程與超越方程數值解法
2.1根的隔離與二分法
2.1.1根的隔離
2.1.2二分法
2.2一般迭代法
2.2.1一般迭代法及其收斂性
2.2.2加速迭代法
2.3牛頓法
2.3.1牛頓迭代公式
2.3.2牛頓法的收斂性
2.4弦截法
習題
第3章解線性方程組的直接法
3.1引言
3.2消去法
3.2.1高斯消去法
3.2.2主元消去法
3.3矩陣的三角分解
3.4緊湊格式與平方根法
3.4.1緊湊格式
3.4.2平方根法
3.5三對角線性方程組的追趕法
3.6向量和矩陣的范數
3.6.1向量的范數
3.6.2矩陣的范數
3.7矩陣的條件數和方程組的性態
習題
第4章解線性方程組的迭代法
4.1引言
4.2雅可比迭代法與高斯-塞德爾迭代法
4.2.1雅可比迭代法
4.2.2高斯-塞德爾迭代法
4.3超鬆弛迭代法
4.4迭代法的收斂性
4.4.1一般迭代法收斂條件
4.4.2常見迭代法收斂判別及舉例
4.4.3嚴格對角佔優陣及正定陣
習題
第5章插值法
5.1引言
5.2拉格朗日插值
5.2.1線性插值與拋物插值
5.2.2拉格朗日插值多項式
5.2.3拉格朗日插值多項式的惟一性及插值余項
5.3分段插值
5.3.1分段線性插值與分段二次插值
5.3.2分段三次埃爾米特插值
5.4差商與牛頓插值多項式
5.4.1差商
5.4.2牛頓插值多項式
5.4.3牛頓插值多項式的余項估計
5.5差分與等距節點的插值多項式
5.5.1差分的概念與差分表
5.5.2等距節點插值公式
5.6三次樣條插值
5.6.1三次樣條函數的定義
5.6.2三次樣條函數的構造
5.6.3邊界條件
5.6.4計算步驟及收斂性分析
習題
第6章函數最優逼近法
6.1引言
6.2最小擬合多項式
6.3函數的最優平方逼近
6.3.1最優平方逼近
6.3.2正規方程組
6.3.3一般的最優平方逼近
6.4最優一致逼近法
6.4.1一致逼近的概念
6.4.2切比雪夫多項式的基本性質
6.4.3最優一致逼近多項式的求法
習題
第7章數值積分與數值微分
7.1引言
7.1.1數值積分的基本思想
7.1.2代數精度的概念
7.1.3插值型積分公式
7.2牛頓-柯特斯型數值積分公式
7.2.1牛頓-柯特斯型求積公式
7.2.2梯形公式和辛普生公式
7.2.3誤差分析
7.3復化求積公式
7.3.1復化梯形求積公式
7.3.2復化辛普生公式
7.4龍貝格積分法
7.4.1區間逐次分半法
7.4.2龍貝格積分法
7.5高斯求積公式
7.6數值微分
7.6.1兩點公式
7.6.2三點公式
7.6.3五點公式
習題
第8章矩陣的特徵值與特徵向量的計算
8.1引言
8.2冪法、反冪法
8.2.1冪法
8.2.2反冪法
8.3雅可比方法
8.3.1基本思想
8.3.2旋轉矩陣及性質
8.4豪斯荷爾德方法
8.4.1鏡像反射矩陣
8.4.2實對稱矩陣的三對角化
8.4.3對稱三對角矩陣的特徵值的計算
8.5求矩陣特徵值的QR方法
8.5.1矩陣的QR分解
8.5.2QR方法
習題
第9章微分方程數值解法
9.1引言
9.2歐拉方法
9.2.1歐拉公式
9.2.2歐拉方法的改進
9.3龍格-庫塔方法
9.3.1泰勒級數法及龍格-庫塔法的基本思想
9.3.2二階龍格-塔庫公式
9.3.3三階龍格-塔庫方法
9.3.4四階龍格-庫塔方法
9.3.5變步長的龍格-庫塔方法
9.4單步法的收斂性與穩定性
9.4.1單步法的收斂性
9.4.2單步法的穩定性
*9.4.3絕對穩定性
9.5阿達姆斯公式
9.5.1阿達姆斯顯式公式
9.5.2阿達姆斯隱式公式
9.5.3阿達姆斯預報-校正公式
9.6微分方程組及高階微分方程的數值解法
9.6.1一階微分方程組的數值解法
9.6.2高階微分方程的數值解法
*9.7常微分方程邊值問題的差分法
9.7.1差分方程的建立與求解
9.7.2差分方程的可解性與收斂性
習題
*第10章MATLAB和MATHEMATICA介紹
10.1MATLAB軟體的使用
10.1.1MATLAB的運行環境
10.1.2MATLAB的安裝
10.1.3MATLAB的運行及退出
10.1.4MATLAB的聯機幫助
10.2MATLAB基礎知識介紹
10.2.1MATLAB中的數字、變數及其運算
10.2.2MATLAB中矩陣的輸入、生成及標識
10.2.3MATLAB中矩陣的基本運算
10.2.4MATLAB中矩陣的關係運算
10.2.5MATLAB中的繪圖及圖像處理
10.2.6MATLAB中的程序結構
10.2.7MATLAB中的M文件
10.3MATLAB的數學應用
10.3.1MATLAB中的基本數學函數
10.3.2MATLAB中的矩陣運算
10.3.3MATLAB求解方程與方程組
10.3.4MATLAB數據擬合與數據插值
10.3.5MATLAB中的微積分運算
10.3.6MATLAB求解常微分方程初值問題
10.4MATHEMATICA軟體的使用
10.4.1MATHEMATICA的運行環境
10.4.2MATHEMATICA的安裝
10.4.3MATHEMATICA的運行及退出
10.4.4MATHEMATICA的聯機幫助
10.4.5MATHEMATICA基礎知識介紹
10.4.6MATHEMATICA中的數值運算
10.4.7MATHEMATICA中的矩陣運算
10.4.8MATHEMATICA中的邏輯運算
10.4.9MATHEMATICA中的函數作圖
10.5MATHEMATICA的數學應用
10.5.1MATHEMATICA中的數學函數
10.5.2MATHEMATICA中的符號運算
10.5.3MATHEMATICA中的矩陣運算
10.5.4MATHEMATICA的求解方程
10.5.5MATHEMATICA數據擬合與插值
10.5.6MATHEMATICA中的微積分運算
習題
參考文獻