奇異矩陣

奇異矩陣是線性代數的概念，就是對應的行列式等於0的方陣。

首先，看這個矩陣是不是方陣（即行數和列數相等的矩陣。若行數和列數不相等，那就談不上奇異矩陣和非奇異矩陣）。然後，再看此矩陣的行列式是否等於0，若等於0，稱矩陣A為奇異矩陣；若不等於0，稱矩陣A為非奇異矩陣。同時，由可知矩陣A可逆，這樣可以得出另外一個重要結論：可逆矩陣就是非奇異矩陣，非奇異矩陣也是可逆矩陣。如果A為奇異矩陣，則有無窮解，有無窮解或者無解。如果A為非奇異矩陣，則有且只有唯一零解，有唯一解。

非奇異矩陣還可以表示為若干個初等矩陣的乘積，證明中往往會被用到。

如果為奇異矩陣（singular matrix）的秩

如果為非奇異矩陣（nonsingular matrix）滿秩，

Eviews軟體中當樣本容量太少或是當變數間存在完全相關性時會提示“near singular matrix”，意為“近奇異矩陣”。計量經濟學範疇

在信號處理中，當信號協方差矩陣不是奇異矩陣時，則信號不相關或者部分相關。

一個方陣非奇異當且僅當它的行列式不為零。

一個方陣非奇異當且僅當它代表的線性變換是個自同構。

一個矩陣半正定當且僅當它的每個特徵值大於或等於零。

一個矩陣正定當且僅當它的每個特徵值都大於零。