火箭運動方程

火箭運動方程是表徵火箭運動規律的數學模型，也是分析、計算或模擬火箭運動的基礎。火箭運動方程比較複雜，通常用數字計算機或模擬計算機求解。在某些簡化條件下，也可用解析法求解。火箭運動方程以經典力學為基礎，涉及變質量力學、空氣動力學、推進和控制理論等方面。

火箭在飛行期間，發動機不斷噴出燃氣流。火箭的質量不斷發生變化，是一個可變質量系。對變質量系運動的研究稱為變質量力學。它不能直接應用經典動力學理論。在研究中可以把火箭質量與噴射出的燃氣質量合在一起考慮，轉換成為一個常質量系，再根據經典理論可以得到關於火箭作為變質量系的運動方程：式中m為火箭的質量，它隨時間變化；v為火箭飛行的速度矢量；F為作用在火箭上的外力；為噴射反作用力，其中為火箭質量變化率，即火箭在單位時間內噴射出來的質量，因為是質量的減小，故取負值；為燃氣噴射速度。因此反作用力與噴射速度的方向相反，火箭正是靠這一反作用力向前運動的，故稱發動機推力P。

火箭運動方程包括質心運動方程和繞質心運動方程。

①火箭質心運動方程可由變質量力學的動量定理推得：式中F為作用在火箭上的外力，包括空氣動力、地球引力等。火箭質心運動方程在慣性坐標系中成立。若建立相對地球的質心運動方程，則應在方程的右端加上由於地球旋轉引起的牽連慣性力和哥氏慣性力（見運載火箭運動理論）。

②火箭繞質心運動方程：式中，w為火箭轉動角速度矢量，I為慣性張量：式中9個元素稱為慣性係數，分別是火箭對與箭體固連的直角坐標系各坐標軸的轉動慣量和慣量積；它們隨著質量的噴出而不斷變化。M為作用在火箭上的外力矩；Mp為發動機推力產生的力矩。

若建立坐標分量形式的火箭運動方程，則可將各矢量投影到相應的坐標系中獲得。火箭運動方程還包括描述各運動參數之間的關係的運動學方程，必要時還須附加其他方程，如姿態控制方程、制導方程等。