火箭運動方程
表徵火箭運動規律的數學模型
火箭運動方程是描述力和力矩與火箭運動參數之間關係的方程組。運動參數包括加速度、速度、位置等。火箭類物體,在運動過程中主體質量不斷變化,用動力學基本方程f=dma/dt分析其運動的理論較多,本文闡明了動力學基本方程f=am同樣適合火箭類變質量物體的運動。
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火箭運動方程是表徵火箭運動規律的數學模型,也是分析、計算或模擬火箭運動的基礎。火箭運動方程比較複雜,通常用數字計算機或模擬計算機求解。在某些簡化條件下,也可用解析法求解。火箭運動方程以經典力學為基礎,涉及變質量力學、空氣動力學、推進和控制理論等方面。
火箭在飛行期間,發動機不斷噴出燃氣流。火箭的質量不斷發生變化,是一個可變質量系。對變質量系運動的研究稱為變質量力學。它不能直接應用經典動力學理論。在研究中可以把火箭質量與噴射出的燃氣質量合在一起考慮,轉換成為一個常質量系,再根據經典理論可以得到關於火箭作為變質量系的運動方程:式中m為火箭的質量,它隨時間變化;v為火箭飛行的速度矢量;F為作用在火箭上的外力;為噴射反作用力,其中為火箭質量變化率,即火箭在單位時間內噴射出來的質量,因為是質量的減小,故取負值;為燃氣噴射速度。因此反作用力與噴射速度的方向相反,火箭正是靠這一反作用力向前運動的,故稱發動機推力P。
火箭運動方程包括質心運動方程和繞質心運動方程。
①火箭質心運動方程可由變質量力學的動量定理推得:式中F為作用在火箭上的外力,包括空氣動力、地球引力等。火箭質心運動方程在慣性坐標系中成立。若建立相對地球的質心運動方程,則應在方程的右端加上由於地球旋轉引起的牽連慣性力和哥氏慣性力(見運載火箭運動理論)。