高斯濾波

實質上是一種信號的濾波器，其用途是信號的平滑處理，數字圖像用於後期應用，其雜訊是最大的問題，由於誤差會累計傳遞等原因，很多圖像處理教材會在很早的時候介紹Gauss濾波器，用於得到信噪比SNR較高的圖像（反應真實信號）。於此相關的有Gauss-Laplace變換，其實就是為了得到較好的圖像邊緣，先對圖像做Gauss平滑濾波，剔除雜訊，然後求二階導矢，用二階導的過零點確定邊緣，在計算時也是頻域乘積=>空域卷積。

濾波器就是建立的一個數學模型，通過這個模型來將圖像數據進行能量轉化，能量低的就排除掉，雜訊就是屬於低能量部分。

其實編程運算的話就是一個模板運算，拿圖像的八連通區域來說，中間點的像素值就等於八連通區的像素值的均值，這樣達到平滑的效果。

若使用理想濾波器，會在圖像中產生振鈴現象。採用高斯濾波器的話，系統函數是平滑的，避免了振鈴現象。

圖像大多數雜訊均屬於高斯雜訊，因此高斯濾波器應用也較廣泛。高斯濾波是一種線性平滑濾波，適用於消除高斯雜訊，廣泛應用於圖像去噪。

可以簡單地理解為，高斯濾波去噪就是對整幅圖像像素值進行加權平均，針對每一個像素點的值，都由其本身值和鄰域內的其他像素值經過加權平均后得到。

高斯濾波的具體操作是：用一個用戶指定的模板（或稱卷積、掩膜）去掃描圖像中的每一個像素，用模板確定的鄰域內像素的加權平均灰度值去替代模板中心像素點的值。

高斯濾波（高斯平滑）是圖像處理，計算機視覺裡面最常見的操作。

在圖像處理中，高斯濾波一般有兩種實現方式，一是用離散化窗口滑窗卷積，另一種通過傅里葉變換。最常見的就是第一種滑窗實現，只有當離散化的窗口非常大，用滑窗計算量非常大（即使用可分離濾波器的實現）的情況下，可能會考慮基於傅里葉變化的實現方法。

由於高斯函數可以寫成可分離的形式，因此可以採用可分離濾波器實現來加速。所謂的可分離濾波器，就是可以把多維的卷積化成多個一維卷積。具體到二維的高斯濾波，就是指先對行做一維卷積，再對列做一維卷積。這樣就可以將計算複雜度從O(M*M*N*N)降到O(2*M*M*N)，M，N分別是圖像和濾波器的窗口大小。