應用回歸分析

本書本以經典的最小二乘理論為基礎，較全面地介紹了現代應用回歸分析的基本理論和主要方法。全書共分為九章。第一章討論了回歸模型的主要任務和回歸模型的建模過程；第二、三章詳細地介紹了線性回歸模型；第四章以殘差為重要工具，討論了回歸模型的診斷問題；第五、六章討論了多項式回歸模型和含有定性變數的回歸模型；第七章討論了多元線性回歸模型的有偏估計；第八章簡單介紹了非線性回歸模型；本書的最後一章簡明介紹了SAS統計軟體在回歸分析中的應用。

本書可以作為統計學、數學以及經濟學等專業的教材，學習本課程的學生需要熟悉概率論與數理統計的基礎知識，也要具備微積分和線性代數知識。

第一章 回歸分析的一般介紹

§1.1 變數間的統計關係

§1.2 回歸模型的一般形式

§1.3 回歸方程與回歸名稱的由來

§1.4 建立實際回歸模型的過程

小結

習題一

第二章 一元線性回歸分析

§2.1 一元線性回歸模型

§2.2 一元線性回歸模型的假設

§2.3 參數的最小二乘估計

§2.4 參數的極大似然估計

§2.5 最小二乘法估計的性質

§2.6 一元線性回歸模型的顯著性檢驗

§2.7 一元線性回歸模型的回歸預測與區間估計

§2.8 可化為線性回歸的曲線回歸

小結

習題二

第三章 多元線性回歸分析

§3.1 多元線性回歸模型

§3.2 多元線性回歸模型的參數估計

§3.3 帶約束條件的多元線性回歸模型的參數估計

§3.4 多元線性回歸模型的廣義最小二乘估計

§3.5 多元線性回歸模型的假設檢驗

§3.6 多元線性回歸模型的預測及區間估計

§3.7 逐步回歸與多元線性回歸模型選擇

§3.8 多元數據變換后的線性擬合

小結

附：補充引理

習題三

第四章 回歸診斷

§4.1 殘差及其性質

§4.2 回歸函數線性的診斷

§4.3 誤差方差齊性的診斷

§4.4 誤差的獨立性診斷

§4.5 異常點與強影響點

小結

習題四

第五章 多項式回歸

§5.1 多項式回歸

§5.2 正交多項式回歸

§5.3 多項式對曲線的分段擬合

小結

習題五

第六章 含定性變數的數量化方法

§6.1 自變數中含有定性變數的回歸模型

§6.2 虛擬變數引入回歸模型的幾種形式

§6.3 協方差分析

小結

習題六

第七章 多元線性回歸模型的有偏估計

§7.1 引言

§7.2 嶺估計

§7.3 主成分估計

§7.4 廣義嶺估計

§7.5 Stein估計

小結

習題七

第八章 非線性回歸模型

§8.1 Logistic回歸

§8.2 Poisson回歸

§8.3 廣義線性模型

小結

習題八

第九章 使用SAS統計軟體進行回歸分析

§9.1 SAS軟體系統簡介

§9.2 數據的輸入、輸出和整理

§9.3 用SAS進行回歸分析

附表1 t分佈的分位數表

附表2 F檢驗的臨界值表

附表3 DW檢驗的臨界值表

附表4 Fmax的分位數表

附表5 Gmax的分位數表

附表6 正交多項式表