指數分佈
指數分佈
在概率理論和統計學中，指數分佈（也稱為負指數分佈）是描述泊松過程中的事件之間的時間的概率分佈，即事件以恆定平均速率連續且獨立地發生的過程。這是伽馬分佈的一個特殊情況。它是幾何分佈的連續模擬，它具有無記憶的關鍵性質。除了用於分析泊松過程外，還可以在其他各種環境中找到。
指數分佈與分佈指數族的分類不同，後者是包含指數分佈作為其成員之一的大類概率分佈，也包括正態分佈，二項分佈，伽馬分佈，泊松分佈等等。
指數函數的一個重要特徵是無記憶性（Memoryless Property，又稱遺失記憶性）。這表示如果一個隨機變數呈指數分佈，當s,t>0時有P(T>t+s|T>t)=P(T>s)。即，如果T是某一元件的壽命，已知元件使用了t小時，它總共使用至少s+t小時的條件概率，與從開始使用時算起它使用至少s小時的概率相等。
概率密度函數
其中λ > 0是分佈的一個參數，常被稱為率參數（rate parameter）。即每單位時間內發生某事件的次數。指數分佈的區間是[0,∞)。如果一個隨機變數X呈指數分佈，則可以寫作：。
在不同的教材有不同的寫法，,因此概率密度函數，分佈函數和期望方差有兩種寫法。
其中θ>0為常數，則稱X服從參數θ的指數分佈。
指數分佈的分佈函數由下式給出：
有：
期望值：
比方說：如果你平均每個小時接到2次電話，那麼你預期等待每一次電話的時間是半個小時。
方差：
若隨機變數x服從參數為λ的指數分佈，則記為。
指數函數的一個重要特徵是無記憶性（Memoryless Property，又稱遺失記憶性）。這表示如果一個隨機變數呈指數分佈
當時有
即，如果T是某一元件的壽命，已知元件使用了t小時，它總共使用至少小時的條件概率，與從開始使用時算起它使用至少s小時的概率相等。
參數λ的四分位數函數（Quartile function）是：
第一四分位數：
中位數：
第三四分位數：
在概率論和統計學中，指數分佈（Exponential distribution）是一種連續概率分佈。指數分佈可以用來表示獨立隨機事件發生的時間間隔，比如旅客進機場的時間間隔、中文維基百科新條目出現的時間間隔等等。
許多電子產品的壽命分佈一般服從指數分佈。有的系統的壽命分佈也可用指數分佈來近似。它在可靠性研究中是最常用的一種分佈形式。指數分佈是伽瑪分佈和威布爾分佈的特殊情況，產品的失效是偶然失效時，其壽命服從指數分佈。
指數分佈可以看作當威布爾分佈中的形狀係數等於1的特殊分佈，指數分佈的失效率是與時間t無關的常數，所以分佈函數簡單。
在電子元器件的可靠性研究中，通常用於描述對發生的缺陷數或系統故障數的測量結果。這種分佈表現為均值越小，分佈偏斜得越厲害。
指數分佈應用廣泛，在日本的工業標準和美國軍用標準中，半導體器件的抽驗方案都是採用指數分佈。此外，指數分佈還用來描述大型複雜系統（如計算機）的平均故障間隔時間MTBF的失效分佈。但是，由於指數分佈具有缺乏“記憶”的特性．因而限制了它在機械可靠性研究中的應用，所謂缺乏“記憶”，是指某種產品或零件經過一段時間t0的工作后，仍然如同新的產品一樣，不影響以後的工作壽命值，或者說，經過一段時間t0的工作之後，該產品的壽命分佈與原來還未工作時的壽命分佈相同，顯然，指數分佈的這種特性，與機械零件的疲勞、磨損、腐蝕、蠕變等損傷過程的實際情況是完全矛盾的，它違背了產品損傷累積和老化這一過程。所以，指數分佈不能作為機械零件功能參數的分佈形式。
指數分佈雖然不能作為機械零件功能參數的分佈規律，但是，它可以近似地作為高可靠性的複雜部件、機器或系統的失效分佈模型，特別是在部件或機器的整機試驗中得到廣泛的應用。
指數分佈的圖形表面上看與冪律分佈很相似，實際兩者有極大不同，指數分佈的收斂速度遠快過冪律分佈。
指數分佈的參數為λ，則指數分佈的期望為，方差為。
基本信息
- 中文名
- 指數分佈
- 外文名
- Exponential Distribution
- 適用領域
- 概率論 ， 數理統計
- 應用學科
- 數學
- 實例
- 正態分佈，二項分佈，泊松分佈
- 別稱
- 指數隨機變數