博雷爾

“僅為了歸納，簡述博雷爾的作品就需要數卷篇幅. ”──弗雷歇格

“博雷爾的思想將會長久地繼續在研究中發揮影響，就像遠處的星光散布到廣闊的空間. ”──蒙泰爾

博雷爾是法國數學家. 1871年1月7日生於聖阿弗里克；1956年2月3日卒於巴黎.

博雷爾1893年畢業於巴黎高等師範學校，1894年獲博士學位. 自1893年畢業后，先後在大學（里爾大學、巴黎高等師範學校、巴黎大學理學院等）任教近50年之久. 他除任教外，還擔任過巴黎高等師範學校和安利普安卡爾大學的校長. 1921年被選為法國科學院院士. 1928年組建龐加萊研究所，並任所長直至去世. 他還是前蘇聯科學院和其它科學院的外籍院士.

博雷爾是20世紀第一流的數學家. 他對數學分析、函數論、數論、代數、幾何、數學物理、概率論等諸多分支都有傑出的貢獻，他是一位多產的數學家. 法國數學家弗雷歇格（Frechet）曾說：“僅僅為了歸納，簡述博雷爾的作品就需要數卷篇幅. ”在他不下300種作品中，有30餘本著作多次再版，不少譯成外文，他還多次獲法國科學院獎.

博雷爾發展了現代數學分析的不同方向. 1895年以來他深入地研究了發散級數，可和性級數理論的系統發展就是由他開始的. 他引進了絕對可和性的概念，並證明了絕對可和的發散級數可以完全像收斂級數那樣進行運算. 換句話說，這種級數代表一個函數，並且可以像函數一樣進行運算. 例如，兩個絕對可和級數的和、差、積仍是絕對可和的，並且分別是每個級數所代表的函數的和、差、積，類似地對絕對可和級數的微商也成立. 他曾藉助於級數來研究任意函數. 他寫的《發散級數論》（1899）年獲得法國科學院大獎. 博雷爾清楚地認識到從一個區間的所有開覆蓋中能夠選出有限個覆蓋的重要性. 他完善了海涅（Heine）提出的覆蓋定理，即現在的所謂“海涅-博雷爾定理”或“有限覆蓋定理”，此定理和戴德金的“分割”法則、區間套定理、波爾察諾-魏爾斯特拉斯聚點存在定理是等價的.

博雷爾1898年改進了容度的概念，提出了測度的概念，從而發展了測度理論. 博雷爾還是最先注意到康托爾思想重要性的一位數學家，並首先把康托爾的思想用於函數論. 他的主要著作發表在《函數論專集》中，這部專著對後來函數論的研究產生過重要的影響.

博雷爾發展了解析函數. 例如，他引進了單演函數，這種函數是複平面的一般點集上的可微函數.

博雷爾對概率論也有深入的研究，他把概率論同測度論相結合，引進了可數事件集的概率，填補了古典有限概率和幾何概率之間的空白. 他對對策論也極有建樹：他首次定義了策略的應對，考慮了最優策略、混合策略、均衡策略和無限策略，並應用於戰爭及經濟建設.

博雷爾不僅是一位傑出的數學家，而且還是一位著名的社會活動家. 他曾任法國國民議會議員（1924—1936年）、海軍部長（1925—1940年）. 還當過市長. 第二次世界大戰期間參加抵抗運動，並榮獲抵抗運動獎章（1954年）. 他曾被授予大十字軍功章（1950年）和國家科學研究中心頒發的第一枚金質獎章. 法國數學家蒙泰爾（Montel）曾說：“博雷爾的思想將會長久地繼續在研究中發揮影響，就像遠處的星光散布到廣闊的空間. ”

博雷爾1920年曾到中國進行過學術訪問，並逗留了五個月.

在數學中以他的姓氏命名的有：博雷爾函數、博雷爾測度、博雷爾變模、博雷爾集、博雷爾強大數律、博雷爾同構、博雷爾定理等等。都是大家學習的榜樣.