非線性偏微分方程
現代數學的分支
非線性偏微分方程定義是各階微分項有次數高於一的，該微分方程即為非線性微分方程。
非線性偏微分方程是現代數學的一個重要分支，無論在理論中還是在實際應用中，非線性偏微分方程均被用來描述力學、控制過程、生態與經濟系統、化工循環系統及流行病學等領域的問題。利用非線性偏微分方程描述上述問題充分考慮到空間、時間、時滯的影響，因而更能準確的反映實際。本方向主要研究非線性偏微分方程、H-半變分不等式、最優控制系統的微分方程理論及其在電力系統的應用。
1.非線性偏微分方程的研究：我們主要研究偏微分方程解的存在唯一性（和多解性）及穩定性；偏微分方程的初值問題、初邊值問題的整體解（包括周期解和概周期解）的存在性及漸近性；平衡解的存在性，尤其是當問題依賴於某些參數時平衡解的分叉結構，以及平衡解的穩定性問題；非線性方程的數值解。
2．H－半變分不等式的研究：建立具有極大單調運算元擾動的多值（S）型和偽單調型映象的廣義度理論，廣義不動點指標理論和具有非凸、不可微泛函的非線性發展型H－半變分不等式理論，由此來研究含間斷項的非線性偏微分方程。
3．最優控制系統的微分方程理論及其在電力系統的應用：主要研究與電力生產有關的控制系統的理論和應用。首先提出了對Banach空間中抽象非線性發展方程所描述的最優控制系統的研究。引進非光滑分析，研究最優控制系統的微分方程，利用變分不等式理論研究多值問題、數值計算等，所獲理論成果應用於電力系統的許多最優控制問題（如：電力系統勵磁調節器傳遞函數的辨識、牛頓最優潮流的數學模型等）。
1. 變分不等式理論與能量泛函的凸性密切相關，由於現代科學技術的需要，特別是研究自由邊界和固體力學問題的需要，傳統的方法往往都無法解決這類問題，人們對H-半變分不等式進行研究，研究涉及現代分析及應用、偏微分方程以及科學計算等眾多領域中亟待解決和發展的重要課題。
2．該研究是現代數學與電力生產的交叉學科研究課題，它對電力生產及管理有著十分重要的理論指導意義和實際應用價值，為控制系統設計、分析和計算都可提供一些重要的理論依據。在應用數學學科的這一研究領域中本課題屬於國內外前沿性研究工作。
1．深入研究空間、時間、時滯對解的性質的影響，諸如靜態解、周期解的存在性、解的存在性、漸近性等問題；尋求它們在含間斷項的非線性偏微分方程方面的突破。
2．尋求和發現新的處理非單調、非凸不可微能量泛函的方法（如建立Ishikawa迭代序列收斂準則），建立發展型方程G－收斂準則，尋求可行的光滑方法將運算元方程光滑化，創建新的先驗估計方法。
3．應用現代數學所獲得的理論，研究最有控制系統的微分方程，為控制系統設計、分析和計算提供一些重要的理論依據和方法。