曾慶元

1925年10月（民國十四年），曾慶元生於江西省泰和縣螺溪鎮鄭洲村一戶純樸敦厚農民家庭，家境貧寒。他8歲起 讀私塾4年，表現出聰穎的天資和超常的記憶。通讀了論語、孟子、左傳、詩經、古文觀止等十餘部古籍。深得父母哥哥喜愛及族人和親戚支持，竭盡全力，供他上學。上了兩年小學，進入泰和縣立初級中學，成績一直名列前茅，尤以數學成績突出，當時就自學了范氏大代數。

1943年（民國三十二年），曾慶元進入江西吉安國立十三中高中部學習。

1946年（民國三十五年），曾慶元考入江西南昌台灣中正大學（現南昌大學）土木系。

1950年，曾慶元畢業留校任助教。1953年院系調整，曾慶元來到長沙中南土建學院橋樑隧道系。同年底被高教部派往哈爾濱工業大學當研究生學木結構，因前蘇聯專家未到，學了半年俄語后，於1954年8月被高教部調為清華大學土木系研究生，師從前蘇聯專家學鋼結構。

1956年7月，曾慶元研究生畢業后回中南土建學院。其間除學習鋼結構及其有關課程外，還著重學習了彈性力學，彈性穩定、薄壁結構扭轉及空間結構分析理論，金屬結構屈曲強度、結構動力學，並完成了跨度100米的飛機庫圓柱網殼屋蓋結構的畢業設計，為其後發展奠定了堅實寬廣的理論基礎。此外，曾慶元講授工民建專業鋼結構課程，並研究廠房鋼結構變截面柱自由長度計算方法。基於初參數法及彈性穩定理論，他提出了三節柱（兩次變截面階梯柱）自由長度係數計算式及考慮空間工作廠房柱自由長度計演演算法，被當時武漢中南工業建築設計院採用，寫成論文《用初參數法求廠房柱的自由長度》，發表於1957年第2期中南土建學報。

1960年8月，長沙鐵道學院剛建院，曾慶元調往該院講授橋樑隧道及鐵道工程專業鋼結構及木結構課程，並任建築結構教研室副主任。從此，他走上了鐵路橋樑振動和穩定的教學與研究道路。1961年至1971年間，他在教學之餘，研究了鋼結構疲勞及橋樑豎向振動。1963年寫出論文《構件應力集中截面疲勞強度的計算》，導出了：金屬疲勞裂縫形成條件方程式、疲勞破壞條件一般性方程式、構件應力集中截面疲勞破壞條件方程式及構件應力集中截面疲勞強度的計算方法。但限於當時試驗及設備等客觀條件，他不得不終止對鋼結構疲勞研究，轉向對橋樑車振的研究。1964年，他寫出了《鋼連續梁橋豎向振動近似計算》的論文，基於達朗培爾原理及虛位移原理，提出了連續梁橋自振頻率及振動位移計算式。

1972年，鐵道部大橋工程局組織鋼橋振動研究組，以成昆線192米簡支鋼桁梁橋模型為對象，研究鋼橋空間自由振動及靜力偏載位移與內力分佈，曾慶元有幸與著名橋樑專家李國豪院士一道應邀參加作理論分析。寫出了《簡支下承桁梁橋偏載變位、內力及自由振動計算方法》及《504橋模型（33.33厘米桁寬）偏載變位、內力及自由振動計算》兩篇長篇論文，計算結果與橋樑研究所模型實測結果很接近。這一成果開創了解析法桁梁空間分析的範例。

1976年，長沙鐵道學院鐵道工程系組織教育革命實踐隊在九江長江大橋工地進行開門辦學，令曾慶元當事務員，承擔實踐隊總務工作。當時大橋局設計院在現場設計引橋的40米單箱雙室預應力混凝土簡支梁。有一單位在現場作該梁扭轉計算，得出該梁端隔牆在自重下“三條腿”時最大扭曲拉應力達124kg/cm。主管的設計工程師提請實踐隊作該箱梁偏載計算。領導將此任務分配給他。他在前述桁梁空間分析方法的基礎上，提出了薄壁箱形梁計算的板梁框架法，算出該箱梁端隔牆在自重下“三條腿”時的最大扭曲拉應力為26kg/cm，最大豎向位移為2.6毫米。1997年現場實測，結果與他上述計算很接近。1978年鐵道部科學大會上該梁扭轉研究成果獲得了兩項獎勵，雖然沒有他個人及長沙鐵道學院的名字，但計算的準確令他欣慰。

1978年，中國恢復研究生招生制度，這年曾慶元晉陞為副教授，並指導研究生，講授“結構動力學”及“結構穩定理論”兩門學位課程。同時，他也選擇橋樑車振為今後的研究方向。橋樑車振已研究一百多年，豎向振動已基本解決，橫向振動國內外研究不多。主要問題是列車橋樑系統空間振動方程的建立、橫向振動激振源的確定、橋樑車振的隨機分析、橋樑橫向及豎向剛度的分析等。他以嶄新的思想經過近20年與研究生們共同研究，實現了重大的理論突破。基於達朗培爾原理及虛功原理，他提出了“彈性系統動力學總勢能不變值原理”及形成動力矩陣的“對號入座”法則。由此原理和法則，他簡便地建立了“列車-橋樑時變系統（以下簡稱此系統）空間振動矩陣方程”，避免了國內外分別建立車橋振動方程時橫向振動方程解的唯一性無保證的問題。基於“彈性系統動力學總勢能不變值原理”，他提出了“彈性系統運動穩定性的總勢能判別準則”，按此準則的計算結果與經典解吻合，但計算遠比經典方法簡便，因而對經典動力學理論作了重要補充。曾慶元用這一套理論解決了九江、蕪湖長江大橋、廣深准高速鐵路石龍大橋、提速線路橋樑、高速鐵路橋樑（方案）等50多座橋樑的橫向剛度分析問題，及10多座鋼板梁橋的加固計算問題，取得一定經濟效益和社會效益。

1979年冬，曾慶元應邀與鐵道部第四勘察設計院合作計算京廣複線武水大橋預應力變截面單箱雙室混凝土連續梁橋的扭轉。著名橋樑專家李國豪院士1979年夏提出了橋樑梁段有限元分析理論。應用梁段有限元法計算該橋扭轉，遇到橋樑端隔牆及橫隔板如何考慮的問題。曾慶元基於前述薄壁箱梁計算的板梁框架法，分別計算梁段單元畸變和扭轉的彈性應變能及荷載位勢，並在由勢能駐值原理得出平衡方程時保留位移參數的一階變分，從而得出形成矩陣的“行”“列”交叉規則，他定名為“對號入座”法則。很顯然，它與一般有限元分析中的計算機編碼法有本質區別，任何複雜系統的剛度矩陣及荷載列陣都可由此法則簡便建立。這一法則使結構矩陣分析發生了質的變革，具有重要實用價值。

1987年，曾慶元受鐵道部大橋工程局委託，主持研究九江長江大橋拱-桁組合體系鋼橋的動力特性及橫向剛度，1989年完成研究，結論為該橋具有足夠的橫向剛度。以後因有人對該橋橫向剛度問題提出異議，國務院曾責成國際工程諮詢公司組織專家組審查論證，也作出了相同的結論。1994年該橋建成，1995年進行列車試驗，試驗結果為該橋橫向剛度優越，與按他的理論計算的結果吻合。實踐是檢驗真理的唯一標準，大橋通車至今列車安全走行，其安全性與舒適性為優良。

1988年，曾慶元加入了中國共產黨。1989年，被鐵道部授予“鐵道部優秀教師”稱號。1991年，被評為“湖南省普通高等學校科技先進工作者”，被國家教委、人事部評為“全國優秀教師”，被鐵道部授予“全國鐵路優秀知識分子”稱號，並享受政府特殊津貼。

1999 年11月，曾慶元被選為中國工程院院士。

2016年6月3日6點52分，曾慶元因病醫治無效在中南大學湘雅二醫院不幸逝世，享年91歲。

曾慶元的主要研究成果如下：

創立了彈性系統動力學總勢能不變值原理、彈性系統運動穩定性的總勢能判別準則及形成系統矩陣的“對號入座”法則；

創立了列車橋樑時變系統橫向振動分析理論，解決了九江、蕪湖長江大橋等很多座鐵路橋樑的橫向剛度分析問題，獲得1998年鐵道部科技進步二等獎和1999年國家科技進步三等獎；

創立了一套橋樑結構局部與整體相關屈曲極限承載力分析理論，解決了岳陽洞庭湖三塔斜拉橋等橋樑結構的極限承載力分析問題；

創立了一套列車—軌道時變系統橫向振動分析理論及無縫線路結構的橫向動力穩定性分析理論；創立了一套國際上獨一無二的列車脫軌分析理論，突破了列車脫軌理論分析的世界百年難題，解決了大量鐵路橋樑列車脫軌控制問題，獲得了2006年湖南省科技進步一等獎。

• 專業著作

《列車橋樑時變系統振動分析理論與應用》（中國鐵道出版社 1999年8月)

• 期刊論文

影響力高的論文主要有：

據中國科學技術信息研究所、國家工程技術數字研究館信息：2003年至2005年期間，曾慶元培養的博士共2名，名單如下：

獲得國家科技進步三等獎2項，鐵道部科技進步二等獎2項，湖南省科技進步一等獎1項，第三屆詹天佑成就獎，第七屆詹天佑鐵道科學技術獎——大獎。被國家教育部、人事部評為“全國優秀教師”。

中南大學土建學院黨委委員、中南大學第二次黨代會代表

《中國鐵道科學》編委會委員

鐵道部副部長孫永福、鐵道部科學技術司：“白首壯心馴大海，青春浩氣走千山。您永遠是我們的楷模！”

新華社高級記者楊善清：“他奉獻在千里鐵道線上。”

中南大學新聞網：“一生獻忠貞，南山松柏長蒼翠；九天含笑意，故園桃李又芬芳”是曾慶元院士一生的寫照。

中南大學常務副校長胡岳華：曾慶元院士一生為橋樑振動與穩定領域做出了重要貢獻，他為人淡泊名利、艱苦樸素，他那潛心科研、嚴謹求實、不斷創新的治學精神，嚴以律己、寬以待人的為師風範，愛國愛黨、甘當春蠶的崇高品質值得我們不斷學習和追求。希望大家不斷探索和學習，繼續推進曾院士的科研事業，為中南大學的發展、為國家的教育事業和科研事業做出新的更大的貢獻。