離散數學

作者：金聰、郭金蕾

定價：25元

印次：1-2

ISBN：9787302204046

出版日期：2010.01.01

印刷日期：2011.07.04

本書以詳盡和豐富的資料，全面介紹計算機科學與技術及相關專業所必需的離散數學知識。本書分為4篇。第1篇為數理邏輯，包括命題邏輯和謂詞邏輯。第2篇為集合論，包括集合的概念和基本運算、關係和函數。第3篇是代數系統，包括代數系統一般性質和典型的代數系統。第4篇是圖論，包括圖的基本概念、歐拉圖和哈密頓圖及特殊圖。各篇相對獨立而又有機聯繫，講解與證明力求嚴格完整。書中的例題、習題具有一定的典型性，內容深入淺出、通俗易懂，理論上具有完整性和系統性，易於教學，便於自學。本書適合於不同層次和領域的學生及研究人員，可以作為高等院校計算機科學與技術及相關專業本科生和研究生的教材或教學輔導書目，也可以作為考研和相關專業技術人員的參考書。

第1篇數理邏輯

第1章命題邏輯

1.1命題與連接詞

1.1.1命題的概念

1.1.2邏輯連接詞

1.2命題公式及命題公式的翻譯

1.2.1命題公式

1.2.2命題的翻譯

1.2.3命題公式的解釋

1.3等價公式及公式的分類

1.3.1等價公式的定義和性質

1.3.2基本等價公式

1.3.3置換規則

1.3.4公式的分類

1.4蘊含式與對偶式

1.4.1蘊含式

1.4.2對偶式

1.5其他連接詞與最小連接片語

1.5.1其他連接詞

1.5.2最小連接片語

1.6範式

1.6.1簡單合取式與簡單析取式

1.6.2公式的範式

1.7公式的主範式

1.7.1主析取範式

1.7.2主合取範式

1.7.3主析取範式與主合取範式之間的關係

1.7.4主範式的應用

1.8推理理論

1.8.1有效論證

1.8.2推理方法

習題

第2章謂詞邏輯

2.1謂詞邏輯的基本概念

2.1.1個體、謂詞

2.1.2命題函數

2.1.3量詞

2.2謂詞公式與翻譯

2.2.1謂詞公式

2.2.2謂詞公式的翻譯

2.3約束變元與自由變元

2.4謂詞演算的等價式及蘊含式

2.4.1量詞的轉換律

2.4.2量詞轄域的擴張律與收縮律

2.4.3量詞的分配律

2.4.4多個量詞的使用

2.5前束範式

2.6謂詞演算的推理理論

2.6.1推理規則

2.6.2推理實例

習題

目錄

離散數學

第2篇集合論

第3章集合的基本概念和運算

3.1集合的基本概念

3.2集合的基本運算

3.2.1集合的運算

3.2.2集合運算算律

3.3集合中元素的計數

3.3.1容斥原理

3.3.2容斥原理實例

3.4笛卡兒乘積

3.4.1有序對

3.4.2笛卡兒積

3.4.3n階笛卡兒積

習題

第4章關係

4.1關係的概念

4.2關係的表示與性質

4.2.1關係的矩陣表示

4.2.2關係的圖形表示法

4.2.3關係的性質

4.3關係的運算

4.3.1關係的逆運算

4.3.2關係的合成運算

4.4關係的閉包運算

4.5相容關係與覆蓋

4.5.1關係圖法

4.5.2關係矩陣法

4.6等價關係與劃分

4.7偏序關係

習題

第5章函數

5.1函數的基本概念和性質

5.1.1函數的定義

5.1.2函數的性質

5.2函數的複合與反函數

5.2.1函數的複合運算

5.2.2函數的逆運算

習題

第3篇代數系統

第6章代數系統一般性質

6.1二元運算及其性質

6.1.1二元運算

6.1.2二元運算律

6.1.3二元運算特殊元

6.1.4二元運算實例

6.2代數系統

6.3代數系統的同態與同構

6.3.1同態與同構

6.3.2同態與同構實例

6.3.3同態與同構的性質

6.4同餘關係與商代數

6.4.1同餘關係

6.4.2商代數

習題

第7章典型的代數系統

7.1半群與群

7.1.1半群與獨異點

7.1.2群的定義與性質

7.1.3子群

7.1.4陪集與拉格朗日定理

7.1.5正規子群與商群

7.1.6群的同態與同構

7.1.7循環群

7.1.8置換群

7.2環和域

7.2.1環的定義

7.2.2整環與域

7.2.3環的性質

7.2.4子環、理想與商環

7.3格與布爾代數

7.3.1格的定義與性質

7.3.2子格與格同態

7.3.3分配格

7.3.4有補格

7.3.5布爾代數

習題

第4篇圖論

第8章圖

8.1圖的基本概念

8.1.1圖的定義

8.1.2子圖

8.1.3圖的同構

8.1.4圖的運算

8.2圖的連通性

8.2.1通路和迴路

8.2.2圖的連通性

8.2.3圖的連通度

8.3圖的矩陣表示

8.3.1圖的關聯矩陣

8.3.2圖的鄰接矩陣

8.3.3圖的可達矩陣

習題

第9章歐拉圖和哈密頓圖

9.1歐拉圖

9.1.1歐拉圖的引入和定義

9.1.2歐拉圖的判定

9.1.3歐拉圖的難點

9.1.4歐拉圖的應用

9.2哈密頓圖

9.2.1哈密頓圖的引入和定義

9.2.2哈密頓圖的判定

9.2.3哈密頓圖的難點

9.2.4哈密頓圖的應用

習題

第10章特殊圖

10.1樹

10.1.1樹的定義與性質

10.1.2生成樹

10.1.3最小生成樹

10.1.4根樹定義與分類

10.1.5最優樹與哈夫曼演演算法

10.2二分圖

10.2.1二分圖的引入和定義

10.2.2二分圖的判定

10.2.3匹配

10.3平面圖

10.3.1平面圖的引入和定義

10.3.2平面圖的歐拉公式

10.3.3平面圖判定

10.3.4平面圖的對偶圖

10.3.5平面圖的可著色性

10.3.6平面圖的應用

習題

參考文獻