有理映射

有理映射是代數幾何中常見的對象。此處給一個粗略的解釋。

設X和Y是兩個代數簇，如果X存在一個開集U,使得補集 X-U 在X中的余維數至少是2，

並且存在一個定義在U上的映射

f:U→Y,

那麼我們就說f是X到Y的一個有理映射。

換句話說，有理映射幾乎處處有定義，那些沒定義的點全體只佔有很小的維數。

代數簇上的有效除子的線性系一般都可以誘導一個從該簇到射影空間的有理映射。

如果兩個代數簇之間存在有理映射 f:X→Y,和 g:Y→X 使得gf=1, fg=1那麼就稱X和Y是雙有理等價， f 稱為雙有理映射。凡是雙有理等價的代數簇，它們具有很多相同的不變數，比如虧格等等。

代數曲面的經典理論告訴我們，任何光滑曲面都雙有理等價於一個所謂的極小模型。除了直紋面外，任何曲面對應的極小模型都是唯一的，並且是光滑的。

在高維代數幾何中，人們也在試圖尋找高維代數簇在雙有理等價意義下的極小模型，這一研究分支稱為雙有理幾何。