費米能級

現在假想把所有的費米子從這些量子態上移開。之後再把這些費米子按照一定的規則（例如泡利原理等）填充在各個可供佔據的量子能態上，並且這種填充過程中每個費米子都佔據最低的可供佔據的量子態。最後一個費米子佔據著的量子態即可粗略理解為費米能級。

雖然嚴格來說，費米能級等於費米子系統在趨於絕對零度時的化學勢；但是在半導體物理和電子學領域中，費米能級則經常被當做電子或空穴化學勢的代名詞。一般來說，“費米能級"這個術語所代表的含義可以從上下語境中判斷。

對於金屬，絕對零度下，電子佔據的最高能級就是費米能級。費米能級的物理意義是，該能級上的一個狀態被電子佔據的幾率是1/2。費米能級在半導體物理中是個很重要的物理參數，只要知道了它的數值，在一定溫度下，電子在各量子態上的統計分佈就完全確定了。

它和溫度，半導體材料的導電類型，雜質的含量以及能量零點的選取有關。n型半導體費米能級靠近導帶邊，過高摻雜會進入導帶。p型半導體費米能級靠近價帶邊，過高摻雜會進入價帶。將半導體中大量電子的集體看成一個熱力學系統，可以證明處於熱平衡狀態下的電子系統有統一的費米能級。

作為Fermi-Dirac分佈函數中一個重要參量的Fermi能級EF，具有決定整個系統能量以及載流子分佈的重要作用。

①在半導體中，由於Fermi能級（化學勢）不是真正的能級，即不一定是允許的單電子能級（即不一定是公有化狀態的能量），所以它可以像束縛狀態的能級一樣，可以處於能帶的任何位置，當然也可以處于禁帶之中。

對於絕緣體和半導體，Fermi能級則處于禁帶中間。特別是本徵半導體和絕緣體，因為它們的的價帶是填滿了價電子（佔據幾率為100%）、導帶是完全空著的（佔據幾率為0%），則它們的Fermi能級正好位於禁帶中央（佔據幾率為50%）。即使溫度升高時，本徵激發而產生出了電子-空穴對，但由於導帶中增加的電子數等於價帶中減少的電子數，則禁帶中央的能級仍然是佔據幾率為50%，所以本徵半導體的Fermi能級的位置不隨溫度而變化，始終位於禁帶中央。

②Fermi能級實際上起到了衡量能級被電子佔據的幾率大小的一個標準的作用。在E1/2；在E>EF時，f(E)<1/2；在E=EF時，f(E)=1/2。譬如，當(E–EF)>5kT時，f(E)<0.007，即比EF高5kT的能級被電子佔據的幾率只有0.7%。因此，EF的高低（位置）就反映了能帶中的某個能級是否被電子所佔據的情況。Fermi能級上電子佔據的幾率剛好為50%。

在溫度不很高時，EF以上的能級基本上是空著的（例如，導帶就是如此，其中的自由電子很少），EF以下的能級基本上是被電子填滿了的（例如，價帶就填滿了價電子，其中的自由空穴很少）；在EF以上、並越靠近EF（即E-EF越小）的能級，被電子所佔據的幾率就越大。對於n型半導體，因為導帶中有較多的電子（多數載流子），則Fermi能級EF必將靠近導帶底（EC）；同時，摻入施主雜質的濃度越高，Fermi能級就越靠近導帶底。

③上述分佈函數f(E)是指電子佔據能帶（導帶）中某個能級的幾率（電子的能量越往上越高）。如果是討論空穴載流子的話（空穴的能量越往下越高），那麼就應當是相應於價帶中某個能級所空出（即沒有被電子佔據）的幾率。

對於p型半導體，因為價帶中有較多的自由空穴（多數載流子），則Fermi能級EF在價帶頂（EV）之上、並必將靠近EV；這時，價帶中越是靠近EF的的能級，就被空穴佔據的幾率越大；同時，摻入受主的雜質濃度越高，Fermi能級就越靠近價帶頂。

總之，凡是EF靠近導帶底的半導體必將是電子導電為主的n型半導體，凡是EF靠近價帶頂的半導體必將是空穴導電為主的p型半導體。當然，如果EF處于禁帶中央，即兩種載流子分別佔據導帶能級和價帶能級的幾率相等，則兩種載流子的數量也就差不多相等，那麼這就必然是本徵半導體，這時的Fermi能級特稱為本徵Fermi能級（用EFi表示，與禁帶中央線Ei一致）。

④由於Fermi-Dirac分佈函數是載流子體系處於熱平衡狀態下的一種統計分佈規律。因此，也只有在（熱）平衡情況下才可採用此分佈函數，並且也只有在這時Fermi能級才有意義。實際上，Fermi能級本來就是熱平衡電子系統的一個熱力學函數——化學勢。由於在熱平衡狀態下整個系統具有統一的化學勢，因此整個電子系統、即使是複雜的混合體系，在熱平衡時也必將具有統一的一條Fermi能級。

①Si和GaAs半導體的Fermi能級與摻雜濃度的關係見圖1。

對於n型半導體，因為摻入的施主越多，導帶電子的濃度就越大，相應地少數載流子——空穴的濃度就越小，則Fermi能級也就越靠近導帶底。對於p型半導體亦然，摻雜濃度越高，Fermi能級就越靠近價帶頂。當摻雜濃度高到一定程度時，甚至Fermi能級還有可能進入到導帶或者價帶內部。

②Si和GaAs半導體的Fermi能級與溫度的關係亦見圖2。

因為當溫度升高到一定程度時，不管是n型半導體還是p型半導體，它們都將轉變成為（高溫）本徵半導體。從而，半導體中Fermi能級也將是隨著溫度的升高而逐漸趨近于禁帶中央。即隨著溫度的升高，n型半導體的EF將降低，p型半導體的EF將上升。

此外，在圖1和圖2中也示出了半導體的禁帶寬度（Eg=EC－EV）隨著溫度的變化狀況。Si和GaAs等半導體的禁帶寬度具有負的溫度係數。

自旋為半整數的粒子。比如電子、質子、中子等以及其反粒子。在一組由全同粒子組成的體系中，如果在體系的一個量子態（即由一套量子數所確定的微觀狀態）上只容許容納一個粒子，這種粒子稱為費米子。或者說自旋為半整數（1/2，3/2…）的粒子統稱為費米子，服從費米-狄拉克統計。費米子滿足泡利不相容原理，即不能兩個以上的費米子出現在相同的量子態中。輕子，核子和超子的自旋都是1/2，因而都是費米子。自旋為3/2，5/2，7/2等的共振粒子也是費米子。中子、質子都是由三種夸克組成，自旋為1/2。奇數個核子組成的原子核。因為中子、質子都是費米子，故奇數個核子組成的原子核自旋是半整數。