菲克定律

菲克定律包括兩個內容：菲克第一定律，菲克第二定律。

早在1855年，菲克就提出了：在單位時間內通過垂直於擴散方向的單位截面積的擴散物質流量（稱為擴散通量Diffusion flux，用J表示）與該截面處的濃度梯度(Concentration gradient)成正比，也就是說，濃度梯度越大，擴散通量越大。這就是菲克第一定律，它的數學表達式如下：

式（1）中,D稱為擴散係數()，C為擴散物質（組元）的體積濃度(原子數/或)，dC/dx為濃度梯度，“–”號表示擴散方向為濃度梯度的反方向，即擴散組元由高濃度區向低濃度區擴散。擴散通量J的單位是。

在三維情況下，有如下形式公式：

其中，J為擴散通量，為一個三維向量場，D為擴散係數，為一個二階張量，C為濃度，為一個數量場，▽為梯度運算元。

擴散係數(Diffusion coefficient)D是描述擴散速度的重要物理量，它相當於濃度梯度為1時的擴散通量，D值越大則擴散越快。對於固態金屬中的擴散，D值都是很小的，例如，時碳在γ-Fe中的擴散係數D僅為數量級。

費克定律里的穩態擴散和非穩態擴散

費克第一定律只適應於J和C不隨時間變化——穩態擴散(Steady-state diffusion)的場合（見下圖）。對於穩態擴散也可以描述為：在擴散過程中，各處的擴散組元的濃度C只隨距離x變化，而不隨時間t變化，每一時刻從前邊擴散來多少原子，就向後邊擴散走多少原子，沒有盈虧，所以濃度不隨時間變化。實際上，大多數擴散過程都是在非穩態條件下進行的。非穩態擴散(Nonsteady-state diffusion)的特點是：在擴散過程中，J隨時間和距離變化。通過各處的擴散通量J隨著距離x在變化，而穩態擴散的擴散通量則處處相等，不隨時間而發生變化。對於非穩態擴散，就要應用菲克第二定律了。

費克第二定律是在第一定律的基礎上推導出來的。費克第二定律指出，在非穩態擴散過程中，在距離x處，濃度隨時間的變化率等於該處的擴散通量隨距離變化率的負值，即將代入上式，得

上式中，C為擴散物質的體積濃度(kg/m^3),t為擴散時間(s),x為距離(m)。實際上，固溶體中溶質原子的擴散係數D是隨濃度變化的，為了使求解擴散方程簡單些，往往近似地把D看作恆量處理。

式(2)和(3)都是偏微分方程，求解時應先作變換：令，這樣，式(3.7-3)就可以變成一個常微分方程，再結合初始條件和邊界條件求出方程的通解。利用通解可以解決包括非穩態擴散的具體問題。