水動力學

研究液體運動的規律及其在工程中的應用，是水力學的一個分支。各種邊界所限制的流動空間，稱為流場，反映流場運動的物理量，統稱為運動要素。水動力學分析的目的，在於確定流場運動要素（速度和壓強）隨時間和空間位置而變化的函數關係式。

水動力學通常以理想液體為分析對象。所謂理想液體，就是無粘滯性和無壓縮性的流體模型。這個模型是將實際液體在物理性質上加以簡化，以便於從理論上求得運動要素，然後再用實驗得出的結果加以修正，從而解決工程計算問題。

基本概念 恆定流動及非恆定流動 液體運動要素不隨時間而變的流動，稱為恆定流動。反之，稱為非恆定流動。

流線 流場中一條曲線，在同一時刻這條線上各流體質點的流速向量都與此線在該點相切。流線具有瞬時的概念。它由空間連續點在同一瞬時所組成。對於非恆定流，在不同時刻，流線具有不同的形狀。在恆定流中，由於空間點的流速不隨時間而變，流線的形狀將保持不變，流體質點將沿流線流動。流線是水力學分析的基本工具，在流場中繪出足夠的流線，就可形象地反映流動形態。

元流 連續流線組成封閉的管狀表面，稱為流管；流管內的液流，稱為流束；橫截面為無限小的流束，稱為元流。元流斷面上各點運動要素可以認為相等，常取為研究對象，進行力學分析。

總流 在固體邊界或大氣邊界內，如管壁內、河槽內、孔口管嘴和堰的周邊內無數元流的總和稱為總流。元流是總流的微分概念。所以水動力學的研究總是先研究元流，然後再推廣到總流。

過水斷面 與元流或總流各流線正交的橫斷面，稱為元流或總流的過水斷面。它可以是平面也可以是曲面，如果所有流線接近相互平行的直線，則過水斷面可視為平面，這段水流流動稱為漸變流動。

流量 單位時間經過某一過水斷面的液體體積稱為體積流量，簡稱流量，以表示。

斷面平均流速 總流過水斷面上各點流速的平均值，以v表示，式中為過水斷面面積。以平均流速為研究對象，可將實際的以質點為對象的空間流動或平面流動用一維流動代替，這種簡化方法是水力學最基本的方法之一。

基本方程 連續性方程 在單位時間內，水流沿總流的一端流入的流體體積為，而沿另一端流出的流體體積為，從兩斷面之間流體質量不滅可證明：

(1)式是一維流動的連續性方程，它表達了流量沿流程不變，反映了平均流速與過水斷面積之間的關係。

伯努利方程 在恆定流場中任取一段元流，根據動能定理，運動液體的動能增量等於作用在該流段上各外力（重力和壓力）所作功的代數和，得出元流伯努利方程為式中為從基準面到過水斷面中心點處的高度，稱位置水頭；為液體單位體積的重量，為密度，為重力加速度；為元流斷面上的流速；為元流斷面上的壓強，為壓強水頭；為流速水頭。(2)式說明在理想液體中任一斷面上的位置水頭、壓強水頭與流速水頭之和保持不變。

如果要將理想液體恆定元流的伯努利方程，推廣到實際粘性液體的總流中，必須對(2)式作如下改變:①所研究流段的起始斷面和終了斷面應符合漸變流的條件；②應改為這是因為在實際液體總流中過水斷面上各點流速不等，所以將點流速用平均流速來代替;為單位重量液體所具有的平均動能,是動能修正係數，它是由於斷面上流速分佈不均而引起的，其值與流速在斷面上的分佈有關，對於紊流一般在之間，為簡化計算可取等於1；③實際液體運動由於要克服摩擦阻力做功要消耗能量，所以要考慮能量損失，單位重量液體在流段間的平均能量損失用hl表示，稱為水頭損失（見水流阻力和水頭損失）。則(2)式變為(3)式就是實際液體總流的伯努利方程，它和連續性方程聯立可解決工程中與流速和壓強有關的各種問題，是研究平均流速和壓強沿流程變化的重要方程。

動量方程 在總流中取兩斷面間的水流，根據動量定理，單位時間內流段的動量變化等於作用於該流段上的合外力，即：

式中為作用在所討論的流程上外力的矢量和，一般包括重力、流段端面上的壓力及固體邊壁對水流的作用力；為通過流段的流量;為所取流段端面上的平均流速；為動量修正係數，是流速在過水斷面上分配不均而引起的，約在1.05左右，一般取1.0。該方程中只涉及所論流段的外力以及由外力所決定的動量，而不涉及流段內部的力學性質，減少了解決問題的困難。動量方程通常用來求水流對固體邊界面上的作用力，它是各種水力機械──泵、水輪機等水力分析的基本關係式。

一元非恆定流能量方程 設流場為理想液體非恆定流場，且密度ρ為常數，將牛頓第二運動定律應用到所研究的元流段上，可得到理想液體非恆定元流的能量方程：

式中是由於流動的非恆定性所造成，稱為慣性水頭;ds為流段的微元長度。

參考書目

V.Streeter，F.Wylie,Fluid　Mechanics,McGraw-Hill，NewYork，1975.