計算材料學基礎

本書的特點是根據材料專業學生的知識結構和計算材料學自身的特點，重點介紹各方法的基礎理論及其在材料研究中的應用，是計算材料學方面的一本較系統、完整的教材。本書可作為高等學校材料科學與工程專業本科生和研究生的教材，也可作為材料科學與工程領域的大專院校教師和科技工作者的參考書。

第1章 量子力學基礎1

1.1 波函數與薛定諤方程1

1.1.1 波粒二象性1

1.1.2 波函數及其統計詮釋2

1.1.3 態疊加原理4

1.1.4 薛定諤方程——量子力學的基本方程4

1.1.5 定態薛定諤方程4

1.2 算符與力學量5

1.2.1 算符5

1.2.2 力學量的表示7

1.2.3 力學量的取值8

1.3 電子在庫侖場中的運動10

1.3.1 角動量算符10

1.3.2 電子在庫侖場中的運動11

1.3.3 氫原子13

1.4 自旋與全同粒子14

1.4.1 自旋14

1.4.2 全同粒子17

1.5 微擾理論與變分原理18

1.5.1 原子單位制18

1.5.2 Born?Oppenheimer近似——絕熱近似19

1.5.3 微擾理論20

1.5.4 變分原理22

1.6 密度泛函理論26

1.6.1 Hohenberg?Kohn定理27

1.6.2 Kohn?Sham方程28

本章小結29

習題30

參考文獻30

第2章 量子化學計算32

2.1 多電子原子的自洽場計算32

2.1.1 原子中電子態的描述32

2.1.2 閉殼層組態的Hartree?Fock方程33

2.1.3 開殼層組態的Hartree?Fock 方法35

2.2 分子軌道理論36

2.2.1 概述36

2.2.2 閉殼層組態的Hartree?Fock?Roothaan方程38

2.2.3 開殼層電子組態的Hartree?Fock?Roothaan方程40

2.3 分子軌道從頭計演演算法42

2.3.1 基組的選擇42

2.3.2 電子相關48

2.3.3 分子自洽場計算過程50

2.4 量子化學計算的應用52

2.4.1 單點能計算52

2.4.2 幾何優化55

2.4.3 頻率計算56

本章小結57

習題57

參考文獻57

第3章 能帶計算59

3.1 Bloch定理與能帶結構59

3.1.1 Bloch定理59

3.1.2 能帶的對稱性60

3.1.3 能態密度和費米能級61

3.2 能帶計算方法62

3.2.1 平面波方法62

3.2.2 緊束縛近似方法64

3.2.3 正交化平面波方法65

3.2.4 贗勢方法67

3.3 能帶計算的過程與晶體物理性質的計算70

3.3.1 能帶計算的過程70

3.3.2 晶體的總能量71

3.3.3 幾何優化74

3.3.4 能帶結構74

3.3.5 能態密度75

3.3.6 布居分析77

3.3.7 彈性常數78

3.3.8 熱力學性質79

3.3.9 光學性質79

本章小結80

習題81

參考文獻81

第4章 分子動力學基礎83

4.1 引言83

4.1.1 什麼是分子動力學83

4.1.2 分子動力學發展歷史83

4.2 分子動力學的基本思想84

4.2.1 經典力學定律84

4.2.2 分子動力學方法工作框圖85

4.2.3 分子動力學的適用範圍86

4.3 分子動力學的主要技術概要87

4.3.1 分子動力學運行流程圖87

4.3.2 初始體系的設置88

4.3.3 時間步長和勢函數89

4.3.4 力的計算方法90

4.3.5 演演算法的選取92

4.4 分子運動方程的數值求解93

4.4.1 Verlet演演算法93

4.4.2 Leap?frog演演算法94

4.4.3 速度Verlet演演算法94

4.4.4 預測校正演演算法95

4.5 邊界條件與初值95

4.5.1 邊界條件95

4.5.2 初值問題97

4.6 物質的勢函數98

4.6.1 勢函數的簡介和分類98

4.6.2 對勢100

4.6.3 適應金屬、合金的多體勢——EAM，MEAM101

4.6.4 共價晶體的作用勢103

4.6.5 有機分子中的作用勢(力場)[33]105

4.6.6 分子間作用勢108

4.6.7 第一性原理原子間相互作用勢110

4.7 系綜原理[33,41]111

4.7.1 微正則系綜112

4.7.2 正則系綜（NVT）113

4.7.3 等溫等壓系綜114

4.7.4 等壓等焓系綜（NPH）116

本章小結116

習題117

參考文獻117

第5章 分子動力學性能分析及其應用119

5.1 平均值119

5.2 分子動力學靜態性能分析120

5.2.1 溫度T120

5.2.2 能量120

5.2.3 壓力P121

5.2.4 徑向分佈函數121

5.2.5 靜態結構因子122

5.2.6 熱力學性質122

5.3 分子動力學動態性能分析123

5.3.1 關聯函數123

5.3.2 輸運性質125

5.4 聚合物與金屬氧化物表面的相互作用127

5.5 氣體在聚合物中的擴散係數[12]128

5.6 Cu的納米線、納米薄膜、單晶塊材的拉伸力學性能的模擬129

5.7 非晶態形成過程的模擬[14]130

5.8 第一性原理分子動力學簡介132

5.8.1 引言132

5.8.2 第一性原理多原子體系動力學求解方法(Car?Parrinello方法)133

本章小節135

習題135

參考文獻135

第6章 Monte Carlo方法137

6.1 Monte Carlo方法基礎137

6.1.1 引言137

6.1.2 Monte Carlo方法及其歷史137

6.1.3 Monte Carlo方法的基本思想138

6.1.4 Monte Carlo方法的收斂性和基本特點139

6.2 隨機數的產生140

6.2.1 隨機數與偽隨機數140

6.2.2 偽隨機數的生方法141

6.2.3 偽隨機數的統計檢驗141

6.3 隨機變數抽樣142

6.3.1 隨機變數142

6.3.2 隨機變數的直接抽樣法142

6.3.3 隨機變數的舍選抽樣法144

6.3.4 隨機抽樣在MATLAB中的實現144

6.4 確定性問題的Monte Carlo方法求解146

6.4.1 蒲豐試驗146

6.4.2 定積分計算147

6.4.3 橢圓偏微分方程的求解149

6.5 隨機性問題的Monte Carlo模擬151

6.5.1 隨機行走(random walk)模擬151

6.5.2 Markov鏈152

6.5.3 Metropolis Monte Carlo法153

6.5.4 Monte Carlo方法的能量模型155

6.5.5 格子類型157

本章小結157

習題158

參考文獻158

第7章 Monte Carlo方法在材料學中的應用160

7.1 Monte Carlo方法與統計物理160

7.1.1 宏觀量的統計性質160

7.1.2 統計平均與歸一化分佈161

7.1.3 近獨立粒子系統的統計分佈161

7.1.4 正則系綜的統計分佈163

7.1.5 Monte Carlo方法在統計物理中的應用164

7.2 Monte Carlo方法在高分子材料研究中的應用166

7.2.1 高分子鏈構象的Monte Carlo模擬166

7.2.2 高分子鏈動力學的Monte Carlo模擬168

7.2.3 高分子玻璃轉變的Monte Carlo模擬174

7.3 Monte Carlo方法在無機材料研究中的應用176

7.3.1 表面偏析的模擬176

7.3.2 多晶材料的晶粒生長的模擬180

7.3.3 薄膜沉積動力學的模擬183

本章小結186

習題186

參考文獻187

第8章 有限元方法基礎191

8.1 引言191

8.1.1 有限元方法的用途191

8.1.2 有限元方法簡介[1]193

8.1.3 有限元法的工程應用[1]194

8.1.4 有限元分析的軟體平台——ANSYS 程序簡介[2]196

8.2 材料的靜力學分析基礎[3－6]197

8.2.1 應力狀態分析197

8.2.2 應變狀態分析198

8.2.3 應力應變關係分析200

8.3 材料的動力學分析基礎[3,5,7,8]208

8.4 材料的熱學分析基礎[2,5,8]211

本章小結213

習題213

參考文獻214

第9章 材料的“場”分析實例215

9.1 材料的結構靜力學分析[1?4]215

9.1.1 結構線性靜力分析步驟215

9.1.2 結構線性靜力分析實例216

9.2 結構材料的動力學分析[1,2,5,6]218

9.2.1 模態分析219

9.2.2 諧響應分析220

9.3 高溫材料的溫度場分析[1,2,5,6]222

9.3.1 穩態熱分析222

9.3.2 穩態熱分析實例223

9.3.3 瞬態熱分析226

9.4 磁性材料的磁場分析[2,5,6]227

9.4.1 2D靜態磁場分析227

9.4.2 2D瞬態磁場分析228

9.5 材料的耦合場分析[5,6]228

9.5.1 順序耦合場分析229

9.5.2 直接耦合方法230

9.5.3 實例——熱障塗層靜態氧化失效過程的有限元模擬230

本章小節233

習題234

參考文獻235

主題詞索引236