優先法

優選法概述

把這種最合適、最好、最合理的方案，一般總稱為最優；把選取最合適的配方、配比，尋找最好的操作和工藝條件，給出產品最合理的設計參數，叫做優選。也就是根據問題的性質在一定條件下選取最優方案。最簡單的最優化問題是極值問題，這樣問題用微分學的知識即可解決。

實際工作中的優選問題，即最優化問題，大體上有兩類：一類是求函數的極值；另一類是求泛函的極值。如果目標函數有明顯的表達式，一般可用微分法、變分法、極大值原理或動態規劃等分析方法求解（間接選優）；如果目標函數的表達式過於複雜或根本沒有明顯的表達式，則可用數值方法或試驗最優化等直接方法求解（直接選優）。

優選法是儘可能少做試驗，儘快地找到生產和科研的最優方案的方法，優選法的應用在我國從70年代初開始，首先由我們數學家華羅庚等推廣並大量應用，優選法也叫最優化方法。

優選法的優點

怎樣用較少的試驗次數，打出最合適的訓練量，這就是優選法所要研究的問題。應用這種方法安排試驗，在不增加設備、投資、人力和器材的條件下，可以縮短時間、提高質量，達到增強體質．迅速提高運動成績的目的。

優選法基本步驟

1）選定優化判據（試驗指標），確定影響因素，優選數據是用來判斷優選程度的依據。

2）優化判據與影響因素直接的關係稱為目標函數。

3）優化計算。優化(選）試驗方法一般分為兩類：

分析法：同步試驗法 黑箱法：循序試驗法 優選法的分類

優選法分為單因素方法和多因素方法兩類。單因素方法有平分法、0.618法(黃金分割法)、分數法、分批試驗法等；多因素方法很多．但在理論上都不完備．主要有降維法、爬山法、單純形調優勝。隨機試驗法、試驗設計法等。優選法已在體育領域得到廣泛應用。

1.單因素優選法

如果在試驗時，只考慮一個對目標影響最大的因素，其它因素盡量保持不變，則稱為單因素問題。一般步驟：

（1）首先應估計包含最優點的試驗範圍，如果用a表示下限，b表示上限，試驗範圍為[a，b];

（2）然後將試驗結果和因素取值的關係寫成數學表達式，不能寫出表達式時，就要確定評定結果好壞的方法。

2.多因素優選法

多因素問題：首先對各個因素進行分析，找出主要因素，略去次要因素，划“多”為“少”，以利於解決問題。

優選法案例分析

案例一：優選法應用舉例

那麼，優選法是怎麼操作的呢? 下面，我們舉一個例子來說明。

某保健飲料開發公司在試驗配製一種新型飲料時，需要加入某種化學成分K。根據已往的研究經驗，估計每100 kg飲料大約可加入K的量在1000～2000 g之間。要研究出其口感、營養、顏色、氣味俱佳的飲料，就需要作大量的試驗。如果以每10 g作一次試驗的語，就要作100次試驗，顯然這樣就要耗費許多人力、物力、財力以及時間。現在，該公司採用“優選法”，用一張有刻度的紙條表示1000～2000 g ，在紙條的l618處劃一條線，1618這一點實際上就是這張紙的黃金分割位置即0．618倍；用算式表示為

1000+(2000—1000)×0．618=1618

取1618 g化學成分K加入100 k飲料中做一次試驗。然後把紙條對摺起來，前一線（1618）落在1382處劃線。顯然，這兩條線對於紙條的中點是對稱的。數值1382可以計算出來，即

1000+（2000—1618）= 1382

這個算式可以寫為：左端點+(右端點—前一點) = 后一點

再取1382 g化學成分K加入100 kg飲料中，再做一次試驗。

把兩次試驗的效果進行比較，如果認為1382 g的濃度比較低，則在1 382處把紙條的左邊一段剪掉，得圖5．U(b)(反之，就在1 618處剪掉右邊的一段)。把剩下的紙條再對摺一次，再劃線，再做實驗，並將實驗結果與前面的實驗效果比較，如此反覆進行試驗、比較，逐步接近最好的加入量，直到滿意為止。

在使用“優選法”時，要根據以往的研究和經驗來確定試驗範圍，這是非常重要的。當然，有時候最優點可能在試驗範圍之外，這時可在做過幾次試驗后，再在剪掉的另一段做一次試驗，若試驗效果好就必須向該端擴大試驗範圍。

早在70年代，由於數學家華羅庚教授的大力宣傳和推廣優選法，全國各行各業都將優選法運用於生產實踐，從而產生了巨大的經濟效益。有研究表明，用這種“優選法”做16次試驗相當於用“均分法” 2500多次試驗所達到的精度。實踐證明，在選擇合適的生產條件、進行新產品的試製、確保達到產品質量的情況下，“優選法”確實能讓我們快速選擇最佳方案。