純律

純律（Just intonation）是一種以自然五度和三度生成其它所有音程的音準體系和調音 體系。—— 《哈佛音樂辭典》

純律，是用純五度（弦長之比為2：3）和大三度（弦長之比為4：5）確定音階中各音高度的一種律制。例如：大七度為純五度加大三度，小三度為純五度減去大三度，由於純律音階中各音對主音的音程關係與純音程完全相符且其音響亦非凡協和，故稱“純律”。雖然在中國古代沒有出現過關於純律的理論，但是在七弦琴第3、6、8、11等四個徽，依次當弦度1/5、2/5、3/5、4/5處，其比值的分母均為5，為純律所獨有，因此，楊蔭瀏先生指出：“一首琴曲，若用到3、6、8、11徽上的泛音，則這首琴曲所用的律，便只能是純律。從琴譜《碣石調·幽蘭》中用到3、6、8、11徽上的泛音看，可以證實中國在公元六世紀就已應用了純律。從湖北隨縣曾侯鍾銘所反映出來的“三度生律法”，又進一步將純律在中國運用的時間往前上溯到2400多年前的戰國時期。

純律起源於歐洲，德文為“reine stimmung”或“naturliche stimmung”，意思是“純的，自然的調音”；英文為“Just intonation”或“pure intonation”，意思是“正確的”或“純粹的音準”。純律理論的產生，必須感謝古希臘大數學家畢達哥拉斯用一種稱為弦琴的單弦樂器，首先解釋的，根據弦的長度，以一比二作為完全八度，以二比三作為完全五度的方法，把當時所使用的一切音程都計算出來了。已經比較接我們今天的大調音階。

純律（Just intonation）與十二平均律不同。音階中各音與主音的關係均為純音程。

純律是於五度相生律用以構成的第二分音和第三分音之外，再加入第五分音來作為生律要素，構成和弦形式。這樣便產生了七個基本音級。根據純律相生律中的基本音級的音高關係，又不同於十二平均律和五度相生律中的基本音級間的音高關係。它的EF、BC之間的半音比其他兩種律制的半音要大。全音的情況有兩種：CD、FG、AB為大全音，和五度相生律中的全音相等，比十二平均律中的全音大。ED、GA為小全音，比其他兩種律制的全音都小。

前面簡略地談到了各種律制產生的方法和結果，但為什麼用不同的方法定律就會產生不同的結果呢？為了說明這一問題，現以e1為例，用純律和五度相生律的定律方法來進行一次計算。我們已知純律是以複合音的第二分音、第三分音和第五分音作為生律要素的，也就是說純律大三度的振動數比應是5/4。已知振動數比，再由振動數比求得音的振動數是很容易的。

五度相生律是以複合音的第二分音和第三分音為基礎，按照純五度（3/2）的關係連續相生而得。關於十二平均律，我們已知它是將八度分成十二個均等的部分而成，因此，除一度和八度外，其他各律的音高與純律和五度相生律皆不相同。

三種律制在實際的應用上各有長處，五度相生律是根據純五度定律的，因此在音的先後結合上自然協調，適用於單音音樂。純律是根據自然三和弦而定律，因此在和弦音的同時結合上純正而和諧，適用於多聲音樂。但隨著多聲部音樂的發展，轉調的頻繁，加上鍵盤樂器在演奏純律上的困難，因而受到很大限制。十二平均律在音的先後結合和同時結合上都不是那麼純正自然，但由於它轉調方便，在鍵盤樂器的演奏和製造上有著許多優點，因此近百年來被廣泛採用。

純律中任何兩個音的頻率都成整數比，這種音律源於號角，因為它可以吹出大調音階中的三和弦(簡譜中的1 3 5)，它們的頻率之比為4:5:6。大調音階中的其它三和弦也可以用這種方法得到，例 如簡譜中的4 6 1和5 7 2。這種音律在演奏和聲時很有優勢，因為頻率的整數比可以產生最好的結合。銅管樂器指法不變時遵循純律，所以在演奏和聲時，要儘可能地使用同樣的指法。由於小調以小三和弦為主(簡譜中的6 1 3)，所以頻率之比正好與大調相反，為1/6:1/5:1/4，即10:12:15，然而沒有一種樂器是按照這種音律定音的。

事實上它是純律的一部分，它規定五度音的頻率之比為2:3，其他音程都由若干個五度產生，五聲音階宮商角徵羽(簡譜中的1 2 3 5 6)按照五度相生律定音，順序是：宮→徵→商→羽→角。實踐表明，按照五度相生律的音高演奏的旋律是最優美的，弦樂器就是典型的按照五度相生律定音的樂器。五度相生律根據複合音的第二分音和第三分音的純五度關係，即由某一音開始向上推一純五度，產生次一律，再由次一律向上推一純五度，產生再次一律，如此繼續相生年定出的音律叫做五度，產生再次一律，如此繼續相生所定出的音律叫做五度相生律。例如五度相生律所訂出的七個基本音級間的音高關係，和十二平均律中七個基本音級的音高關係是不同的。雖然EF、BC之 間亦為半音，但比十二平均律中的半音要小。其餘相鄰兩音級之間雖然亦為全音，但比十二平均律中的全音要大。這種音高的差異就是由於定律方法的不同而產生的。

簡稱平均律，它是根據對數關係確定音的頻率的，然而在八度上，頻率的比值卻是嚴格的1:2，所以更完整的說法應該是“八度的十二平均律”。計算頻率時，只要對2開12次方根，就可以確定兩個半音頻率的比值了。十二平均律是由巴赫首先倡導在鋼琴上使用的，鋼琴上每個半音具有同等地位，因此這種音律在轉調頻繁的作品中很有優勢。十二平均律是由明朝律學家朱載堉所提出，早於西方五十年出現。他將三分損益法所產生的五度相生律無法還原的問題解決了，其實五度相生律是純律的物理和諧倍數關係，每個調性都會衍生不同的頻率差異音階，為了轉調的實用性，平均律的出現雖然解決了轉調問 題，卻也產生另一個和音不夠完美的問題。十二平均律將八度間（倍頻），刻劃成平均的十二個音階，以12個根號2為基數（ 1.059463094 ）為音階間格，這樣完整的十二個平均音階就可以讓12個調性圓滿轉換，每個音階都可以吻合應用，鋼琴是十二平均律的典型樂器，西洋音樂之父巴哈就以此十二平均律編寫了十二種調性的古典樂曲，為十二平均律完整樂曲之始。

純律與五度相生律不同的是，除了規定純五度音程頻率之比為2：3以外，同時規定構成大三度的兩個音頻率比為4：5，這樣制定出各個音高。純律的最大優點是因為各音的頻率之比都是簡單的分數，因而聲音最為純和，提琴族無品弦樂器使用純律調音。但純律轉調不方便，轉為遠關係調時容易失准；而且不能演奏具有較多升降記號的調性，例如升C大、小調。

歐洲在16—17世紀時，鋼琴原用亦為純律。但純律轉調極為複雜，只能轉幾個調，為了轉調方便有人提出應用十二平均律。十二平均律演奏旋律與人歌唱的音高不同。和聲也不協和，當時有很多 音樂家反對，後來由於巴赫的提倡，才逐漸普及。