優化建模與LINDO,LINGO軟體

LINDO和LINGO是美國LINDO系統公司開發的一套專門用於求解最優化問題的軟體包．LINDO用於求解線性規劃和二次規劃問題，LINGO除了具有LINDO的全部功能外，還可以用於求解非線性規劃問題，也可以用於一些線性和非線性方程(組)的求解，等等．LINDO和LINGO軟體的最大特色在於可以允許優化模型中的決策變數是整數（即整數規劃），而且執行速度很快．LINGO實際上還是最優化問題的一種建模語言，包括許多常用的函數可供使用者建立優化模型時調用，並提供與其他數據文件（如文本文件、Excel電子表格文件、資料庫文件等）的介面，易於方便地輸入、求解和分析大規模最優化問題．由於這些特點，LINDO和LINGO軟體在教學、科研和工業、商業、服務等領域得到了廣泛應用．

本書詳細介紹在Microsoft Windows環境下運行的最新版本（LINDO 6?1，LINGO 9.0）的使用方法，並包括社會、經濟、工程等方面的大量實際應用問題的數學建模和求解實例，可供了解和使用優化建模和優化軟體的教師和學生、管理決策者、科技工作者及其他對此感興趣的讀者閱讀，也可作為運籌學課程的教學參考書．

在工程技術、經濟管理、科學研究和日常生活等諸多領域中，人們經常遇到的一類決策問題是，在一系列客觀或主觀限制條件下，尋求使所關注的某個或多個指標達到最大（或最小）的決策．這種決策問題通常稱為最優化（或簡稱為優化）問題，研究處理這類問題的數學方法稱為最優化方法，它也是運籌學和管理科學中解決定量決策問題的基本方法．在決策科學化、定量化的呼聲日益高漲的今天，用最優化方法解決定量決策問題無疑是符合時代潮流和形勢發展需要的．

用最優化方法解決決策問題包括兩個基本步驟：首先，需要把實際決策問題翻譯、表述成數學最優化的形式，即用數學建模的方法建立決策問題的優化模型，或簡稱為優化建模；其次，建立優化模型后，需要選擇、利用優化方法和工具求解模型．優化建模方法自然具有一般的數學建模方法的共同特性，但優化模型又是一類既重要、又特殊的數學模型，因此優化建模方法又具有一定的特殊性和專業性．此外，由於優化模型的種類很多，很多模型還沒有有效的求解方法，不同的演演算法用於求解不同模型的效果可能差異很大，如何利用優化軟體求解優化模型也有一定的專業性和技巧性．

本書就是希望以上面兩個步驟為突破口，一方面重點介紹優化建模的思想和方法，另一方面重點介紹專業的優化軟體包LINDO和LINGO的使用．全書結合具體的案例進行介紹，而很少介紹有關優化的數學理論．之所以這樣組織，主要是基於以下考慮：目前國內有關優化的數學理論方面的專門書籍已經很多，有興趣的讀者隨時可以從幾乎任何一本運籌學或最優化方法的書中找到相應的數學理論；此外，我們希望使本書的起點盡量低，讓沒有太多數學基礎的讀者也能讀懂絕大部分內容，從而把本書的重點放到強調優化建模方法的重要性和實用性上，並藉助專業優化軟體的強大功能，直接得到優化模型的結果．

國際市場上的專業優化軟體以及包含部分優化功能的數學類軟體很多，本書之所以選擇LINDO和LINGO軟體進行介紹，主要是因為LINDO和LINGO軟體是著名的專業優化軟體，其功能比較強、計算效果比較好，與那些包含部分優化功能的非專業軟體相比，通常具有明顯的優勢．此外，LINDO和LINGO軟體使用起來非常簡便，很容易學會，在優化軟體（尤其是運行於個人電腦上的優化軟體）市場佔有很大份額，在國外運籌學類的教科書中也被廣泛用做教學軟體．

前言優化建模與LINDO/LINGO軟體本書大致可以分成兩部分：前4章介紹優化模型的基本概念和LINDO/LINGO軟體的基本使用方法．在這一部分，我們盡量將軟體的使用介紹得完整些，以便使之能作為LINDO/LINGO的簡易使用手冊，但讀者不一定在第一次閱讀時就全部掌握，可以在將來需要時再回頭來查閱和加深理解（尤其對於標題中帶有“*”的內容）．從第5章開始，通過介紹優化模型在各個領域的一些典型的應用案例，說明優化建模的過程，最後歸結為用LINDO/LINGO軟體求解．這部分內容中的每個案例基本上都是獨立的，讀者可以隨意選擇閱讀．

第1章引言

1.1優化模型的基本概念

1.1.1優化模型的一般形式

1.1.2可行解與最優解

1.1.3優化模型的基本類型

1.2優化問題的建模實例

1.2.1線性規劃模型

1.2.2二次規劃模型

1.2.3非線性規劃模型

1.2.4整數規劃模型

1.2.5其他優化模型

1.3LINDO/LINGO軟體簡介

1.3.1LINDO/LINGO軟體的基本功能

1.3.2LINDO/LINGO軟體的求解過程

1.3.3建立LINDO/LINGO優化模型需要注意的幾個基本問題

習題1

第2章LINDO軟體的基本使用方法

2.1LINDO入門

2.1.1LINDO軟體的安裝過程

2.1.2編寫一個簡單的LINDO程序

2.1.3一些注意事項

2.2敏感性分析

2.3整數線性規劃的求解

*2.4二次規劃的求解

*2.5LINDO的主要菜單命令

2.5.1文件主菜單

2.5.2編輯主菜單

2.5.3求解主菜單

2.5.4報告主菜單

*2.6LINDO命令窗口

2.6.1INFORMATION（信息類命令）

2.6.2INPUT(輸入類命令）

2.6.3DISPLAY（顯示類命令）

2.6.4OUTPUT（輸出類命令）

2.6.5SOLUTION（求解類命令）

2.6.6PROBLEM EDITING （編輯類命令）

2.6.7QUIT（退出類命令）

2.6.8INTEGER，QUADRATIC，AND PARAMETRIC PROGRAMS

（整數、二次與參數規劃類命令）

2.6.9CONVERSATIONAL PARAMETERS（對話類命令）

2.6.10USER SUPPLIED ROUTINES（用戶過程類命令）

2.6.11MISCELLANEOUS（其他命令）

*2.7LINDO命令腳本文件

附錄MPS格式數據文件

習題2

目錄優化建模與LINDO/LINGO軟體第3章LINGO軟體的基本使用方法

3.1LINGO入門

3.1.1LINGO軟體的安裝過程和主要特色

3.1.2在LINGO中使用LINDO模型

3.1.3編寫一個簡單的LINGO程序

3.2在LINGO中使用集合

3.2.1集合的基本用法和LINGO模型的基本要素

3.2.2基本集合與派生集合

3.2.3稠密集合與稀疏集合

3.2.4集合的使用小結

3.3運算符和函數

3.3.1運算符及其優先順序

3.3.2基本的數學函數

3.3.3集合循環函數

3.3.4集合操作函數

3.3.5變數定界函數

3.3.6財務會計函數

3.3.7概率論中的相關函數

3.3.8文件輸入輸出函數

3.3.9結果報告函數

3.3.10其他函數

3.4LINGO的主要菜單命令

3.4.1文件主菜單

3.4.2編輯主菜單

3.4.3LINGO系統（LINGO）主菜單

3.5LINGO命令窗口

習題3

*第4章LINGO軟體與外部文件的介面

4.1通過Windows剪貼板傳遞數據

4.1.1粘貼命令的用法

4.1.2特殊粘貼命令的用法

4.2通過文本文件傳遞數據

4.2.1通過文本文件輸入數據

4.2.2通過文本文件輸出數據

4.3通過電子表格文件傳遞數據

4.3.1在LINGO中使用電子表格文件的數據

4.3.2將LINGO模型嵌入、鏈接到電子表格文件中

4.4LINGO命令腳本文件

附錄LINGO出錯信息

習題4

第5章生產與服務運作管理中的優化問題

5.1生產與銷售計劃問題

5.1.1問題實例

5.1.2建立模型

5.1.3求解模型

5.2有瓶頸設備的多級生產計劃問題

5.2.1問題實例

5.2.2建立模型

5.2.3求解模型

5.3下料問題

5.3.1鋼管下料問題

5.3.2易拉罐下料問題

5.4面試順序與消防車調度問題

5.4.1面試順序問題

5.4.2消防車調度問題

5.5飛機定位和飛行計劃問題

5.5.1飛機的精確定位問題

5.5.2飛行計劃問題

習題5

第6章經濟與金融中的優化問題

6.1經濟均衡問題及其應用

6.1.1單一生產商、單一消費者的情形

6.1.2兩個生產商、兩個消費者的情形

6.1.3拍賣與投標問題

6.1.4交通流均衡問題

6.2投資組合問題

6.2.1基本的投資組合模型

6.2.2存在無風險資產時的投資組合模型

6.2.3考慮交易成本的投資組合模型

6.2.4利用股票指數簡化投資組合模型

6.2.5其他目標下的投資組合模型

6.3市場營銷問題

6.3.1新產品的市場預測

6.3.2產品屬性的效用函數

6.3.3機票的銷售策略

習題6

第7章圖論與網路模型

7.1運輸問題與轉運問題

7.1.1運輸問題

7.1.2指派問題

7.1.3轉運問題

7.2最短路問題和最大流問題

7.2.1最短路問題

7.2.2最大流問題

7.2.3最小費用最大流問題

7.3最優連線問題與旅行商問題

7.3.1最優連線問題

7.3.2旅行商問題

7.4計劃評審方法和關鍵路線法

7.4.1計劃網路圖

7.4.2計劃網路圖的計算

7.4.3關鍵路線與計劃網路的優化

7.4.4完成作業期望和實現事件的概率

習題7

第8章目標規劃模型

8.1線性規劃與目標規劃

8.1.1線性規劃建模與目標規劃建模

8.1.2線性規劃建模的局限性

8.2目標規劃的數學模型

8.2.1目標規劃的基本概念

8.2.2目標規劃模型的建立

8.2.3目標規劃的一般模型

8.2.4求解目標規劃的序貫式演演算法

8.3目標規劃模型的實例

8.4數據包絡分析

8.4.1數據包絡分析的基本概念

8.4.2C2R模型

8.4.3數據包絡分析的求解

習題8

第9章對策論模型

9.1二人常數和對策模型

9.1.1二人零和對策

9.1.2二人常數和對策

9.2二人非常數和對策

9.2.1純對策問題

9.2.2混合對策問題

9.3n人合作對策初步

習題9

第10章排隊論模型

10.1排隊服務系統的基本概念

10.1.1排隊的例子及基本概念

10.1.2符號表示

10.1.3描述排隊系統的主要數量指標

10.1.4與排隊論模型有關的LINGO函數

10.2等待制排隊模型

10.2.1等待制排隊模型的基本參數

10.2.2等待制排隊模型的計算實例

10.3損失制排隊模型

10.3.1損失制排隊模型的基本參數

10.3.2損失制排隊模型計算實例

10.4混合制排隊模型

10.4.1混合制排隊模型的基本公式

10.4.2混合制排隊模型的基本參數

10.4.3混合制排隊模型計算實例

10.5閉合式排隊模型

10.5.1閉合式排隊模型的基本參數

10.5.2閉合式排隊模型計算實例

10.6排隊系統的最優化模型

10.6.1系統服務時間的確定

10.6.2系統服務台（員）的確定

習題10

第11章存儲論模型

11.1存儲論模型簡介

11.1.1問題的引入

11.1.2存儲論模型的基本概念

11.2經濟訂購批量存儲模型

11.2.1基本的經濟訂購批量存儲模型

11.2.2帶有約束的經濟訂購批量存儲模型

11.2.3允許缺貨的經濟訂購批量存儲模型

11.2.4帶有約束允許缺貨模型

11.2.5經濟訂購批量折扣模型

11.3經濟生產批量存儲模型

11.3.1基本的經濟生產批量存儲模型

11.3.2帶有約束的經濟生產批量存儲模型

11.3.3允許缺貨的經濟生產批量存儲模型

11.3.4帶有約束的允許缺貨模型

11.4單周期隨機庫存模型

11.4.1模型的基本假設

11.4.2模型的推導

11.4.3模型的求解

習題11

第12章數學建模競賽中的部分優化問題

12.1一個飛行管理問題

12.1.1問題描述

12.1.2模型1及求解

12.1.3模型2及求解

12.2鋼管訂購和運輸

12.2.1問題描述

12.2.2運費矩陣的計算模型

12.2.3運輸量計算模型及求解

12.3露天礦生產的車輛安排

12.3.1問題描述

12.3.2運輸計劃模型及求解

12.4空洞探測

12.4.1問題描述

12.4.2優化模型及求解

習題12

參考文獻