連續介質力學

連續介質力學是研究質量連續分佈的可變形物體的運動規律，主要討論一切連續介質普遍遵從的力學規律。例

如，質量守恆、動量和角動量定理、能量守恆等。彈性體力學和流體力學有時綜合討論稱為連續介質力學。

研究連續介質宏觀力學性狀的分支學科。宏觀力學性狀是指在三維歐氏空間和均勻流逝時間下受牛頓力學支配的物質性狀。連續介質力學對物質的結構不作任何假設。它與物質結構理論並不矛盾，而是相輔相成的。物質結構理論研究特殊結構的物質性狀，而連續介質力學則研究具有不同結構的許多物質的共同性狀。連續介質力學的主要目的在於建立各種物質的力學模型和把各種物質的本構關係用數學形式確定下來，並在給定的初始條件和邊界條件下求出問題的解答。它通常包括下述基本內容：①變形幾何學，研究連續介質變形的幾何性質，確定變形所引起物體各部分空間位置和方向的變化以及

各鄰近點相互距離的變化，這裡包括諸如運動，構形、變形梯度、應變張量、變形的基本定理、極分解定理等重要概念。②運動學，主要研究連續介質力學中各種量的時間率，這裡包括諸如速度梯度，變形速率和旋轉速率，里夫林－埃里克森張量等重要概念。③基本方程，根據適用於所有物質的守恆定律建立的方程，例如，熱力連續介質力學中包括連續性方程、運動方程、能量方程、熵不等式等。④本構關係。⑤特殊理論，例如彈性理論、粘性流體理論、塑性理論、粘彈性理論、熱彈性固體理論、熱粘性流體理論等。⑥問題的求解。根據發展過程和研究內容，客觀上連續介質力學已分為古典連續介質力學和近代連續介質力學。

連續介質力學的最基本假設是“連續介質假設”：即認為真實的流體和固體可以近似看作連續的，充滿全空間的介質組成，物質的宏觀性質依然受牛頓力學的支配。這一假設忽略物質的具體微觀結構（對固體和液體微觀結構研究屬於凝聚態物理學的範疇），而用一組偏微分方程來表達宏觀物理量（如質量，數度，壓力等）。這些方程包括描述介質性質的方程（constitutiveequations）和基本的物理定律，如質量守恆定律，動量守恆定律等。

固體：

固體不受外力時，具有確定的形狀。固體包括不可變形的剛體和可變形固體。剛體在一般力學中的剛體力學研究；連續介質力學中的固體力學則研究可變形固體在應力，應變等外界因素作用下的變化規律，主要包括彈性和塑性問題。

彈性：

應力作用后，可恢復到原來的形狀。

塑性：

應力作用后，不能恢復到原來的形狀，發生永久形變。

流體：

流體包括液體和氣體，無確定形狀，可流動。流體最重要的性質是粘性（viscosity，流體對由剪切里引起的形變的抵抗力，無粘性的理想氣體，不屬於流體力學的研究範圍）。從理論研究的角度，流體常被分為牛頓流體和非牛頓流體。

牛頓流體：

滿足牛頓粘性定律的流體，比如水和空氣。

非牛頓流體：

不滿足牛頓粘性定律的流體，介乎於固體和牛頓流體之間的物質形

側重於研究兩種典型的理想物質，即線性彈性物質和線性粘性物質。彈性物質是指應力只由應變來決定的物質。當變形微小時，應力可以表示為應變張量的線性函數，這種物質稱為線性彈性固體。本構方程中的係數稱為彈性常數。對各向異性彈性固體最多可有21個彈性常數，而各向同性彈性固體則只有2個。粘性物質是指應力與變形速率有關的物質。對流體來說，如果這個關係是線性的，就稱為線性粘性流體或稱牛頓流體。對線性粘性流體只有 2個粘性係數。這兩種典型物質能很好地表示出工程技術上所處理的大部分物質的特性，所以，古典連續介質理論至今仍被廣泛應用並將繼續發揮它解決實際問題的能力。

是1945年以後逐漸發展起來的。它在下列幾個方面對古典連續介質力學作了推廣和擴充：①物體不必只看作是點

的集合體；它可能是由具有微結構的物質點組成。②運動不必總是光滑的；激波以及其他間斷性、擴散等，都是容許的。③物體不必只承受力的作用；它也可以承受體力偶、力偶應力以及電磁場所引起的效應等。④對本構關係進行更加概括的研究。⑤重點研究非線性問題。研究非線性連續介質問題的理論稱為非線性連續介質力學。

近年來，近代連續介質力學在深度和廣度方面都已取得很大的進展，並出現下列三個發展方向：①按照理性力學的觀點和方法研究連續介質理論，從而發展成為理性連續介質力學。②把近代連續介質力學和電子計算機結合起來，從而發展成為計算連續介質力學。③把近代連續介質力學的研究對象擴大，從而發展成為連續統物理學。

基本分支學科：

固體力學

彈性力學

塑性力學

斷裂力學

流體力學

流體靜力學

流體運動學

流體動力學

應用分支學科和交叉學科：

爆炸力學

空氣動力學

等離子體動力學

磁流體動力學

C.　Truesdell，　The　Elements　of　ContinuumMechanics，蹦跳的人Verlag，紐約，1966年。

J.T.Oden，非線性Continua，McGraw小山，紐約的有限元素1972年。

A.C.Eringen，機械工of　Continua，羅伯特・E.KriegerPub.Co.，亨廷頓1980年

德岡辰雄著，趙鎮、苗天德、程昌鈞譯：《理論連續介質力學入門》，科學出版社，北京，1982。（德岡辰雄著：有理連続體力學入門（連載講座）《機械の研究》，。）

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