風險結構

風險結構即風險之間的相互關係，主要有兩類：獨立、相依。保險中涉及到多個風險時往往假定它們是相互獨立的，如聚合風險模型中確定總理賠量分佈的Panjer遞歸和DePeril遞歸都是基於個體風險之間的獨立性假設的，再如壽險中的多重生命模型，傳統的精算數學教科書中都假定所涉及到的被保險人的剩餘壽命是相互獨立的，獨立性假設可以帶來很大的方便。因為有了這一假設，大數定律和中心極限定理才有了應用的前提。從而保險公司可以通過風險集來有效地管理風險。獨立性假設的另一個優點是，只要給出個體風險的統計資料(邊際分佈)，風險組合的統計資料聯合分佈)就可以容易地得到，這給實際工作中的數學處理帶來了極大的方便。然而，在現實中的許多保險問題中，風險之間還存在較強的相依性，忽略這種相關性顯得不是很確切，下面就舉凡個這樣的例子：

(1)在財產保險中，同一地區中地震或洪水風險組合中的個體風險之間是相關的，因為個體索賠額的隨機性是基於同一地地震或洪水的發生和嚴重程度的；在乾熱的夏天，所有木屋更大程度逸暴露予火災風險；如果在某地區或組織中所承保風險的密度過大，則巨災如冰雹、爆炸、地震、流行病等，可導致保險人理賠的累積；

(2)作為一個金融例子，考慮債券組合，單個債券的違約風險可能條件獨立於給定的市場條件，但是基本市場環境(如利率)緩相似方式影響市場上靜所有債券；

(3)在人壽保險中，有足夠的例證表明夫妻壽命會是正相關的，有一些因素可以解釋夫妻壽命的這種“同命鳥”式的關係；一般屬於同一社會階層，有相同的生活方式，生活環境一樣等，並且一般來說，配偶死亡后，另一方的死亡率會上升；

(4)人壽保險中的另一個例子是退休基金，它提供供職於同一公司的人的退休金，這些人在同一環境下工作，乘相同電梯，明顯地這些人的死亡是相關的，至少在某一程度上是這樣的．在上面一系列的例子中，獨立性假設被觸動了，從而不適合用來描述涉及到的隨機變數之間的關係。

從上面的介紹可以看出，在處理保險中的許多問題是，獨立性假設並不準確，因就研究相依風險之間的結構是必要的，並已取得一系列成果，對正確理解問題有一定的現實意義，但對正相依情形下風險模型的研究是目前精算學研究的熱點之一。

最簡單的古典風險模型具有以下特點：

許多學者在古典風險模型的基礎上，做出了一系列符合保險公司經營現實的推廣。常見的推廣有以下幾類：

第一類：

將理賠到達過程攉廣力更新過程、廣義複合Poisson 過程、Cox 過程、Gamma過程和逆高斯過程等等．利用該模型，可以顧及到因季節或政治等因素所引起的理賠計數過程中其強度不是常數的性質。

第二類：

將保費到達過程推廣為Poisson過程、Cox過程、更新過程等．同時，保費收入率不爵是一成不變的常數，麗是更貼近實際情況的隨機變數。

第三類：

引入剩率和投資因素，考慮擴散過程等對盈餘過程的干擾，或者考慮支付紅利情形，從而使得風險模型更接近保險公司的實際運作。

第四類：

將連續時間情形的各種風險模型平行推廣到離散時間情形。

第五類：

即各個風險之間存在一定關係。現實情況是保險人擁有的都是關予單個風險數據，即邊際分佈的信息，而沒有關於風險之聞的相關信息的數據，即聯合分佈的信 息，這就使得相依風險的數學處理少有規律可循。