十進位
計數方法之一
600，3/5，-7.99……看著這些耳熟能詳的數字，你有沒有想太多呢？其實這都是全世界通用的十進位，即1.滿十進一，滿二十進二，以此類推……2.按權展開，第一位權為10^0，第二位10^1……以此類推，第N位10^（N-1），該數的數值等於每位位的數值*該位對應的權值之和。
人類算數採用十進位，可能跟人類有十根手指有關。亞里士多德稱人類普遍使用十進位，只不過是絕大多數人生來就有10根手指這樣一個解剖學事實的結果。實際上，在古代世界獨立開發的有文字的記數體系中，除了巴比倫文明的楔形數字為60進位，瑪雅數字為20進位外，幾乎全部為十進位。只不過，這些十進位記數體系並不是按位的。
首先，現在人們日常生活中所不可或離的十進位值制，就是中國的一大發明。至遲在商代時，中國已採用了十進位值制。從現已發現的商代陶文和甲骨文中，可以看到當時已能夠用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、萬等十三個數字，記十萬以內的任何自然數。這些記數文字的形狀，在後世雖有所變化而成為現在的寫法，但記數方法卻從沒有中斷，一直被沿襲，並日趨完善。十進位值制的記數法是古代世界中最先進、科學的記數法，對世界科學和文化的發展有著不可估量的作用。正如李約瑟所說的：“如果沒有這種十進位制，就不可能出現我們現在這個統一化的世界了。”
大地灣仰韶晚期房F901中曾出土一組陶質量具，主要有泥質槽狀條形盤、夾細砂長柄麻花耳鏟形抄、泥質單環耳箕形抄、泥質帶蓋四把深腹罐等。其中條形盤的容積約為264.3立方厘米；鏟形抄的自然盛穀物容積約為2650.7立方厘米；箕形抄的自然盛穀物容積約為5288.4立方厘米；四把深腹罐的容積約為26082.1立方厘米。由此可以看出，除箕形抄是鏟形抄的二倍外，其餘三件的關係都是以十倍的遞增之數。這些度量衡具的發現也為研究我國古代十進位的起源等，提供了非常珍貴的實物資料。
古巴比侖的記數法雖有位值制的意義，但它採用的是六十進位的，計算非常繁瑣。古埃及的數字從一到十隻有兩個數字元號，從一百到一千萬有四個數字元號，而且這些符號都是象形的，如用一隻鳥表示十萬。古希臘由於幾何發達，因而輕視計算，記數方法落後，是用全部希臘字母來表示一到一萬的數字，字母不夠就用加符號“‘”等的方法來補充。古羅馬採用的是累積法，如用ccc表示300。印度古代既有用字母表示，又有用累積法，到公元七世紀時方採用十進位值制，很可能受到中國的影響。現通用的印度——阿拉伯數碼和記數法，大約在十世紀時才傳到歐洲。
在計算數學方面，中國大約在商周時期已經有了四則運算，到春秋戰國時期整數和分數的四則運算已相當完備。其中，出現於春秋時期的正整數乘法歌訣“九九歌”，堪稱是先進的十進位記數法與簡明的中國語言文字相結合之結晶，這是任何其它記數法和語言文字所無法產生的。從此，“九九歌”成為數學的普及和發展最基本的基礎之一，一直延續至今。其變化只是古代的“九九歌”從“九九八十一”開始，到“二二如四”止，而現在是由“一一如一”到“九九八十一”。
有學者認為，北京周口店的一萬多年前的山頂洞人遺址出土的骨管，以一個圓點代表1，兩個圓點並列代表2，三個圓點並列代表3，五個圓點上二下三排列代表5，長圓形可能代表十。中國著名數學史家，國際科學史研究院通訊院士李迪教授認為山頂洞人骨管符號是“一種十進位思想”。
另有學者對中國青海樂都縣柳灣出土一千多枚新石器時代骨片進行研究，發現它們分屬馬廠、半山、齊家和辛店四個中文化型。骨片長度為2-2.4厘米，厚約1毫米。骨片上有刻痕，少的一個，多不超過八個，每個骨片上的刻痕數目不超過十個，他們以此認為新石器時代已有加法運算和十進位。
另有學者認為，甲骨文中一橫代表1，兩橫相疊代表二，三橫代表三，四橫代表四，X 代表五，“人”形代表六，“十”代表七，“）（”代表八， “九”已經是九；| 代表十，||代表20，|||代表三十，||||代表四十；此外50，60，70，80，90，100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000，2000，……9000，10000……40000 都有不同的符號。商代甲骨文“已形成完整的十進位系統”。
北京的中國歷史博物館藏有一把安陽殷墟出土的象牙尺，長15.78厘米，分為十寸，說明中國商代的十進位幾經用在長度上了。
中國周代金文的紀數法，繼承商代的十進位，又有明顯的進步，十進數量級符號有十、百、千、萬、億，如西周金文“伐鬼方……俘萬三千八十一人”，“武王遂征四方，俘人三億萬有二百三十”，出現了位值記數，例如“俘牛三百五十五“，其中三百五十五寫成“三全XX”，前面的“全”是金文的“百”，後面兩個XX是五十五，省去了“十”，出現了位置概念，但尚未形成完整的位值制。金文商鞅量銘還出現分數。
春秋戰國時代，出現嚴格的十進位制籌算記數，以空代表0，也發明了用於十進位制乘法、除法的九九表<
公元前3400年左右，古埃及有基於十進位的記數法。但這種十進位並無位值的概念。
吠陀時代前800年的印度儀軌經類文獻中的繩法經中包含大量分數的應用，但並無證據顯示此時的文字記數系統是十進位的。
公元前300年，印度的婆羅迷數字為十進位。婆羅迷十進位毫無位值概念。
出土於巴基斯坦的古印度巴克沙利手稿可能是世界上最早的包括0的“真正的”十進位系統，但它的具體時間有爭議。
《卜辭》中記載說，商代的人們已經學會用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、萬這13個單字記十萬以內的任何數字，但是現在能夠證實的當時最大的數字是三萬。甲骨卜辭中還有奇數、偶數和倍數的概念。
我們有個成語叫"屈指可數"，說明古代人數數確實是離不開手指的，而一般人的手指恰好有十個。因此十進位的使用似乎應該是極其自然的事。但實際情況並不盡然。在文明古國巴比倫使用的是60進位制（這一進位制到現在仍留有痕迹，如一分=60秒等）另外還有採用二十進位制的。古代埃及倒是很早就用10進位制，但他們卻不知道位值制。所謂位值制就是一個數碼錶示什麼數，要看它所在的位置而定。位值制是千百年來人類智慧的結晶。零是位值制記數法的精要所在。但它的出現卻並非易事。我國是最早使用十進位記數法，且認識到進位制的國家。我們的口語或文字表達的數字也遵守這一原則，比如一百二十七。同時我們對0的認識最早。
十進位是中國人民的一項傑出創造，在世界數學史上有重要意義。著名的英國科學史學家李約瑟教授曾對中國商代記數法予以很高的評價，"如果沒有這種十進位，就幾乎不可能出現我們現在這個統一化的世界了"，李約瑟說："總的說來，商代的數字系統比同一時代的古巴比倫和古埃及更為先進更為科學。"
10^0（十的零次方）一
10^1 十
10^2 百
10^3 千
10^4 萬
10^5 十萬
10^6 百萬（兆[2]）
10^7 千萬
10^8 億
10^9 十億（吉）
10^10 百億
10^11 千億
10^12 兆（萬億、太[2]）
10^13 十兆
10^14 百兆
10^15 千兆（拍）
10^16 京
10^17 十京
10^18 百京（艾）
10^19 千京
10^20 垓
10^21 十垓（澤）
10^22 百垓
10^23 千垓
10^24 秭（堯）
10^25 十秭
10^26 百秭
10^27 千秭
10^28 穰
10^29 十穰
10^30 百穰
10^31 千穰
10^32 溝
10^33 十溝
10^34 百溝
10^35 千溝
10^36 澗
10^37 十澗
10^38 百澗
10^39 千澗
10^40 正
10^41 十正
10^42 百正
10^43 千正
10^44 載
10^45 十載
10^46 百載
10^47 千載
10^48 極
10^49 十極
10^50 百極
10^51 千極
10^52 恆河沙
10^53 十恆河沙
10^54 百恆河沙
10^55 千恆河沙
10^56 阿僧祇
10^57 十阿僧祇
10^58 百阿僧祇
10^59 千阿僧祇
10^60 那由他
10^61 十那由他
10^62 百那由他
10^63 千那由他
10^64 不可思議
10^65 十不可思議
10^66 百不可思議
10^67 千不可思議
10^68 無量
10^69 十無量
10^70 百無量
10^71 千無量
10^72大數
10^73 十大數
10^74 百大數
10^75 千大數
10^76 全仕祥
10^77 十全仕祥
10^78 百全仕祥
10^79 千全仕祥
10^80萬全仕祥
10^81
...... ......
10^100古戈爾（goo-gol）
...... ......
10^10100 古戈爾普勒克斯（goo-golplex）
十退制漢字對照表
10 一
10 分
10 厘
10 毫
10 絲
10 忽
10 微
10 纖
10 沙
10 塵（奈、納[2]）
10 埃
10 渺
10 漠（皮）
10-13 模糊
10-14 逡巡
10-15 須臾（飛）
10-16 瞬息
10-17 彈指
10-18 剎那（阿）
10-19 六德
10-20 空虛
10-21 清靜（仄）
10-22阿賴耶
10-23 阿摩羅
10-24 涅盤寂靜（攸）
註：
厘亦作釐。
毫亦作毛。
漠是正確寫法，而莫並非正確寫法。
比漠微細的，是自天竺的佛經上的數字。而這些「佛經數字」已成為「古代用法」了。
巴比倫60進位制以一個上大下小的楔形代表1，兩個並列楔形代表2，三個並列楔形代表3，上二個楔形下二個楔形代表4，上三楔下二楔代表5，上三楔下三楔代表6，上四楔下三楔代表7，上四楔下四楔代表8，上五楔下四楔代表9；一個左小右大橫楔代10，兩個橫楔並排代表20，三個橫楔並排代表30，四個橫楔並排代表40。
瑪雅20進位制以一個點代表1，兩個點並列代表2，三點並列代表3，四點並列代表4，短橫線代表5，橫線上加一點代表6，橫線上加二點代表7，橫線上加三點代表8，橫線上加四點代表9；上下兩橫線代表10，上下兩橫線之上加一點代表11，三重疊橫線代表15，三橫線上加一，二，三點代表16，17，18；小橢圓圈上加一點代表20。
古埃及十進位以一個豎道代表1，二並排豎道代表2，三豎道代表3，一橫道代表4，左二撇右豎道代表5，上三撇下三撇代表6，上下兩道代表8，四個（並排代表9，一個“人”字形代表10，“人”上加一橫代表20，20左加一點代表30，橫道上加一點代表40，橫道上加三豎道（如中國籌算的8）代表60，橫道上加四豎道代表80（形同中國籌算中的9）代表80，兩橫道上加三豎代表90……。
希臘十進位，1至9，10至90，100至900各有不同的單字母代表。
古印度Kharosshi十進位，以一個豎道代表1，二並排豎道代表2，三豎道代表3，一個X代表4，IX代表5，||X代表6，XX代表8，10，20個有單字元代表。
古印度和Brahmi十進位，和希臘十進位相似，1至9，10至90，100至900各有不同的單字母代表。符號很多。
據某些學者考證，中國古代的十進位有書寫式和算籌兩種型式。
中國十進位度量衡有久遠的歷史。公元前6世紀的一把周朝尺刻有十分之一的寸和百分之一的分。
王莽官定一百副青銅容量標準，一斛=十斗，一斗=十升，一升=10合。
傳統度量衡不是完全使用十進位，例如1斤等於16兩、1呎等於12吋等。公制完全使用十進位，使換算較直接。中華民國政府於1920年代推行市制以與公制接軌。1980年代香港政府便曾大力宣傳十進位的好處，當時有口號如“採用十進位，公道又易計”或“十進位，好易計”等，但民間至今仍常用舊制、英制等非十進位換算。
十進位，英文名稱為Decimal System，來源於希臘文Decem，意為十。十進位計數是由印度教教徒在1500年前發明的，有阿拉伯人傳承至11世紀。
十進位基於位進位和十進位兩條原則，即所有的數字都用10個基本的符號表示，滿十進一，同時同一個符號在不同位置上所表示的數值不同，符號的位置非常重要。基本符號是0到9十個數字。要表示這十個數的10倍，就將這些數字左移一位，用0補上空位，即10，20，30，...，90；要表示這十個數的10倍，就繼續左移數字的位置，即100，200，300，...。要表示一個數的1/10，就右移這個數的位置，需要時就0補上空位：1/10位0.1，1/100為0.01，1/1000為0.001。--摘自《統計學》附錄3 數學基礎知識P205-6 [英]提姆。漢拿根 2008.1
十進位計數法是相對二進位計數法而言的，是我們日常使用最多的計數方法（俗稱“逢十進一”）,它的定義是:“每相鄰的兩個計數單位之間的進率都為十”的計數法則，就叫做“十進位計數法”。
所周知，計算機內部使用二進位表示數，二進位與十進位的轉換是比較複雜的。比如我們要讓計算機計算50+50=?，那麼首先要把十進位的50轉換成二進位的“50”——110010，這個過程要做多次除法，而計算機對於除法的計算是最慢的。把十進位的50轉換成二進位的110010還不算完，計算出結果1100100之後還要再轉換成十進位數100，這是一個做乘法的過程，對計算機來說雖然比除法簡單，但計算速度也不快。本來一步完成的事，卻白白浪費了好多步驟，究其原因，就是人們使用的十進位不適應現代化信息設備，不是最佳信息計數法。如果人們使用二進位來表示數，不僅與計算機的交流變得簡便，而且只需要記得怎樣寫0和1就能夠記數了，比用十進位需要學習十個數字簡單了80%。這還不是全部，舉個例子來說，比如十進位的小數0.8，在二進位里怎樣表示呢？要寫成0.11001100...後面還有無數個1100，或者換句話說，十進位的有限小數轉換成二進位不能保證能精確轉換，二進位小數轉換成十進位也遇到同樣的問題。這也為信息處理帶來了很大的不便。甚至為了能夠較快的轉換十進位數和二進位數，在設計處理器的時候加入了專門的電路和語句來完成這個過程，造成了處理器設計的浪費。因此，可以說十進位不適應現代化信息設備。
二進位數轉換
二進位數轉換成十進位數
由二進位數轉換成十進位數的基本做法是，把二進位數首先寫成加權係數展開式，然後按十進位加法規則求和。這種做法稱為"按權相加"法。例1105 把二進位數110.11轉換成十進位數。
十進位數轉換為二進位數
十進位數轉換為二進位數時，由於整數和小數的轉換方法不同，所以先將十進位數的整數部分和小數部分分別轉換后，再加以合併。
1. 十進位整數轉換為二進位整數 十進位整數轉換為二進位整數採用"除2取余，逆序排列"法。具體做法是：用2去除十進位整數，可以得到一個商和餘數；再用2去除商，又會得到一個商和餘數，如此進行，直到商為零時為止，然後把先得到的餘數作為二進位數的低位有效位，后得到的餘數作為二進位數的高位有效位，依次排列起來。
2．十進位小數轉換為二進位小數
十進位小數轉換成二進位小數採用"乘2取整，順序排列"法。具體做法是：用2乘十進位小數，可以得到積，將積的整數部分取出，再用2乘餘下的小數部分，又得到一個積，再將積的整數部分取出，如此進行，直到積中的小數部分為零，或者達到所要求的精度為止。
然後把取出的整數部分按順序排列起來，先取的整數作為二進位小數的高位有效位，后取的整數作為低位有效位。
