自動控制原理

本書從實際應用的角度出發，書中包括了控制系統的數學模型、時域分析法、根軌跡分析法、頻率特性法、離散系統分析、非線性系統分析和自動控制理論綜合等內容，強調的是物理概念和實際應用。

全書力求突出物理概念，盡量減少煩瑣的數學推導，敘述深入淺出，通俗易懂，以大量例題形式介紹各種方法的實現過程，並結合當前報考研究生的需求，總結各類題型，從而達到拋磚引玉的效果。

本書力圖以簡明、實用為特色，以滿足工程需要為宗旨。

本書可作為應用型本科自動化、機電一體化及相關專業的教學用書，也可作為報考研究生的參考教材，還可作為各類職業技術學院、專科學校、成人高校等相關專業的教材。

上篇

第1章自動控制的一般概念

1.1自動控制的基本概念與方式

1.1.1自動控制的基本概念

1.1.2自動控制系統的基本控制方式

1.2自動控制系統的分類

1.3對控制系統性能的基本要求及評價

1.3.1對控制系統的基本要求

1.3.2對控制系統性能的評價

本章小結

習題

第2章控制系統的數學模型

徠2.1線性定常系統微分方程的建立及求解

2.1.1線性定常系統微分方程的建立

2.1.2線性定常系統微分方程的求解

2.2線性定常系統的傳遞函數

2.2.1傳遞函數的基本概念

2.2.2傳遞函數的求解方法

2.2.3傳遞函數的性質

2.3控制系統的結構圖及其等效變換

2.3.1結構圖的組成和繪製

2.3.2結構圖的等效變換及化簡

2.3.3控制系統各類傳遞函數的確定方法

2.4控制系統的信號流圖

2.4.1信號流圖的基本概念

2.4.2信號流圖的繪製

2.4.3梅森增益公式及其應用

本章小結

習題

第3章線性系統的時域分析法

3.1一階系統的時域分析

3.1.1一階系統描述

3.1.2其他典型輸入信號的一階系統輸出響應

3.2二階系統的時域分析

3.2.1二階系統描述

3.2.2二階欠阻尼系統的性能指標計算

3.3控制系統的穩定性分析

3.3.1穩定的基本概念

3.3.2勞斯穩定判據

3.4控制系統的穩態誤差分析

3.4.1誤差與穩態誤差的關係

3.4.2控制系統類型

3.4.3給定信號作用下的穩態誤差

本章小結

習題

第4章線性系統的根軌跡法

4.1根軌跡的基本概念

4.1.1根軌跡的概念

4.1.2根軌跡方程

4.2根軌跡繪製的基本法則

4.2.1繪製根軌跡的基本法則

4.2.2閉環系統零點、極點與時間響應性能的關係

本章小結

習題

第5章線性系統的頻率特性法

5.1頻率特性的概述

5.1.1頻率特性的基本概念

5.1.2開環傳遞函數典型環節的分解

5.1.3系統典型環節與開環頻率特性的對應關係

5.2典型環節及系統開環頻率特性的繪製

5.2.1典型環節的極坐標圖

5.2.2系統開環極坐標圖的繪製

5.2.3典型環節的對數坐標圖

5.2.4系統開環對數坐標圖的繪製

5.3頻率域線性系統的穩定性分析

5.3.1奈氏判據中的相關概念

5.3.2奈奎斯特穩定判據的簡化描述

5.3.3奈奎斯特穩定判據在頻率特性曲線上的應用

5.4頻率域線性系統的相對穩定性分析

5.4.1幅值穿越頻率和相位裕量

5.4.2相位穿越頻率和幅值裕量

5.4.3開環對數幅頻特性曲線與系統性能之間的關係

本章小結

習題

第6章線性離散系統的分析

6.1線性離散系統的概述

6.1.1線性離散系統的基本結構

6.1.2線性離散系統的相關概念

6.2z變換理論

6.2.1z變換的描述

6.2.2z變換的求解方法

6.2.3z反變換

6.2.4z變換在求解差分方程中的應用

6.3離散系統的數學模型

6.3.1脈衝傳遞函數的定義

6.3.2脈衝傳遞函數的求解

6.3.3開環系統的脈衝傳遞函數

6.3.4閉環系統的脈衝傳遞函數

6.3.5脈衝傳遞函數與差分方程的相互轉換

6.4離散系統的動態性能分析

6.5離散系統的穩定性分析

6.5.1z域內離散系統穩定的充分必要條件

6.5.2離散系統的勞斯穩定判據

6.6離散系統的穩態誤差分析

6.6.1單位階躍信號輸入時系統的穩態誤差

6.6.2單位斜坡信號輸入時系統的穩態誤差

6.6.3單位加速度信號輸入時系統的穩態誤差

本章小結

習題

第7章非線性系統分析

7.1非線性系統的基本概念

7.1.1非線性系統的數學描述

7.1.2非線性特性的分類

7.1.3非線性系統的特點

7.2非線性系統的描述函數分析法

7.2.1描述函數的基本概念

7.2.2求解非線性特性的描述函數

7.2.3用描述函數法分析非線性系統的穩定性

7.3非線性系統的相平面分析法

7.3.1相平面的基本概念

7.3.2繪製相軌跡

7.3.3用相平面法分析非線性系統

本章小結

習題

第8章線性系統的狀態空間分析與綜合

8.1線性系統的狀態空間描述

8.1.1線性系統狀態空間描述的基本概念

8.1.2線性定常系統狀態空間表達式的建立方法

8.1.3線性定常系統狀態方程的解

8.1.4狀態空間表達式與系統傳遞函數矩陣的關係

8.2線性系統的可控性與可觀性

8.2.1可控性與可觀測性的基本概念

8.2.2線性定常系統可控性和可觀性的判斷方法

8.3線性定常系統的線性變換

8.3.1線性定常系統狀態空間表達式的線性變換

8.3.2線性定常系統結構分解

8.4線性定常系統的反饋結構及狀態觀測器

8.4.1線性定常系統的反饋結構及其對系統特性的影響

8.4.2線性定常系統的極點配置

8.4.3全維狀態觀測器及其設計

8.5李雅普諾夫穩定性分析

8.5.1基本概念

8.5.2線性定常系統的李雅普諾夫穩定性分析

本章小結

習題

下篇

第9章自動控制理論的綜合

9.1線性系統數學模型的建立方法

9.1.1原理描述

9.1.2舉例說明數學模型的建立及求解方法

9.2線性系統時域分析法的應用

9.2.1由系統結構圖或響應曲線確定傳遞函數或系統中的參數

9.2.2確定系統的傳遞函數並分析穩定性和穩態誤差等情況

9.2.3由開環傳遞函數確定主導極點與閉環系統動態特性的關係

9.2.4由狀態反饋矩陣求解與時間t=0有關的係數矩陣A

9.3線性系統根軌跡法的應用

9.4線性系統頻率特性法的應用

9.4.1線性系統頻率特性法描述

9.4.2線性系統頻率特性與傳遞函數的關係

9.5線性離散控制系統的設計及應用

9.6非線性系統的設計及應用

9.6.1用描述函數法分析非線性系統

9.6.2用相平面法分析非線性系統

9.6.3非線性系統性能分析

9.7狀態空間法設計及應用

9.7.1確定狀態空間表達式的相關問題

9.7.2給定狀態空間表達式或傳遞函數確定相關問題

9.7.3設計狀態反饋及狀態反饋矩陣K

9.7.4已知狀態空間表達式設計全維狀態觀測器

9.7.5線性離散系統的狀態空間表達式求解及穩定性分析

9.8控制系統的綜合校正與設計

9.8.1基礎知識介紹

9.8.2由已知條件對系統進行校正實現

附錄A

參考文獻

上篇第1章自動控制的一般概念本章將簡要介紹有關自動控制的一般概念、自動控制系統的組成和分類、控制系統的性能指標等內容。1.1自動控制的基本概念與方式1.1.1自動控制的基本概念在現代科學技術的許多領域，自動控制技術起著越來越重要的作用。所謂自動控制就是指在沒有人直接參與的情況下，控制裝置或者控制器能夠按照預先設定的規律使機器、設備或者生產過程（統稱為被控對象）的某個工作狀態或者參數（即控制量）自動地運行。例如，家用的全自動洗衣機、電冰箱、電暖氣等都是常見的小型自動控制系統；電阻爐溫度控制系統可以按照給定的溫度值自動地保持爐內溫度恆定；人造衛星可以準確地進入預定軌道運行並能被收回等，這些都體現出自動控制的優越性及特點。自動控制技術具有節省人力，提高系統控制精度，完成人工控制系統無法完成的工作等特點，廣泛應用於工業、農業、交通、國防、宇航、社會等領域，自動控制已經成為現代社會生活中不可缺少的重要組成部分。下面舉例說明自動控制的基本概念。例1-1恆壓人工控制系統如圖1-1所示。圖1-1恆壓人工控制系統此系統的控制任務是保持發電機輸出電壓U不變。在發電機轉速n不變的情況下，發電機輸出電壓的大小受負載大小變化的影響；調節電位器R的觸點位置，可以改變發電機輸出電壓的大小。採用人工操縱，靠人眼觀察電壓表顯示的數據變化，用手不斷調節電位器觸點位置，以保持發電機輸出電壓大小不變，顯然，這種人工控制方式的控制實時性和精度都難以滿足要求。例1-2恆壓自動控制系統如圖1-2所示。圖1-2恆壓自動控制系統給定參考電壓為U0,將電壓表測量出來的電壓U和U0作比較，則放大器輸入端電壓為ΔU=U-U0,經過放大器調整執行電機SD兩端電壓大小，帶動了電位器R觸點的位置發生相應變化，繼而調節發電機輸出電壓的大小。只要ΔU≠0，系統就開始自動調節直到發電機輸出電壓U和給定電壓U0相等為止，這就實現了保持輸出電壓恆定的自動控制目的。採用自動控制方式來控制電壓大小能使系統具有較高精度和達到實時性等要求。由上述可知，一個自動控制系統包括以下幾個部分： ①被控對象； ②被控量； ③控制器； ④執行機構； ⑤給定量； ⑥檢測裝置。恆壓自動控制系統中的被控對象是發電機，發電機的輸出電壓U是被控量，給定量是U0。為方便分析自動控制系統，一般採用結構框圖來表示各個部件之間的結構關係。恆壓自動控制系統的結構框圖如圖1-3所示。圖1-3恆壓自動控制系統結構框圖從圖1-3可以看出，恆壓自動控制系統是典型的負反饋控制系統。在自動控制系統中負反饋系統是將被控量以負反饋的形式與給定量進行比較，並利用偏差來不斷地消除其系統運行的偏差。因此，為了使所設計的自動控制系統滿足工程實際的需要，必須研究系統的結構和參數與系統性能之間的關係，這也是自動控制原理的主要任務。1.1.2自動控制系統的基本控制方式控制系統的類型很多，它們的結構類型和所完成的任務各不相同。控制系統中最常見的兩種控制方式是開環控制和閉環控制，這兩種控制方式的組合就是複合控制方式。1. 開環控制如圖1-4所示，控制器與被控對象之間只有順向作用而無反向聯繫時，稱為開環控制，其顯著的特點是給定一個輸入量，就有一個輸出量與之對應，輸出量的改變不會對輸入量發生影響。例1-3圖1-5是直流電動機轉速開環控制系統，對應的系統結構框圖如圖1-6所示。在此系統中，給定電壓ug經放大后得到電樞電壓ua，電樞電壓ua對應電機轉速n；若改變ug可以得到不同的轉速n，該系統只有輸入量ug對輸出量n的單向控制，輸出量和輸入量之間不存在反饋迴路。圖1-4開環控制系統圖1-5直流電動機轉速開環控制系統圖1-6直流電動機轉速開環控制系統結構框圖開環控制方式的特點是結構簡單、系統穩定性好、調試方便。但如果在控制過程中受到來自系統外部的各種擾動因素時，不能自動進行補償，抗干擾性能差、控制精度較低，這就大大限制了它的應用範圍。開環控制一般只能用於對控制性能要求不高的場合。2. 閉環控制圖1-7閉環控制系統控制器與被控對象之間不但具有順向作用，還有反向聯繫，即系統中存在著被控量對控制過程的影響，這種控制方式稱為閉環控制。閉環控制常被稱為反饋控制，相應的控制系統稱為閉環（或反饋）控制系統，如圖1-7所示。例1-4圖1-8是直流電動機轉速閉環控制系統，對應的系統結構框圖如圖1-9所示。其中測速發電機是速度檢測元件，其作用是將直流電動機實際轉速轉換成與轉速成比例的電壓信號。圖1-8直流電動機轉速閉環控制系統圖1-9直流電動機轉速閉環控制系統結構框圖假設系統現正在某一轉速n狀態下運行，若一旦受到某些干擾（如負載轉矩突然增大）而引起轉速下降時，系統就會自動地產生如下的調整過程： Mc↑→n↓→uf↓→ue（ue=ug-uf）↑→ua↑→n↑從上述例子可以看出，閉環控制系統的反饋原理就是將系統的被控量以負反饋的形式與給定量進行比較，並利用偏差來不斷地消除其系統運行的偏差。因此，閉環控制系統具有如下的特點。（1）抑制擾動能力強。能抑制內部或者外部擾動對系統的影響，可採用低成本元件構成高精度系統，與開環控制相比，對參數變化不敏感，並能獲得滿意的動態特性和控制精度，使得閉環控制系統在控制工程中得到了廣泛的應用。（2）系統結構複雜，增加了調試難度。引入反饋會增加系統的複雜性，如果閉環系統參數的選取不適當，系統可能會產生振蕩，甚至失去穩定性而導致無法正常工作。這也是自動控制理論和系統設計必須解決的重要問題。1.2自動控制系統的分類自動控制系統的分類方法較多，常見的有以下幾種。1. 按照描述系統性能的動態方程分按照描述系統性能的動態方程的不同，可分為線性系統和非線性系統。若一個元件的輸入與輸出特性是線性的，則稱該元件為線性元件，否則稱為非線性元件。若構成一個系統中的所有元件都是線性元件，則該系統稱為線性系統；若構成系統的元件中有一個或一個以上是非線性元件，則該系統稱為非線性系統。1) 線性系統線性系統可用線性微分方程（或差分方程）描述，即其各項係數均與變數無關。(1) 線性定常連續系統微分方程式的一般形式為a0dndtnc(t)+a1dn-1dtn-1c(t)+…+an-1ddtc(t)+anc(t)=b0dmdtmr(t)+b1dm-1dtm-1r(t)+…+bm-1ddtr(t)+bmr(t)(1-1)式中，c(t)表示系統的被控量,r(t)表示系統的給定量。① 當係數a0,a1,…,an,b0,b1,…,bm是常數時，該系統稱為線性定常系統，這類系統是本書主要討論的對象。② 當係數a0,a1,…,an,b0,b1,…,bm隨時間變化時，該系統稱為線性時變系統。(2) 線性定常離散系統差分方程式的一般形式為a0c(k+n)+a1c(k+n-1)+…+an-1c(k+1)+anc(k)=b0r(k+m)+b1r(k+m-1)+…+bm-1r(k+1)+bmr(k)(1-2)式中,c(k)表示輸出序列,r(k)表示輸入序列，a0,a1,…,an,b0,b1,…,bm為常數。2) 非線性系統非線性系統可用非線性微分方程（或差分方程）描述。非線性微分方程（或差分方程）的特點是係數與變數有關，或者方程中含有變數及其導數的高次冪或乘積項。例如y¨(t)+y(t)y·(t)+y2(t)=r(t)y(t)=r(t)cos ωt(1-3)2. 按照系統中信號在傳遞過程中的特點分按照系統中信號在傳遞過程中的不同特點，可分為連續系統和離散系統。從系統中的信號來看，若系統各部分的信號都是時間t的連續函數，即整個過程中都是模擬信號，則稱此系統為連續系統。若系統中有一處或者多處信號為時間t的離散函數，即此處信號變成脈衝信號或者數字信號，則稱此系統為離散系統。計算機控制系統、採樣系統均是離散系統，其表現形式如圖1-10所示。圖1-10計算機控制系統3. 按照系統輸入信號的變化規律分按照系統輸入信號的不同變化規律，可分為恆值系統、隨動系統和程序控制系統。（1）恆值系統該類系統的輸入信號是一個常數。系統受到擾動后，被控量偏離理想值而出現偏差，利用偏差消除偏差可使被控量調整到給定值或接近給定值。上述的恆壓控制系統、恆轉速閉環控制系統均屬於恆值系統。（2）隨動系統這類系統的輸入信號是未知的時間函數，系統能使被控量準確、快速地跟蹤輸入信號的變化。隨動系統又稱伺服系統。火炮自動瞄準系統、船舶自動舵均屬此類系統。（3）程序控制系統這類系統的輸入信號是已知的時間函數，並要求被控量隨之變化。例如機械加工中的數控伺服系統及一些自動化生產線等都屬於該類系統範疇。此外，根據系統控制元件的類型，還可分為機電控制系統、液壓控制系統、氣動系統以及生物系統等；根據系統的功能作用，可分為溫度控制系統、壓力控制系統、位置控制系統等。1.3對控制系統性能的基本要求及評價1.3.1對控制系統的基本要求自動控制理論是研究自動控制共同規律的一門學科。儘管自動控制系統有不同的類型，對每種系統也有不同的特殊要求。但總的說來，當各類系統在已知系統結構和參數的情況下，都是希望所設計的控制過程盡量接近理想的控制過程。因此，在工程上，對每一類系統的被控量隨時間變化的全過程提出的基本要求都是一樣的，可以歸結為穩定性、快速性和準確性這三個方面，即穩、快、准，並用這三個方面來評價自動控制系統的總體精度和設計水平。1. 穩定性穩定性是保證控制系統正常工作的先決條件，線性控制系統的穩定性是由系統的結構和參數決定的，與外界因素和初始條件無關。一個穩定的控制系統是指系統在受到外作用后，經過一段時間，其被控量可以達到某一個穩定狀態，如圖1-11所示；如果被控量最終是發散的，則系統是不穩定的，如圖1-12所示；若被控量最終是等幅振蕩的，即系統處於臨界穩定狀態，則系統也屬於不穩定系統；不穩定系統是無法正常工作的。圖1-11穩定系統圖1-12不穩定系統另外，在實際生產中使用的系統不但要求其運行穩定，還要求被控量圍繞給定值擺動的幅度要盡量小以及擺動的次數盡量少，即系統平穩性好，這樣才能使系統滿足實際生產的要求。2. 快速性在實際控制系統中，由於受構成系統元件的特性（儲能元件或慣性元件等）所限，當給定量變化時，被控量不可能立即跟隨其變化，而是存在一定的時間延遲，這個過程被稱為系統的動態過程（或稱過渡過程），它反映了系統的被控量隨時間變化的全過程。圖1-13控制系統的快速性及穩態精度示意圖快速性是用來表徵過渡過程時間長短的指標，即從系統受到外作用r(t)開始到輸出響應c(t)可以達到某種穩定狀態之間的時間間隔ts，如圖1-13所示，過渡過程越短，說明系統快速性越好。快速性表明了系統被控量c(t)對給定量r(t)響應快慢的程度，系統響應越快，說明系統的輸出信號c(t)復現輸入信號r(t)的能力越強。