厄米算符

其中ϕ ψ 、是任意波函數，則稱算符F∧為厄米算符。

厄米算符具有一些重要的性質：

（1）在任何狀態下，厄米算符的本徵值必為實數；

（2）在任何狀態下平均值為實數的算符必為厄米算符；

（3）厄米算符的屬於不同本徵值的本徵函數彼此正交；

(4) 厄米算符的本徵函數具有完備性。

量子體系中的可觀測量（力學量）用線性厄米算符來描述是量子力學的一個基本假設，其正確性應該由實驗來判定。

量子體系中的力學量用相應的線性厄米算符來描述”具有多方面的含義：

一，算符的線性是狀態疊加原理所要求的；

二，實驗上的可觀測的力學量總是實數，力學量相應的算符必須是厄米算符；實際上，這種要求是有些過分了，即使某個力學量的算符不是厄米算符，只要它的本徵值是實數即可，但是這樣做的結果會使本徵矢變成超完備的，以致不便於使用。

三，量子力學里測量值通常不是唯一確定的值，而是具有一定概率分佈的一系列的值，這些測量值的平均值可用

（ψ 已經歸一化）來表示；

四，力學量之間的關係也可通過相應算符之間的關係（如對易關係）來反映出來。

基於以上三點，量子力學中的力學量用厄米算符來描述。

我們知道算符的性質可用矩陣來表示，那麼厄米算符對應怎樣的矩陣呢？

從厄米算符是定義出發：

但是需要指出的是，以線性厄米算符表示力學量擴充了量子力學中力學量的範圍，除了有經典的對應的力學量外，即使經典物理中沒有相應的力學量，但只要是線性厄米算符，在微觀世界中有意義，諸如宇稱、自旋、同位旋等，也都是力學量。

實驗上的可觀測的物理量都是厄米算符，為了保證算符的厄米性，常常要求波函數滿足一定的條件。接下

來，下文將在一些文獻的基礎上，以常見的幾種一維算符為例，對此做一些探討。

量子力學中的常見算符

量子力學中的常見算符有坐標算符、動量算符、能量算符、角動量算符等等，對於宇稱算符、自旋算符以及同位旋算符，這裡我們不討論。從這些常見的算符出發，分析它們對波函數的限制，再利用厄米算符的一些性質（如兩厄米算符之和仍為厄米算符，可対易的兩厄米算符之積仍為厄米算符）來研究更廣泛的算符，以期得到普遍的結論。

坐標算符

滿足厄米算符定義式（1），即對坐標算符來說，算符的厄米性對波函數無附加限制。