機械振動

振動的強弱用振動量來衡量，振動量可以是振動體的位移、速度或加速度。振動量如果超過允許範圍，機械設備將產生較大的動載荷和雜訊，從而影響其工作性能和使用壽命，嚴重時會導致零、部件的早期失效。例如，透平葉片因振動而產生的斷裂，可以引起嚴重事故。由於現代機械結構日益複雜，運動速度日益提高，振動的危害更為突出。反之，利用振動原理工作的機械設備，則應能產生預期的振動。在機械工程領域中，除固體振動外還有流體振動，以及固體和流體耦合的振動。空氣壓縮機的喘振，就是一種流體振動。

只有在已知機械設備的動力學模型、外部激勵和工作條件的基礎上，才能分析研究機械設備的動態特性。動態分析包括：①計算或測定機械設備的各階固有頻率、模態振型、剛度和阻尼等 固有特性。根據固有特性可以找出產生振動的原因，避免共振，並為進一步動態分析提供基礎數據。②計算或測定機械設備受到激勵時有關點的位移、速度、加速度、相位、頻譜和振動的時間歷程等動態響應，根據動態響應考核機械設備承受振動和衝擊的能力，尋找其薄弱環節和浪費環節，為改進設計提供依據。還可建立用模態參數表示的機械系統的運動方程，稱為模態分析。③分析計算機械設備的動力穩定性，確定機械設備不穩定，即產生自激振動的臨界條件。保證機械設備在充分發揮其性能的條件下不產生自激振動，並能穩定的工作。

最簡單的機械振動是質點的簡諧振動。簡諧振動是隨時間按正弦函數變化的運動。這種振動可以看作是垂直平面上等速圓周運動的點在此平面內的鉛垂軸上投影的結果。它的振動位移為

式中A為振幅，即偏離平衡位置的最大值，亦即振動位移的最大值；t為時間；ω為圓頻率(正弦量頻率的2π倍)。它的振動速度為

它的振動加速度為

振動也可用向量來表示。向量以等角速度ω作反時針方向旋轉，位移向量的模（向量的大小）就是振幅A,速度向量的模就是速度的幅值ωA，加速度向量的模就是加速度的幅值ω2A。速度向量比位移向量超前90°，加速度向量比位移向量超前180°。如振動開始時此質點不在平衡位置，它的位移可用下式表示

式中ψ為初相位。完成一次振動所需的時間稱為周期。周期的倒數即單位時間內的振動次數，稱為頻率。具有固定周期的振動，經過一個周期后又回復到周期開始的狀態，這稱為周期振動。任何一個周期函數，只要滿足一定條件都可以展開成傅里葉級數。因此，可以把一個非簡諧的周期振動分解為一系列的簡諧振動。沒有固定周期的振動稱為非周期振動，例如旋轉機械在起動過程中先出現非周期振動，當旋轉機械達到勻速轉動時才產生周期振動。

由質量、剛度和阻尼各元素以一定形式組成的系統，稱為機械系統。實際的機械結構一般都比較複雜，在分析其振動問題時往往需要把它簡化為由若干個“無彈性”的質量和“無質量”的彈性元件所組成的力學模型，這就是一種機械系統，稱為彈簧質量系統。彈性元件的特性用彈簧的剛度來表示，它是彈簧每縮短或伸長單位長度所需施加的力。例如，可將汽車的車身和前、後橋作為質量，將板簧和輪胎作為彈性元件，將具有耗散振動能量作用的各環節作為阻尼，三者共同組成了研究汽車振動的一種機械系統。

單自由度系統 確定一個機械系統的運動狀態所需的獨立坐標數，稱為系統的自由度數。分析一個實際機械結構的振動特性時需要忽略某些次要因素，把它簡化為動力學模型，同時確定它的自由度數。簡化的程度取決於系統本身的主要特性和所要求分析計算結果的準確程度，最後再經過實測來檢驗簡化結果是否正確。最簡單的彈簧質量系統是單自由度系統，它是由一個彈簧和一個質量組成的系統，只用一個獨立坐標就能確定其運動狀態。根據具體情況，可以選取線位移作為獨立坐標，也可以選取角位移作為獨立坐標。以線位移為獨立坐標的系統的振動，稱為直線振動。以扭轉角位移為獨立坐標的系統的振動，稱為扭轉振動。

多自由度系統 不少實際工程振動問題，往往需要把它簡化成兩個或兩個以上自由度的多自由度系統。例如，只研究汽車垂直方向的上下振動時，可簡化為以線位移描述其運動的單自由度系統。而當研究汽車上下振動和前後擺動時，則應簡化為以線位移和角位移同時描述其運動的2自由度系統。2自由度系統一般具有兩個不同數值的固有頻率。當系統按其中任一固有頻率自由振動時，稱為主振動。系統作主振動時，整個系統具有確定的振動形態，稱為主振型。主振型和固有頻率一樣，只決定於系統本身的物理性質，與初始條件無關。多自由度系統具有多個固有頻率，最低的固有頻率稱為第一階固有頻率，簡稱基頻。研究梁的橫向振動時，就要用樑上無限多個橫截面在每個瞬時的運動狀態來描述梁的運動規律。因此，一根梁就是一個無限多個自由度的系統，也稱連續系統。弦、桿、膜、板、殼的質量和剛度與梁相同，具有分佈的性質。因此，它們都是具有無限多個自由度的連續系統，也稱分佈系統。

機械振動有不同的分類方法。按產生振動的原因可分為自由振動、受迫振動和自激振動；按振動的規律可分為簡諧振動、非諧周期振動和隨機振動；按振動系統結構參數的特性可分為線性振動和非線性振動；按振動位移的特徵可分為扭轉振動和直線振動。

去掉激勵或約束之後，機械系統所出現的振動。振動只靠其彈性恢復力來維持，當有阻尼時振動便逐漸衰減。自由振動的頻率只決定於系統本身的物理性質，稱為系統的固有頻率。

機械系統受外界持續激勵所產生的振動。簡諧激勵是最簡單的持續激勵。受迫振動包含瞬態振動和穩態振動。在振動開始一段時間內所出現的隨時間變化的振動，稱為瞬態振動。經過短暫時間后，瞬態振動即消失。系統從外界不斷地獲得能量來補償阻尼所耗散的能量，因而能夠作持續的等幅振動，這種振動的頻率與激勵頻率相同，稱為穩態振動。例如，在兩端固定的橫樑的中部裝一個激振器，激振器開動短暫時間后橫樑所作的持續等幅振動就是穩態振動，振動的頻率與激振器的頻率相同。系統受外力或其他輸入作用時，其相應的輸出量稱為響應。當外部激勵的頻率接近系統的固有頻率時，系統的振幅將急劇增加。激勵頻率等於系統的共振頻率時則產生共振。在設計和使用機械時必須防止共振。例如，為了確保旋轉機械安全運轉，軸的工作轉速應處於其各階臨界轉速的一定範圍之外。

在非線性振動中，系統只受其本身產生的激勵所維持的振動。自激振動系統本身除具有振動元件外，還具有非振蕩性的能源、調節環節和反饋環節。因此，不存在外界激勵時它也能產生一種穩定的周期振動，維持自激振動的交變力是由運動本身產生的且由反饋和調節環節所控制。振動一停止，此交變力也隨之消失。自激振動與初始條件無關，其頻率等於或接近於系統的固有頻率。如飛機飛行過程中機翼的顫振、機床工作台在滑動導軌上低速移動時的爬行、鐘錶擺的擺動和琴弦的振動都屬於自激振動。

自從應用機械阻抗、系統識別和模態分析等技術以來，人們已成功地解決了許多複雜的振動問題。在已知激勵的情況下，設計系統的振動特性，使它的響應滿足所需要求，稱為振動設計。在已知系統的激勵和響應的條件下研究系統的特性，即用實驗數據與數學分析相結合的方法確定振動系統的數學模型，稱為系統識別。若已知機械結構運動方程的一般形式，系統識別則簡化為參數識別。參數識別可以在頻域內進行，也可以在時域內進行，有的則需要在頻域和時域內同時進行。在已知系統的特性和響應的條件下研究激勵，稱為環境預測。振動設計、系統識別和環境預測三者可以概括為現代振動研究的基本內容。在機械工程領域內，為確保機械設備安全可靠地運行，機械結構的振動監控和診斷也引起人們的重視。在研究方法上，振動測試是與理論分析計算結合採用的。

設計機械設備時，應周密地考慮所設計的對象會出現何種振動：是線性振動還是非線性振動；振動的程度；把振動量控制在允許範圍內的方法。這是決定設計方案時需要解決的問題。已有的機械設備出現超過允許範圍的振動時，需要採取減振措施。為了減小機械設備本身的振動，可配置各類減振器。為減小機械設備振動對周圍環境的影響，或減小周圍環境的振動對機械設備的影響，可採取隔振措施。系統受到瞬態激勵時，它的力、位移、速度、加速度發生突然變化的現象，稱為衝擊。一般機械設備經受得起微弱的衝擊，但經受不起強烈的衝擊。為了保護機械設備不致於受強烈衝擊而破壞，可採取緩衝措施，以減輕衝擊的影響。如飛機著落時，輪胎、起落架和緩衝支柱等分別承受和吸收一部分衝擊能量，藉以保護飛機安全著陸。減小機械雜訊的根本途徑主要在於控制雜訊源的振動，在需要的場合，也可配置消聲器。

1656～1657年，荷蘭的C.惠更斯首次提出物理擺的理論，並創製了單擺機械鐘。20世紀初，人們關心的機械振動問題主要集中在避免共振上，因此，研究的重點是機械結構的固有頻率和振型的確定。1921年，德國的H.霍爾澤提出解決軸系扭轉振動的固有頻率和振型的計算方法。30年代，機械振動的研究開始由線性振動發展到非線性振動。50年代以來，機械振動的研究從規則的振動發展到要用概率和統計的方法才能描述其規律的不規則振動──隨機振動。由於自動控制理論和電子計算機的發展，過去認為甚感困難的多自由度系統的計算，已成為容易解決的問題。振動理論和實驗技術的發展，使振動分析成為機械設計中的一種重要工具。