概率極限理論基礎

書名：概率極限理論基礎/面向21世紀課程教材

ISBN:704007705

作者:林正炎陸傳榮蘇中根

出版社：高等教育出版社

定價:18.7

頁數:256

出版日期:1900-1-1

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包裝：精裝

本書是教育部“高等教育面向21世紀教學內容和課程體系改革計劃”的研究成果。是面向21世紀課程教材和普通高等教育“九五”國家級重點教材。本書既介紹了經典概率極限理論的基本內容，也簡要地介紹了現代概率極理論的主要結果，包含獨立和理論、測度弱收斂理論、強極限理論、B值空間中的概率極限理論等內容，附錄中收集了常用的概率不等式。

本書可作為高等學校統計與概率專業的教科書，也可供有關的科研人員參考。

第一章 準備知識

§1 隨機變數與概率分佈

§2 數學期望及其性質

§3 特徵函數及其性質

§4 分佈函數列與特徵函數列的收斂性

§5 隨機變數列的收斂性

§6 鞅的基本概念

習題

第二章 無窮可分分佈與普適極限定理

§1 無窮可分分佈函數

§2 獨立隨機變數和的極限分佈

§3 L族和穩定分佈族

§4 中心極限定理

§5 中心極限定理的收斂速度

習題

第三章 大數定律和重對數律

§1 弱大數定律

§2 獨立隨機變數和的收斂性

§3 強大數定律

§4 完全收斂性

§5 重對數律

習題

第四章 概率測度的弱收斂

§1 度量空間上的概率測度

§2 幾個常見的度量空間上概率測度的弱收斂性

§3 隨機元序列的收斂性

§4 胎緊性和Prohorov定理

§5 C[0，1]中概率測度弱收斂，Donsker定理

§6 D[0，1]空間，Skorohod拓撲

§7 D[0，1]中概率測度弱收斂，Donsker定理的一般化

§8 經驗過程的弱收斂性

習題

第五章強不變原理

§1 Wiener過程及其基本性質

§2 Wiener過程的增量有多大

§3 Wiener過程的重對數律

§4 Skorohod嵌入定理

§5 強不變原理

習題

第六章 Banach空間上概率極限理論

§1 B值隨機變數的基本性質

§2 中心極限定理

§3 大數定律

§4 重對數律

習題

附錄一 拓撲學、函數論有關知識

附錄二 概率不等式

參考書目

索引