複變函數

本書遵循普通高等學校工科本科《複變函數課程教學基本要求》，按照新形勢下教材改革精神，結合編者長期的教學改革實踐編寫而成，較全面、系統地介紹了複變函數的基礎知識．全書共7章，內容包括：複數與複變函數、解析函數、複變函數的積分、解析函數的級數展開、留數及其應用和共形映射等，最後一章是複變函數實驗，討論怎樣用計算機軟體去解決複變函數中的問題．每章配有適量習題和補充題供讀者選用，書末附有習題答案與提示．本書可作為普通高等學校工科本科各專業的複變函數課程的教材，也可供工程技術人員、報考研究生的讀者參考。

目錄

前言

第1章複數與複變函數1

1.1複數1

1.2複平面上的點集8

1.3複變函數10

1.4復球面與無窮遠點14

習題115

補充題116

第2章解析函數17

2.1解析函數的概念17

2.2柯西。黎曼條件20

2.3初等函數23

*2.4平面場28

習題235

補充題236

第3章複變函數的積分37

3.1複變函數積分的概念及其基本

性質37

3.2柯西積分定理42

3.3柯西積分公式46

3.4解析函數與調和函數的關係52

習題353

補充題355

第4章解析函數的級數展開57

4.1復級數的基本性質57

4.2冪級數59

4.3解析函數的泰勒展式64

4.4洛朗（Laurent）級數69

4.5解析函數的孤立奇點75

習題481

補充題483

第5章留數及其應用85

5.1留數85

5.2用留數定理計算實積分90

*5.3對數留數與輻角原理96

習題599

補充題5100

第6章共形映射102

6.1共形映射的概念102

6.2分式線性映射104

6.3若干初等函數所構成的共形

映射113

*6.4希瓦爾茲。克里斯托菲爾

（Schwarz.Christoffel）

映射120

*6.5拉普拉斯（Laplace）方程

的邊值問題125

習題6129

補充題6131

第7章複變函數實驗132

7.1複數及復代數式的基本運算132

7.2複函數與複函數作圖133

7.3解析函數的判定137

7.4調和函數的判定與共軛調和

函數的求法139

7.5冪級數展開140

7.6留數的計算141

7.7映射幾何表示舉例141

習題7146

部分習題參考答案與提示148

參考文獻159