複變函數

作為高等學校工科的基礎課程，本課程主要介紹複變函數的微積分、級數和保形映照等內容，書中補充的幾個閱讀材料，旨在幫助學生了解本課程是怎樣有趣和有用。

第一章 複數與複變函數

1.1 複數

1.2 複變函數

本章提要

習題

第二章 解析函數

2.1 解析函數

2.2 初等函數

本章提要

習題

第三章 複變函數的積分

3.1 複變函數積分的定義、性質及其計算

3.2 柯西-古薩基本定理

3.3 原函數與不定積分

3.4 柯西積分公式

3.5 調和函數

本章提要

習題

第四章 級數

4.1 複數項級數和序列的基本性質

4.2 泰勒級數

4.3 洛朗級數

4.4 解析函數的孤立奇點

本章提要

習題

第五章 留數理論及其應用

5.1 留數理論

5.2 用留數計算實積分

5.3 幅角原理及其應用

本章提要

習題

第六章 保形映射

6.1 保形映射的概念

6.2 分式線性映射

6.3 初等基本函數構成的變換

6.4 保形映射的基本問題

本章提要

習題

閱讀材料

歐拉定理的應用

複變函數在振動系統中的應用

解析函數在平面場的應用

共形映射在靜電學、熱力學與流體力學中的應用

分形藝術和作品欣賞