赫爾曼·外爾

20世紀初是數學界通才輩出的時代。在這些偉人中，有一個人的地位比較特殊。他在數學家眼中，是一位數學大師；在物理學家眼中，他是一位量子論和相對論的先驅；他還是當今最重要的粒子物理學理論——規範場理論的發明者。他就是——德國數學家赫爾曼·外爾。

1885年11月9日，外爾出生在德國鄰近漢堡的一個小鎮上。父親是銀行家，母親是家庭主婦。外爾在數學和科學上很早就表露出巨大的天賦。他廣泛涉獵各門學科，中學時就已讀過康德的《純粹理性批判》。他後來回憶說：“這本書立即打動了我的心。”

1904年，外爾中學畢業，受數學大師希爾伯特的吸引到當時的數學聖地——德國哥廷根大學攻讀數學。在哥廷根的第一年，外爾學習了許多課程，新世界的門向他打開了。1905年夏天，外爾腋下夾著希爾伯特的著作《數論報告》回家。整個暑假他在沒有數論的準備知識的情況下，自己儘力去搞懂，從而度過了他稱之為“一生中最快樂的幾個月”。外爾還這樣描述希爾伯特對青年人的影響：“他所吹奏的甜蜜的蘆笛聲，誘惑了許多老鼠追隨他跳入數學的深河”。外爾自己就是這些“老鼠”中的一個，並且是最傑出的一個。

在哥廷根讀了一年書之後，外爾按當時的慣例轉到另一所大學呆了一年。

1906年，他重返哥廷根，兩年後獲得博士學位，導師是希爾伯特。

1910年起任數學講師。這一年，荷蘭物理學家洛倫茲在哥廷根講演時提到，能否由聽鼓聲推知鼓的形狀？也就是，能否由遠處聽到的鼓聲的頻率推知鼓膜形狀。幾個月後，外爾在數學上給出了肯定的證明。這項工作相當漂亮，以至於晚年回憶這段往事時他說：“當我狂熱般地證明時，我的煤油燈已開始冒煙。我剛完成其證明，厚厚的煤煙灰就像雨一樣從天花板上落到我的紙上、手上和臉上了。”從中我們可以看到他對數學的巨大激情。

從1911到1912年，外爾開闢了新的研究方向：黎曼面。年僅26歲的外爾在這方面的研究被認為是自黎曼之後最重要的工作，其中一些重要思想幾乎影響了整個20世紀純粹數學。外爾在哥廷根一直呆到1913年，這一年他與哲學系的著名才女海倫結婚。海倫是當時著名哲學家胡塞爾的弟子，通過她，外爾又對胡塞爾的現象學產生了興趣，甚至使自己一生的數學思想都帶上了現象學的印記。

就在結婚的同一年，外爾受聘為蘇黎世聯邦工學院的教授。那時，大物理學家愛因斯坦也在那裡執教，他們經常交談。愛因斯坦的物理學新思想給外爾留下了深刻的印象。

1915年，正值第一次世界大戰，外爾服了一年兵役。

1916年重返蘇黎世。此後的十餘年，是外爾數學創造的全盛時期。當他從兵營回到大學講台時，愛因斯坦的廣義相對論剛問世不久，一場物理學研究的浪潮席捲全球。外爾毫不猶豫地投身其中。對此，他後來回憶道：“愛因斯坦1916年發表的《廣義相對論基礎》宣告了一個嶄新時代的到來……1916年我從德國行伍退役，並回到瑞士的工作中。我的數學心靈就像一位老兵一樣空白無著，我不知道接下去做什麼……這時，愛因斯坦的論文轉到我手中，並使我走火入魔。”

1916到1917年，他在大學講授相對論課程時，力圖把哲學思想、數學方法以及物理學理論結合起來，用自己的思想清晰而嚴格地闡述廣義相對論。講稿在1918年以《空間、時間、物質》的書名正式出版，五年之內再版五次，成為年輕人的心愛讀物。物理學家海森堡等都從此書中得到教益。

1917—1919這幾年間，外爾在幾何學與物理學上作出了巨大貢獻。他受到愛因斯坦在廣義相對論中用時空彎曲代替引力場的思想的鼓舞，企圖提出一種既包括引力又包括電磁力的幾何理論，即通過發展幾何學來完成“統一場論”的構想。外爾是最早提出這一構想的科學家，自己雖然沒取得成功，但他的這一思想以及一系列研究成果深刻地影響了當代物理學的發展。

外爾的數學研究總是和當代的物理學最新成就聯繫在一起。當量子力學剛剛誕生的時候，外爾正在從事數學上群論的研究。他很快把自己的研究與量子力學結合起來。

1928年，名著《群論和量子力學》出版。當時的物理學家都覺得群論太抽象，沒幾個人願意去讀它，但如今群論已經成為理論物理學家必備的數學工具。