固體潮

固體潮是指在日、月引潮力的作用下，固體地球產生的周期形變的現象。月球和太陽對地球的引力不但可以引起地球表面流體的潮汐（如海潮、大氣潮），還能引起地球固體部分的周期性形變。太陽的質量雖然比月球的質量大，但月球同地球的距離比太陽同地球的距離近，月球的引潮力比太陽的引潮力大（前者是後者的2.25倍）。由於其他天體距地球甚遠，對地球的引力甚微，在固體潮的研究中一般可略而不計。引潮力是作用在地球的單位質點上的日、月引力和地球繞地月（和地日）公共質心旋轉所產生的慣性離心力的合力。隨著作用點的位置不同和日、月相對於地球的位置變化，引潮力的大小、方向也發生改變。受固體潮的影響，地面不停的變形，影響到各種測量數據的精確度。精密大地測量結果應加入相應的修正。重力觀測精度已達到2～5微伽的量級，而重力潮汐變化影響的最大幅度可達±130 微伽，故須加入改正。衛星激光測距精度達到3厘米，而地面測站的垂直潮汐形變達到30～40厘米的幅度，必須加以改正。固體潮的變化對衛星軌道也有攝動作用，所以在衛星軌道設計中必須顧及這一影響。

地球的固體部分並不是完全的剛體。地殼上層具有一定的剛性，地幔物質具有某種塑性，地核外層為液態（見地球內部的構造和物理性質）。固體潮使大地水準面的形狀發生周期性的變化，局部發生傾斜，面上的重力值也發生變化。引潮力使地球各部分發生形變，並引起地球密度的變化，由此產生附加的引力位。在引起固體地球形變的種種因素（例如冰雪和海水的負荷、大陸漂移、岩石層的構造運動，等等）中，還只有固體潮能從理論上預先計算出引起形變的作用力。由於對地球內部構造模式的改進，已有可能以相當高的精度估算出地面點由於固體潮產生的形變數，從而可為精密大地測量工作提供地面變形的改正數據；在天文學中，可用於研究地球自轉、極移和歲差、章動等現象；在地球物理學中，可用於研究地球內部構造。

早在1876年，英國的開爾文（Kelvin）從地球形變的跡象中提出地球是彈性體而不是完全剛體的觀點。這種跡象主要表現為天文觀測中的一些偏差，但當時沒有觀測固體潮的手段，不能加以驗證。19世紀60年代，德國的策爾納 (J.K.F.Z╂llner）研製成功水平擺，並於80年代用於實際觀測。但由於受到當時觀測技術和理論研究水平的限制，其觀測數據仍不能用於驗證地球的彈性問題。一般認為最可能的驗證是利用海潮的觀測數據，但海潮是不遵守平衡潮規律的，所以，直到1883年英國的達爾文（G.H.Darwin）對海潮觀測中長周期分量的數據進行比較，發現它只有理論值的2/3，他認為所損失的1/3是由於地球的固體表面發生與海水類似的周期性漲落所致，從而驗證了固體潮的存在。20世紀50年代，隨著精密儀器的出現，特別是有了精密重力儀，固體潮的觀測和研究才有了實際的可能。1957年國際地球物理年期間，世界上開始了系統的固體潮觀測和研究工作。

引潮力作用在地球的單位質點上的日、月引力和地球繞地月（和地日）公共質心旋轉所產生的慣性離心力的合力稱為引潮力。隨著作用點的位置不同和日、月相對於地球的位置變化，引潮力的大小和方向也發生改變。下圖表示在某一時刻地球上某一地點A所受到的月球引潮力的情況。圖中P為地球繞地月公共質心旋轉的慣性離心力，F為月球的引力，G為月球的引潮力，在此影響下，A點移到A'的位置，整個地球由此引起的形變如圖中虛線所示。太陽對地球的引潮力也與此類似。

引潮力可以表示為一個標量函數的梯度，這個標量函數稱為引潮力位。由月球和太陽在地球內部形成的引潮力位既是隨時間變化的函數，也是作用點在地球內部位置的函數。和地球重力場的研究方法一樣，引潮力位也可以用球諧函數展開式來表示。若將坐標的原點放在地球的質心，則零階（或次）項對地球的形變不起作用，1階項等於零，3階項已很微小，只是在一些特殊問題上有時會用到，4階以上的項則因非常微小而忽略不計，一般討論只限於2階項。

如果把地球看作剛體，則引潮力引起的剛體地球表面上的重力變化，稱為重力固體潮的理論值。它是引潮力位對矢徑的導數。

剛體地球表面上任一點的重力和某一瞬時的引潮力的合矢量方向隨時間不斷變化。這種變化表現為剛體地球表面的傾斜，這種傾斜稱為地傾斜固體潮的理論值。由於它具有方向性，通常用兩個分量來表示：南北分量ζ和東西分量η。它們分別由引潮力位對緯度嗘 和經度λ方向的導數求得。

假設在剛體地球表面上覆蓋一層海水，海水是不可壓縮的，設其質量和運動的慣性力都可略而不計，於是海水面在每一瞬間都處於靜止平衡狀態。根據這種假定，海水面在重力和引潮力的作用下，其形狀相對於大地水準面將發生不斷的變化，稱為平衡潮。海水面沿徑向位移稱為平衡潮高ζ，它可以通過引潮力位求得，即：

海水面沿水平方向的位移稱為平衡潮水平位移，它也有兩個分量，並可通過引潮力位求得，即：

1909年，英國人洛夫（A.E.H.Love）引入了兩個表徵地球彈性的參數h和k；1912年，日本的志田順引入了第三個參數l；這3個常數統稱為洛夫數，也有時稱l為志田數。其中k為彈性地球形變后產生的附加引力位與相應的原引潮力位的比值；h為彈性地球表面在引潮力作用下產生的徑向位移（稱為固體潮高）與其對應點的平衡潮高的比值；l為彈性地球表面在引潮力作用下產生的水平位移（稱為固體潮水平位移）與相應點的平衡潮水平位移的比值。因為洛夫數k、h和 l是反映地球內部結構的參數，因此若知道地球內部的密度和彈性參數的分佈，則洛夫數也可以從理論上直接解算出來。這樣算出的洛夫數稱為洛夫數理論值。如地球是一個均勻的球體，則可根據它的密度、剛度及平均半徑來推求。如假定密度為，剛度為，平均半徑為6371公里，則有。這些數據與實際地球相差很多。1950年，日本竹內均應用K.E.布倫在1936年和1940年根據地震學所推導出的地球內部密度及彈性分佈，成功地按數值積分方法解算地球的彈性運動方程，求出洛夫數。蘇聯M.C.莫洛堅斯基、英國Sir H.傑弗里斯和美國艾爾索普 (L.E.Alsop）等都進行過研究，使問題逐步深入，應用的地球模型也越來越接近於真實的地球。

70年代中，美國史密斯（D.E.Smith）建立了旋轉橢球的彈性地球模型，由於考慮到地球的扁率和科里奧利力，使問題變得複雜，但在理論上更加完善。1979年，他的學生瓦爾（J.Wahr）進一步完善了這一工作。瓦爾的貢獻在於提出了採用本徵函數求解的方法，並實際地解算了考慮到扁率和自轉的地球彈性形變方程，推出洛夫數h、k和l的理論值。

研究固體潮一方面必須在地面上進行大量的精密觀測，推算出洛夫數以及它們的分佈規律，另一方面又可以根據已知的地球模型直接解算出洛夫數。通過實踐與理論的比較，可進一步闡明地球內部結構和物理性質。

對於實際地球，固體潮所引起的變化除了剛體地球表面傾斜變化和重力變化的理論值外，還有地球彈性形變和附加引力位的影響。在兩者的聯合影響下所得觀測值與理論值之比稱為固體潮特徵數。重力觀測的特徵數以δ表示，它與洛夫數的關係為：

此特徵數永遠大於1，一般在1.15～1.20之間，故又稱為擴大特徵數。傾斜觀測的特徵數用γ表示，它與洛夫數的關係為：

此特徵數永遠小於1，一般在0.6～0.7之間，故又稱為縮小特徵數。

由此，地面上觀測到的固體潮引起的重力變化為：

地面上觀測到的固體潮引起的地面傾斜變化的南北和東西分量為：

它們表示觀測點上的實際垂線和理論垂線的偏差。此外，l與k的另一個線性組合為：

固體潮引起地面點的緯度和經度變化分別為：

它們表示當地垂線與地球自轉軸間傾角的偏差。

地面固體潮水平位移可由下式表示： （南北分量）。

上述的觀測數據都可用精密的儀器進行測量。例如，重力變化可用高精度重力儀觀測。傾斜變化多用水平擺觀測。固體潮水平位移可用伸縮儀觀測。由於各種固體潮的數值甚微，且需要通過連續觀測才能獲得，所以觀測儀器必須具有很高的精度，能夠自動連續記錄觀測結果，同時還必須儘可能消除各種外界干擾因素。

固體潮觀測所受到的最大的外界干擾因素來自海潮的影響，稱為間接效應。這種影響在3個方面：①海水質量所引起的引力變化；②在海潮的負荷作用下地殼產生的形變；③由於這種形變而產生的附加引力位。海潮和固體潮的產生都是由於日、月引力，其周期完全相同，因此採用一般的數學解算顯然無法把二者分開。如果準確知道海潮負荷的大小及其作用規律，則通過計算可把海潮影響從固體潮中扣除掉。為了解決這個問題，60年代以來，發展了負荷潮汐形變理論。它研究固體地球在地球表面負荷作用下的形變。朗曼（I.M.Longman）及隨後的法雷爾（W.E.Farrel,1972）認為，如果地球的表面負荷也同日、月引潮位一樣，用一組叫做負荷潮汐洛夫數k′、h′、l′的參數表示，可據此推導出全部計算公式。為此必須具有精確的海潮圖。海潮圖是一種繪有等潮線（即潮高相等的曲線）的圖，通常採用經驗方法或解算海潮拉普拉斯方程求得。但精度還較低，不同作者所假想的邊值條件不同，其結果也相差很大。1970年，美國的郭宗汾提出利用重力固體潮觀測反演海潮圖的方法。他的試驗是根據大陸和島嶼上進行的重力潮汐觀測加上海岸驗潮站的觀測，應用線性規劃求逆的方法，求出大洋的海潮圖，並把此圖與設在海底的驗潮站觀測結果相比較，以證明其方法有的效性。這一思想受到國際上的重視。郭宗汾對東北太平洋和北大西洋西部進行了試驗，收到了預期的效果。隨後比利時的梅爾基奧爾（P.Melchior）開始其環球的重力剖面測量，從歐洲開始，直到南太平洋，試圖以此來檢驗現有一些海潮圖在大西洋、北海、印度洋、南中國海和南太平洋的有效性。

在固體潮的研究中，有兩方面的數據。一方面是實際觀測的數據，另一方面是理論計算的數據。它們都是引潮力位塐 的導數。引潮力位完全可根據公式精確地算出。所以，上述的理論數據也是可知的。實測數據（經過必要的修正）與相應的理論值之比，就是所要推求的特徵數δ或γ、或Λ等。引潮力位是月球和太陽的共同作用產生的，在理論值的計算中，常把月球和太陽分開來處理，並且將每個天體的計算公式分解成很多不同頻率的函數，所以任一時刻的引潮力位都可分解成很多不同頻率的分量之和。同樣，實際的觀測值也必須分解成不同頻率的分量，然後以相同頻率的實測值與理論值比較，由此求出特徵數。實測數據的分解，主要是應用調和分析方法，也就是應用濾波技術，將一段時間內的觀測數據序列按不同頻率的分量逐步地分離開來。

觀測值與理論值的差異有兩方面：一是振幅差，由此可求出特徵數δ、γ或Λ；另一是相位差，即所謂相位滯后。這些都是研究地球內部問題的重要數據。有了特徵數δ、γ或Λ，就可以求出洛夫數 k、h和l。顯然，這些洛夫數也是同頻率有關的。

由於受固體潮的影響，地面不停地變形，這就影響到各種測量數據的精確度。利用固體潮的理論則可以對這些精密測量結果加以改正。例如：

①絕對重力測量值是一種計量標準，精密的重複相對重力測量則是研究地殼形變的重要手段，重力觀測的精度已達到10～20微伽的量級，而重力潮汐變化影響的最大幅度可達±130微伽。因此，在精密的重力測量中須加以改正。

②激光測距和測月技術的發展，已使測距精度達到幾至十幾厘米。而地面測站的垂直潮汐形變要達到30～40厘米的幅度，因此必須加以改正。對於激光測月來說，除去地球表面測站外，月面上的反射鏡站也將因月潮產生形變，而且由於地球質量比月球質量大得多，這一形變數將遠超過地球表面。

③衛星大地測量的發展，已可能利用安置在衛星上的雷達測高儀，測定海洋上的大地水準面差距來反求海洋麵上的重力異常，測高儀的精度可達0.1～0.5米。因此，在考慮測高瞬時海洋潮汐的影響時，也應顧及固體潮對海潮的影響。

④除地球引力場、日月引力及大氣阻力外，固體潮的變化對衛星的軌道也有攝動作用，所以在衛星的軌道設計中必須顧及這一影響。

長期以來，人們就知道地球的自轉是不斷減慢的。古生物學家對珊瑚年輪的研究表明，日長是不斷增加的，例如在距今約4.25億年的志留紀，每年有407天，即那時1天的長度只合如今的21.5小時，而在2.8億年前的二疊紀則為22.8小時，平均計算每10萬年日長增加2秒。從古代歷史的日食記載及近 200年日食觀測所推算的結果與此大致相同。

固體潮研究與日長的長期變化有密切關係。固體地球是一個滯彈性體，因此固體地球對引潮力的響應將有一個滯遲。例如，當天體（月球或太陽）在中天時刻，並不就是出現高潮的時刻。因為固體地球的粘滯性將使得它在受引潮力作用而起潮時受到潮汐摩擦，從而使潮汐的起落落後於引潮力的變化。由於固體潮汐摩擦所消耗的能量比率與地球的相位滯后角（可以從近代精密的重力潮汐觀測中求出）成正比，從而可推得地球自轉長期減慢的量級。據梅爾基奧爾從受海潮間接影響較小的潮波的觀測結果得出，滯后角約為1°左右，這樣就使每10萬年日長增加2秒。帕里斯基（П．Парийский）經過對最新海潮圖的改正得出的結果為每 10萬年日長增加3.8秒。

地球在引潮力作用下的彈性形變，造成地球內部質量的重新分佈和地球主慣性矩的變化。這個變化量同代表附加位變化的洛夫數k有關，並且主要來自引潮力位中的長周期項，從而使地球自轉速度伴隨有周期性的變化。其中對於18.6年周期，幅度可達154.5毫秒；對於半年周期，幅度為4.6毫秒；而1年周期的幅度為1.5毫秒。這些數值在天文測時精度日益提高，已經能夠觀測出來。因此，一方面在測時結果中應顧及和消去這種周期性影響，另一方面又可從長期的測時結果中反求出洛夫數k值。

固體潮和天文學之間的一個重要聯繫是關於地球自轉軸在慣性空間運動的問題，即歲差、章動現象。它和全日潮都是由同一個外力矩產生的。但因為章動是地球自轉軸在一慣性系統中的運動，固體潮則是在固定於地球上的測站上觀測的，地球以角速度度/小時旋轉，所以，天文章動的頻率和全日潮頻率要差一個“恆星頻率”。據此，全日潮中頻率度/小時的K1波就相當於章動頻率為零的長期項，即天文上50.2″的歲差，頻率與K1波頻率相對稱的一對潮波，就產生天文章動項，其振幅完全可由引潮力位展開的振幅算出，這樣，固體潮中的全日潮波展開項和天文章動項可以一一對應起來。

從天體力學角度探索章動問題，主要分量有18.6年周期、幅度為9.22″的長期項，0.55″的半年項，以及0.09″的半月項等。按現代天文測量的精度，半月項就很難由觀測數據中分析出來，但與此相對應的潮波則有可能從重力儀和傾斜儀分辨出來。因為這些儀器都具有能連續觀測和高精度的優點。

近幾十年來，人們還企圖從固體潮方面來研究地球核的物理狀態問題。因為對於給定的一種地球內部模型，從理論上可算出地面上應觀測到的洛夫數k、h、l，不同的地球模型可以有不同的洛夫數。這種從理論模型推算出的值同實際地面觀測的值相比較，就可以鑒別所假設的地球模型是否符合實際。從固體潮研究中可以得出如下的結論，即由地核的或所推得的洛夫數與實際較為接近，由此可見，地核完全有可能接近液態。

在地震與固體潮台站的日常監測中，常有異常“脈動”信號疊加在固體潮曲線上。相對於固體潮現象，它是一種高頻信號，信號的周期從幾秒至小時都有，較地震波的持續時間長，可達若干小時甚至幾天。這些“脈動”可能是由慢地震、斷層的慢滑動、非火山震顫、間歇性震顫((episodictremor)、低頻率地震、熱帶氣旋等多種地球物理現象產生，是近年來國際地學研究的新熱點和焦點。又因一些“脈動”信號常與強地震相伴隨，使人們對地震預測的突破充滿了期待和憧憬。因此，在我國的實際地震前兆監測和預測工作中，亦被稱之為“前驅波”、“靜地震”、“長周期事件”和“相關脈動”等。並將其作為一種“短臨異常”或“短臨前兆”，開展了大量研究，取得了一些進展。顯然，這類“脈動”信號的成因複雜，產生機理尚不十分清楚，而且信號較弱，異常“脈動”信號的形態常為“紡錘狀”或“尾巴狀’。實際的地震研究中對這類“脈動”信號的定義甚至稱謂尚存在差異。相對於固體潮和地震計日常觀測，可視其為一種雜訊或異常。因此，這裡統一稱為震顫異常波。

所謂地震前兆，顧名思義應該是指在地震之前，且與地震的發生有著物理關聯的“異常”。即異常現象、異常出現的時間及其物理性是判斷地震前兆的客觀標準，缺一不可。其中又以物理性最為重要，不可或缺，也是最為困難研究的。地震監測台網中，重力、傾斜和應變等固體潮儀器和地震計最為相近，觀測量具有相同的物理本質，觀測信號的頻段可相互重疊、自然銜接。用這些儀器一起觀測，理論上可覆蓋從地震波至固體潮頻段的所有地震動信息。如果震顫異常波客觀存在，則同一台站的上述觀測儀器都應記錄到，相互佐證，多次重複，相得益彰。為此，從2004年開始，華中科技大學(Huazhong University of Science and Technology。縮寫為HUST)地震與固體潮觀測台站(引力與固體潮國家野外科學觀測研究站)採用中國研製的DZW型重力儀、傾斜儀和JCz-1型超寬頻

帶地震計等，對地震波至固體潮頻段範圍內的地震動信號進行監測、實驗和綜合研究。強地震前觀測到的震顫異常波，最典型和直觀的例證有：Kizawa(1972)報道的日本東京氣象研究所的GS-12重力儀記錄到的1964年3月28日美國阿拉斯加M8.4和1964年6月16日日本新滴M7.5地震前的“前驅波”信號以及楊又陵等 報道的新疆地震台網在2001年11月14日中國昆崙山口西M8.1地震前觀測到的緩慢地震事件等。2008年5月12日汶川M8.0強烈地震發生后，有學者即刻報道了他們在武漢的LaeosteET-20重力儀發現的汶川大地震發生前兩天出現的“重力擾動”現象，並推測其為一種短臨異常，震顫異常波再度引起熱議和關注。值得注意的是，該“重力擾動”還普遍在中國的寬頻帶地震計的觀測記錄中，但在中國其他固體潮台站卻罕有發現。為什麼會有這樣的差異? HUST台站的觀測又如何？震顫異常波是“偶發現象”?還是“頻發現象”?在汶川M8.0地震前有，其他時段是否有？不同原因引起的震顫異常波的特性和特徵如何？震顫異常波與地震前兆的區別和關係是什麼？如何真正實現固體潮台網和寬頻帶數字地震台網的互補、交融與聯合，獲取地震前兆，有效地服務於地震監測和預測？直面並回答這些問題，對揭示地震的複雜性、地震基礎研究、地震前兆監測和地震預測等具有重要意義，可能是突破地震預測瓶頸的有效途徑。本文詳細描述和報道HUST台站DZW重力儀和傾斜儀多年來記錄到的震顫異常波，並與寬頻帶數字地震計的觀測進行對比和分析，從觀測技術和信號處理等多種角度闡明固體潮台站觀測的汶川地震前兩天“重力擾動”的差異和原因，旨在正確認識和客觀評價震顫異常波，科學地總結和反思汶川地震及其長期的觀測資料，探討地震及其前兆監測的有效方法和途徑。

如前所述。震顫異常波在HUST台站的固體潮觀測的LPl通道中是一種 普遍出現和頻繁發生的客觀事實，但在LP2通道中卻極為罕見。圖1給出了HUST台站2008年4月DZW重力儀、VS-l傾斜儀的原始觀測曲線。顯然，HUST台站的固體潮LPI通道出現震顫異常波的時段分別為2008/4/ 7—4/13，稱為震顫1；2008/4/17—4/24，稱為震顫2。其中，震顫1出現期間，全球發生有兩次7級強震；震顫2出現期間，全球雖無7級強震，但伴隨有颱風“浣熊”。這些震顫異常波與JCZ一1超寬頻帶地震計的觀測在時間上非常吻合一致，相互印證，應為同一物理原因所致，具有同一來源。為了進一步比較和分析固體潮儀器對固體潮、震顫異常波和地震波等不同信號的響應特徵，我們對DZW重力儀和VS-1傾斜儀的LPl和LP2通道的觀測數據做了頻譜分析。圖2為對其2008年4月原始分鐘觀測值的FFT對數均方譜。顯然，DZW重力 儀和VS-l傾斜儀的LPl通道和LP2通道對固體潮等低頻信號的響應是一致的，具有較高的信噪比；而對於震顫異常波和地震波等高頻信號，兩通道的響應則明顯不同。其中，LPl通道對高頻信號的響應基本平坦、一致；而LP2通道對高頻信號的響應則是隨信號頻率升高而衰減。這種差異是由儀器的電路濾波器和信號處理方法所致。圖3給出了HUST台站觀測的背景雜訊信號、震顫l和震顫2的頻譜特徵。不難看出。震顫1和震顫2的頻譜成分與背景雜訊的頻譜成分明顯不同，震顫l主要包含有3～7s、10～20s和40～60s三種主要的頻譜成分，而震顫2中卻幾乎只有3～7s一種主要的頻譜成分。這種不同的頻譜特徵可能反映了強震前的震顫異常波和熱帶氣旋引起的震顫異常波有不同的特徵，或有助於震顫異常波的“源”的探索和地震研究。

從地震觀測的角度，震顫異常波是一種來源複雜的地球脈動信號，其包絡線大多呈“紡錘狀”或“尾巴狀”，持續時間約為1—3天，能被分佈廣泛的固體潮儀器和寬頻帶數字地震計頻繁觀測到。我國大多數固體潮台站罕能觀測到震顫異常波，是因為其觀測目標和衡量觀測質量的標準主要是固體潮，因而對儀器採用了不同的傳遞函數和輸出特性，濾除高頻的地脈動信號和雜訊，以保證對長周期固體潮信號測量的靈敏和精確，獲得光滑穩定的固體潮曲線。本文研究表明，剔除熱帶氣旋(颱風)過程引起的震顫異常波后，諸多“異常”過後往往還伴有強震發生，對應率較高。由西太平洋的熱帶氣旋引起的震顫異常波的信號周期主要在3～7S範圍，而強震前的震顫異常波的信號周期往往既有3～7s的成分，還包含10～60S以及更長的周期成分。這些現象和差異或許反映了不同原因的震顫異常波的特徵和特性，能夠幫助我們進一步認識和了解地震過程及其前兆。因此，依據中國地震台網的寬頻帶數字地震計和固體潮儀器(重力儀、傾斜儀等)，對震顫異常波進行綜合觀測和來源的研究是非常必要和迫切的。固體潮觀測與寬頻帶地震觀測的本質相同，信息可以覆蓋了從地震波至固體潮的寬廣頻域。兩者在頻域上自然銜接和延拓，是地震研究的重要基礎。它們的交叉、滲透、互補和綜合，將有助於地震監測和研究的深入，推進地震相關領域的發展與進步。因此，固體潮儀器的傳遞函數與特性必須清楚，不應或缺。它可以拓寬視野，幫助我們明辨是非、去偽存真，獲得新的發現。地震及其前兆是複雜的，對震顫異常波的觀測與研究，可以啟示，修正，提升和完善我們對地震過程的科學認識，也可以探索和發現一些過去被“忽視”的，但很可能是深入認識地震和提高地震預測水平的核心關鍵，對未來地震科技發展和水平提高很有意義。