相速度

注意到波的相速度不必然與波的群速度相同；群速度代表的是“振幅變化”(或說波包)的傳遞速度。

電磁輻射的相速度可能在一些特定情況下(例如：出現異常色散的情形)超過真空中光速，但這不表示任何超光速的信息或者是能量移轉。物理學家阿諾·索末菲與里昂·布里於因(Léon Brillouin)對此皆有理論性描述。

波的相速度或相位速度，或簡稱相速，是指電磁波相位傳播

的速度。通俗地講，就是電磁波形狀向前變化的速度。在波導中，相速度往往比群速度要大。

形象一點說，你拿電鑽在一個很堅固的牆上鑽洞，你會覺得電鑽的鑽頭的螺紋在旋轉時似乎以高速前進，但這只是你的錯覺，因為你看到的是螺紋的“相速度”，雖然很快，但是你的電鑽卻很慢很慢地向牆內推進，也就是說電鑽的總的向前推進的速度就是“群速度”。如果牆壁很硬，你的電鑽根本就鑽不進去，電鑽向前推進的速度為“0”，但是你從電鑽的螺紋上看卻總是覺得電鑽是不斷鑽進去的。

無線電波在介質中傳播時，如果該介質的介電常數ε與頻率無關，波的傳播速度也與頻率無關，這種介質稱為非色散介質；與此相反，如果介質的ε或傳播速度v與頻率有關，則稱為色散介質。

單色波傳播速度的公式是從等相面的傳播導出的，因此稱為相速。

相速度：單一頻率的正弦電磁波波的等相面（例如波峰面或波谷面）在介質中傳播的速度v=c/n，c為自由空間中的光速，n為介質對該頻率電磁波的折射指數。

實用系統的信號總是由許多頻率分量組成，在色散介質中，各單色分量將以不同的相速傳播，因此要確定信號在色散介質中的傳播速度就發生困難，為此引入群速的概念，它描述信號的能量傳播速度。對於電離層（地球大氣由下往上分為對流層、平流層、電離層、磁層），因折射指數n〈1，所以無線電波的相速度大於光速c，這一結論和相對論的理論並不矛盾，因為相速度只代表相位變化的快慢，並不代表電磁波能量的真正傳播速度。群速則總小於自由空間的光速c。

群速度：許多不同頻率的正弦電磁波的合成信號在介質中傳播的速度。不同頻率正弦波的振幅和相位不同，在色散介質中，相速不同，故在不同的空間位置上的合成信號形狀會發生變化。群速是一個代表能量的傳播速度。

趙建林編 國防工業出版社出版

（16頁）

單色平面波的等相面與相速度：波矢量k與位置坐標矢量r的點乘kr反映了電磁波在空間傳播過程的相位延遲大小，故通常將kr=常數的空間點的集合稱為等相（位）面。等相面沿其法線方向移動的速度vφ稱為相速度.

顯然平面波的等相面在空間是一簇平行平面，且與波矢量k方向處處正交，故其相速度vφ的方向與k相同.

由此可見，平面波的相速度就是波動方程中出現的光速v，不過需要注意的是，只有在各向同性的均勻介質中，光速才和相速度相等。

（27頁）

群速度與相速度：

由波動方程所確定的光波速度v=v/n，反映了光波波面相位的傳播速度。由於色散的存在，在同一介質中傳播的不同頻率的光波具有不同的相速度，也就是說，同一光信號所包含的不同光譜成分在色散介質中不能同步傳播。這樣就出現一個問題，當我們在距離光源較遠的空間某點觀察來自該點發出的光信號時，在同一時刻接收到的不同頻率的光信號實際是光源在不同時刻發出的。現假設某個沿z軸方向傳播的光信號由兩種頻率成分的單色平面波組成，兩光波的振幅和振動方向相同，其在空間某點（t時刻）的光振動可分別振動為：

若取△ω=（ω2-ω1）/2，△k=（k2-k1）/2，

ω0=（ω2+ω1）/2，k0=（k2+k1）/2，分別表示兩單色光波的圓頻率、波數差、平均圓頻率和平均波數，.

可見合振動是一個受△ω低頻調製且平均頻率為ω0的複色平面波。隨著該平面波以相速度ω0/ k0向前傳播，調製波也以△ω/△k的速度向前優越傳播。該速度反映了光波能量度的傳播速度，故稱之為光波在色散介質中的群速度。並表示為vg。為示區別，常常又將相速度用vP表示。顯然，當頻差△ω很小時，群速度實際上就是時間圓頻率對空間圓頻率（波數）的導數.

由（1）式與（2）式可以看出：在色散介質中，群速度不等於相速度（dvp/dλ≠0，vg≠vp），並且在正常色散區域

（dvp/dλ>0，dn/d λ<0），群速度小於相速度（vg<0，dn/d λ>0），群速度則大於相速度（vg>vp）。只有在無色散介質或真空中（dvp/dλ=0，dn/d λ=0），群速度才等於相速度（vg=vp）。

西安交通大學出版社，1999年1月1版 馮恩信編著

（142頁）

根據電磁波在空間傳播時相位不變點的軌跡可以計算相位變化的速度，即相速。在理想介質中，電磁波的相速僅與介質參數有關.

西北工業大學出版社出版 高建平 張芝賢編

（65頁）

通對研究單一頻率SUPW（正弦均勻平面電磁波）在空間（介質或導體）中的傳播特性，結果表明，在介質中，波的相速與頻率無關且等於能量傳播速度；在導體中，波的相速與頻率有關。

在通信系統中，為傳遞信息，必須以一定的方式對單頻SUPW（稱為載頻波）進行調製，調製波（含有多種頻率成份）帶著要傳遞的信息經信息道傳輸到接收端。