高等數學教程

《高等數學教程》根據教育部有關高等學校高等數學課程的教學基本要求，由浙江省教育廳高教處組織編寫。本書主要內容有：函數、極限、連續，一元函數微積分，常微分方程，向量代數與空間解析幾何，多元函數微積分，無窮級數（包括傅里葉級數）；還包括有關經濟數學的內容。《高等數學教程》另配有《高等數學學習指導》，每章內容按“基本要求與內容思路”、“疑難點問答”、“解題方法選介”、“參考習題”四部分給出，以期達到課堂教學、自學實踐、釋疑解惑三者有機結合。

第一章 函數

第一節 函數概念

1 1 函數的定義

1.2 函數的圖形

第二節 幾類有某種特性的函數

2.1 單調函數

2.2 有界函數

2.3 偶函數與奇函數

2 4 周期函數

第三節 反函數

3.1 反函數的定義

3.2 反函數存在的條件

3.3 反函數的性質與圖形

第四節 基本初等函數

4.1 常值函數

4.2 冪函數

4.3 指數函數

4.4 對數函數

4.5 三角函數

4.6 反三角函數

第五節 複合函數

第六節 初等函數

6.1 初等函數

6.2 雙曲函數

6.3 函數圖形的合成法

6.4 建立函數關係簡例

複習思考題1

習題1

自測題1

第二章 極限與連續

第一節 數列的極限

1 1 數列

1.2 數列極限的定義

1.3 數列極限的幾何解釋

第二節 函數的極限

2.1 當x→∞時函數f(x)的極限

2.2 當x→x。時函數f(x)的極限

2.3 函數極限的性質

第三節 無窮小與無窮大

3.1 無窮小

3.2 無窮大

3.3 無窮大與無窮小的關係

第四節 極限的運算

第五節 兩個重要的極限

5.1 判定極限存在的準則

5.2 極限Jim sinx/x=1的證明

5.3 極限lim(l+1/x)=e的證明

第六節 函數的連續性

6.1 函數連續的定義

6.2 函數的間斷點

6.3 初等函數的連續性

第七節 無窮小的比較

7.1 無窮小的階

7.2 等價無窮小的替代法則

第八節 閉區間上連續函數的性質

複習思考題2

習題2

自測題2

第八節 閉區間上連續函數的性質

複習思考題2

習題2

自測題2

第三章 導數與微分

第一節 導數概念

1.1 導數的定義

1.2 左導數與右導數

1.3 可導與連續的關係

第二節 導數的運算

2.1 幾個基本初等函數的導數

2.2 導數的四則運算

2.3 反函數的求導法則

2.4 複合函數的求導法則

2.5 基本導數公式表

第三節 高階導數

第四節 微分

4.1 微分概念

4.2 微分的運演演算法則和基本公式

4.3 微分的幾何意義

4.4 微分在近似計算中的應用

第五節 隱函數與參數式函數的求導法則及相關變率問題

5.1 隱函數求導法則

5.2 參數式函數的求導法則

5.3 相關變率問題

複習思考題3

習題3

自測題3

第四章 微分中值定理

第一節 羅爾定理

第二節 拉格朗日定理

第三節 柯西定理

第四節 洛比達法則

4.1 罟型未定式

4.2 型未定式

4.3 其他未定式

第五節 泰勒定理

5.1 泰勒定理

5.2 泰勒定理的應用

複習思考題4

習題4

自測題4

第五章 導數的應用

第一節 函數的單調性與極值

1.1 函數單調性的判定法

1.2 函數的極值

第二節 函數的最大值與最小值

第三節 曲線的凹向與函數圖形的描繪

3.1 曲線的凹向與拐點

3.2 函數圖形的描繪

第四節 曲線的曲率

4.1 曲率的概念

4.2 曲率的計算公式

4.3 曲率圓

……

第六章 不定積分

第七章 定積分及其應用

第八章 常微分方程

第九章 向量代數與空間解析幾何

第十章 多元函數的微分學

第十一章 多元函數的積分學

第十二章 無窮級數

附錄一 行列式

附錄二 積分表

附錄三 經濟管理類教學內容參考說明

習題答案