高等數學學習指導

書 名: 高等數學學習指導

作　者：陶有山 謝峰

出版社：清華大學出版社

出版時間： 2010年03月

ISBN: 9787302215493

開本： 16開

定價: 17.00 元

為了便於初學高等數學的大學一年級學生能方便地使用《高等數學學習指導》，該書章節編排順序參考了同濟大學編《微積分》(上、下冊)教材。全書共九章，其中第一章為極限與連續；第二章為一元函數微分學；第三章為一元函數積分學；第四章為微分方程；第五章為向量代數與空間解析幾何；第六章為多元函數微分學；第七章為重積分；第八章為曲線積分與曲面積分；第九章為無窮級數。每一章又分為若干小節，而每一小節由“重點與難點”、“典型例題”與“習題”三部分組成。重點與難點部分主要是針對重要的概念、定理或難點，或關鍵的方法技巧進行講解；典型例題部分是針對能反映重要概念的理解、重要定理的應用或體現關鍵的方法與技巧的例題進行深入講解，不少例題后也給出了“評註”，點出解題過程的關鍵之處；習題部分用來檢查學習效果，書後有習題答案和提示。

《高等數學學習指導》突出重點與難點，注重方法與技巧，精選例題與習題。可作為工科或其他非數學類專業的大學一年級學生學習高等數學的輔導書，或作為高年級學生的考研輔導書，也可作為教師的教學參考書。

第一章 極限與連續

第二章 一元函數微分學

第三章 一元函數積分學

第四章 微分方程

第五章 向量代數與空間解析幾何

第六章 多元函數微分學

第七章 重積分

第八章 曲線積分與曲面積分

第九章 無窮級數

……

作者：北京聯合大學數學教研室　編

ISBN：10位[7302117624] 13位[9787302117629]

出版社：清華大學出版社

出版日期：2005-9-1

定價：￥27.00 元

本書在總結一線教師多年教學經驗的基礎上，圍繞最新教學大綱中的教學基本要求，按章節以知識點為單位進行編排。全書共13章。第1-12章內容包括函數與極限、導數與微分、微分中值定理與導數的應用、不定積分、定積分、定積分應用、向量代數與空間解析幾何、多元函數微分法及其應用、重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級數、常微分方程。每章節包括知識要點、典型例題、自測題及答案等內容。部分章節後有數學家簡介、數學史話和數學應用範例。第13章介紹用Mthematica 研究高等數學問題。本書內容編排兼顧現行教材次序，同時考慮趣味性及應用性。

本書可作為普通高等院校一般工科類及經濟管理類的本科生及專升本學生的高等數學課程習題課用書或學生自學輔導的參考書，同時也可供高等院校相關課程教師參考。

第1章　函數與極限

1.1　函數

1.1.1　知識要點

1.1.2　典型例題

1.2　極限概念極限運算

1.2.1　知識要點

1.2.2　典型例題

1.3　無窮小的比較函數的連續性

1.3.1　知識要點

1.3.2　典型例題

自測題1

數學史話

1.極限思想——重要性及其發展階段

2.劉徽與“割圓術”

第2章　導數與微分

2.1　導數的概念與運算

2.1.1　知識要點

2.1.2　典型例題

2.2　高階導數與微分

2.2.1　知識要點

2.2.2　典型例題

自測題2

數學應用範例

1.相關變化率問題

2.微分在近似計算中的應用

3.導數在經濟學上的應用

第3章　微分中值定理與導數的應用

3.1　微分中值定理洛必達法則

3.1.1　知識要點

3.1.2　典型例題

3.2　導數的應用

3.2.1　知識要點

3.2.2　典型例題

自測題3

數學家簡介

1.羅爾

2.拉格朗日

3.柯西

4.泰勒

5.洛必達

第4章　不定積分

4.1　不定積分的概念與性質

4.1.1　知識要點

4.1.2　典型例題

4.2　不定積分的換元積分法與分部積分法

4.2.1　知識要點

4.2.2　典型例題

自測題4

第5章　定積分

第6章　定積分應用

第7章　向量代數與空間解析幾何

第8章　多元函數微分法及其應用

第9章　重積分

第10章　曲線積分與曲面積分

第11章　無窮級數

第12章　常微分方程

第13章　用Mathematica研究高等數學問題

自測題答案與提示

參考文獻

書 名: 高等數

學學習指導

作　者：陳曉龍

出版社：化學工業出版社

出版時間： 2010年7月1日

ISBN: 9787122087164

開本： 16開

定價: 29.80元

《高等數學學習指導(第2版)》是根據原國家教委制定的《工科高等數學課程教學基本要求》和《全國碩士研究生入學統一考試數學考試大綱》編寫的，全書共分十二章，每章內容包含基本要求、內容提要、本章學習注意點、典型方法與例題分析、同步練習題和自我測試題六大部分。它是一本將《高等數學學習指導》和《高等數學習題課指導》融為一體的參考書，可以幫助讀者深刻理解高等數學的基本概念和理論，準確地抓住解題關鍵，提高分析問題和解決問題的能力.

《高等數學學習指導(第2版)》可供工科院校學生、報考碩士研究生的考生及自學高等數學的讀者參考，還可供從事工科高等數學教學的教師作為高等數學課程的教學參考書.

第一章 函數與極限1

第一節 基本要求1

第二節 內容提要1

第三節 本章學習注意點4

第四節 典型方法與例題分析6

一、函數及其運算6

二、極限的運算9

三、函數的連續性與間斷13

第五節 同步練習題15

第六節 自我測試題17

一、測試題A17

二、測試題B17

第七節 同步練習題答案18

第八節 自我測試題答案19

一、測試題A答案19

二、測試題B答案19

第二章 導數與微分20

第一節 基本要求20

第二節 內容提要20

第三節 本章學習注意點22

第四節 典型方法與例題分析23

一、導數定義的運用23

二、分段函數的導數24

三、利用運演演算法則求導數和微分25

四、導數與微分的應用30

第五節 同步練習題36

第六節 自我測試題37

一、測試題A37

二、測試題B38

第七節 同步練習題答案39

第八節 自我測試題答案40

一、測試題A答案40

二、測試題B答案40

第三章 中值定理與導數的應用41

第一節 基本要求41

第二節 內容提要41

第三節 本章學習注意點43

第四節 典型方法與例題分析44

一、中值定理、洛必達法則44

二、導數的應用51

第五節 同步練習題59

第六節 自我測試題61

一、測試題A61

二、測試題B62

第七節 同步練習題答案63

第八節 自我測試題答案65

一、測試題A答案65

二、測試題B答案65

第四章 不定積分66

第一節 基本要求66

第二節 內容提要66

第三節 本章學習注意點68

第四節 典型方法與例題分析69

一、利用基本積分公式和性質求不定積分69

二、換元積分法70

三、分部積分法73

四、幾種特殊類型函數的積分77

五、綜合類79

第五節 同步練習題84

第六節 自我測試題85

一、測試題A85

二、測試題B86

第七節 同步練習題答案87

第八節 自我測試題答案88

一、測試題A答案88

二、測試題B答案88

第五章 定積分89

第一節 基本要求89

第二節 內容提要89

一、定積分的概念與性質89

二、定積分的計算90

三、廣義積分（或稱反常積分）90

第三節 本章學習注意點91

第四節 典型方法與例題分析92

一、與積分有關的極限計算92

二、變上限（下限）函數94

三、定積分的計算97

四、積分等式與不等式的證明100

五、廣義積分的計算105

第五節 同步練習題106

第六節 自我測試題107

一、測試題A107

二、測試題B108

第七節 同步練習題答案109

第八節 自我測試題答案110

一、測試題A答案110

二、測試題B答案110

第六章 定積分的應用111

第一節 基本要求111

第二節 內容提要111

第三節 本章學習注意點112

第四節 典型方法與例題分析113

一、平面圖形的面積113

二、立體的體積116

三、平面曲線的弧長118

四、功、液體的側壓力和引力120

第五節 同步練習題123

第六節 自我測試題123

第七節 同步練習題答案124

第八節 自我測試題答案125

第七章 微分方程126

第一節 基本要求126

第二節 內容提要126

第三節 本章學習注意點128

第四節 典型方法與例題分析129

一、一階微分方程129

二、高階微分方程、常係數線性

微分方程132

三、微分方程的應用136

第五節 同步練習題140

第六節 自我測試題141

一、測試題A141

二、測試題B142

第七節 同步練習題答案143

第八節 自我測試題答案144

一、測試題A答案144

二、測試題B答案145

第八章 向量代數與空間解析幾何146

第一節 基本要求146

第二節 內容提要146

第三節 本章學習注意點151

第四節 典型方法與例題分析152

一、空間直角坐標系與向量代數152

二、平面與直線155

三、曲面與曲線160

第五節 同步練習題163

第六節 自我測試題165

一、測試題A165

二、測試題B166

第七節 同步練習題答案167

第八節 自我測試題答案168

一、測試題A答案168

二、測試題B答案168

第九章 多元函數微分學169

第一節 基本要求169

第二節 內容提要169

第三節 本章學習注意點175

第四節 典型方法與例題分析177

一、多元函數的概念、偏導數與全微分177

二、多元複合函數及隱函數微分法179

三、多元函數微分法的應用186

第五節 同步練習題192

第六節 自我測試題193

一、測試題A193

二、測試題B194

第七節 同步練習題答案196

第八節 自我測試題答案197

一、測試題A答案197

二、測試題B答案197

第十章 重積分199

第一節 基本要求199

第二節 內容提要199

第三節 本章學習注意點204

第四節 典型方法與例題分析204

一、二重積分的計算204

二、三重積分的計算211

三、重積分的應用215

第五節 同步練習題219

第六節 自我測試題221

一、測試題A221

二、測試題B222

第七節 同步練習題答案224

第八節 自我測試題答案224

一、測試題A答案224

二、測試題B答案225

第十一章 曲線積分與曲面積分226

第一節 基本要求226

第二節 內容提要226

第三節 本章學習注意點231

第四節 典型方法與例題分析231

第五節 同步練習題243

第六節 自我測試題245

一、測試題A245

二、測試題B246

第七節 同步練習題答案248

第八節 自我測試題答案249

一、測試題A答案249

二、測試題B答案249

第十二章 無窮級數250

第一節 基本要求250

第二節 內容提要250

第三節 本章學習注意點255

第四節 典型方法與例題分析255

一、常數項級數255

二、冪級數260

三、傅里葉級數266

第五節 同步練習題268

第六節 自我測試題270

一、測試題A270

二、測試題B271

第七節 同步練習題答案272

第八節 自我測試題答案273

一、測試題A答案273

二、測試題B答案274

書名：教育部高職高專規劃教材--高等數學習指導

出版社：化學工業出版社

定價:17

條形碼:9787502568078

ISBN:ISBN 7-5025-6807-7

作者:閻章杭

印刷日期:2005-5-1

出版日期:2005-5-1

精裝平裝_開本_頁數：平裝16開,169頁

中圖法:

中圖法一級分類:

中圖法二級分類:

書號:

簡介：內 容 提 要

本書屬立體化教材《高等數學》的配套輔助教材。本書的主要內容有：本章內容小結、常見問題分類及解法、典型習題解答與提示以及自我測驗題。

本書在章節順序、內容敘述、解題方法、符號標誌等方面都與主教材保持一致。其內容為該門課程的習題課提供了充實的資料和素材，大大方便了教師的備課及學生的學習。

本書可作為三年制或兩年制高職高專院校、成人高校、本科院校開辦的二級院校三年制以及二年制工程類及財經、管理類相關專業的學生學習《高等數學》課程的配套教材。另外，對工程技術人員、經濟管理人員也有較高的參考價值。

前 言

當前，我國高職高專教育成為社會關注的熱點，面臨大好的發展機遇，同時，國家的經濟、科技和社會發展也對高職高專教育人才的培養提出了更高要求。然而，隨著我國高職高專教育的深入發展，改革的力度加大(如高職的學制逐步由"三年制"改為"二年制")，教學的內容與學時數已經或者將要逐步壓縮。為了適應這種新形勢發展的需要，為了進一步推動全國的高職高專教材的改革，開封大學、河南大學、洛陽大學、北京工業職業技術學院、包頭職業技術學院、石家莊職業技術學院、漯河職業技術學院、南陽理工學院、商丘職業技術學院、三門峽職業技術學院、徐州建築職業技術學院、天津渤海職業技術學院、石家莊鐵路職業技術學院、黃河水利職業技術學院、吉林交通職業技術學院、無錫職業技術學院、邵陽職業技術學院、漳州職業技術學院、濟源職業技術學院、鶴壁職業技術學院、雅安職業技術學院等院校的優秀教師和專家，經過長時間的醞釀和研究，於近兩年聯合編寫並成功出版了《高等數學與工程數學》，《高等數學與經濟數學》，《應用數學基礎》(上)、(下)。現在我們又針對當前教學改革的新形勢，認真整理改編出兩套新教材--《高等數學》、《高等應用數學》，從而形成了一套完整的大學數學系列教材。該系列教材涵蓋了高職高專三年制、兩年制、五年制各工程類、經濟類、管理類專業大學數學的教學內容。

為了使該系列教材更上一個台階和層次，我們還將該系列教材進一步完善成為"立體化教材"。除了出版了每套教材的輔助教材--習題課指導外，還編寫出版了該系列教材的電子教案，同時還建有專門的網站，提供相應的網上服務。

本書是《高等數學》的配套教材，其內容包括：本章內容小結、常見問題分類及解法、典型習題解答與提示、自我測驗(備選習題)，其中帶"*"部分為選學內容。

本教材針對當前高職高專學生普遍存在的數學基礎差、課程難學、規律難尋、習題難做、表述難全等問題，對主教材的每一章，從學習內容、學習方法到習題解答都進行了系統的、科學的編排，特別注意培養學生自學能力和運用數學知識解決實際問題的能力。該書內容為主教材的習題課提供了充實的資料和素材，大大方便了教師的備課及學生的學習。

為了便於閱讀，本書在章節順序和內容敘述、解題方法、符號標誌等方面都與主教材保持一致，每一章編排結構如下。

1．本章內容小結：首先對該章內容進行歸納提煉，必要時列表給出，幫助讀者了解該章的概貌，然後指出重點、難點，使讀者心中有數，把握學習的主動權。另外，針對初學者容易出現的問題，提出學習建議和注意事項，提高學習效果。

2．常見問題分類及解法：根據每一章常見問題進行分類，總結每一類習題常見的解題方法和解題技巧，並通過典型例題給出示範、分析、歸納。提倡一題多解和與實際應用相結合。

3．典型習題解答與提示：本書給出了主冊各章節練習題、複習題的答案、提示或詳細解答，其中基本題(約佔總練習題的1/3)僅給出答案，對難度較大的題或提高題則給出提示或詳細解答。

4．自我測驗(備選習題)：考慮到不同的學生類型、不同的專業對習題的要求不一樣，因而又附加了一部分習題，以供選擇或作為學生自我檢測用題，此部分習題僅給出答案，而不做詳細解答。

該書由閻章杭擔任總策劃、負責組織實施。

主 編：閻章杭 李朝霞 劉好增；副主編：哈 斯 劉青桂 安 岩

參加本書編審工作的有(按章節順序排名)

第一篇：李朝霞 拜雲勝 辛自力 白景華 郭建萍閻傑生 安 岩

第二篇：劉好增 閻章杭 辛自力 楊 明

第三篇：劉青桂 拜雲勝

第四篇：哈 斯 白水周

在本書編寫過程中，曾得到有關學校領導、系部領導和有關專家的大力支持和幫助，杜躍鵬老師積極參與了利用Mathematic軟體進行數學實驗內容的編寫，河南大學教授、專家閻育華、王國勝曾對本書進行了認真的審核，並提出許多寶貴的建議，在此一併表示衷心的謝意!

由於編寫水平有限，錯誤和不當之處在所難免，懇請廣大讀者批評指正!

數學系列規劃教材編委會

目錄：第一篇 一元函數微積分學

第一章 函數、極限與連續 1

第一節 本章內容小結 1

第二節 常見問題分類及解法 3

第三節 典型習題解答與提示 8

第四節 自我測驗(備選習題) 17

第二章 導數與微分 19

第一節 本章內容小結 19

第二節 常見問題分類及解法 20

第三節 典型習題解答與提示 22

第四節 自我測驗(備選習題) 33

第三章 導數的應用 35

第一節 本章內容小結 35

第二節 常見問題分類及解法 36

第三節 典型習題解答與提示 39

第四節 自我測驗(備選習題) 51

第四章 一元函數積分學 53

第一節 本章內容小結 53

第二節 常見問題分類及解法 54

第三節 典型習題解答與提示 61

第四節 自我測驗(備選習題) 71

第五章 定積分的應用 72

第一節 本章內容小結 72

第二節 常見問題分類及解法 72

第三節 典型習題解答與提示 77

第四節 啟我測驗(備選習題) 80

第二篇 多元函數微積分學基礎

第六章 多元函數微分學基礎 81

第一節 本章內容小結 81

第二節 常見問題分類及解法 82

第三節 典型習題解答與提示 85

第四節 自我測驗(備選習題) 96

第七章 多元函數積分學 98

第一節 本章內容小結 98

第二節 常見問題分類及解法 99

第三節 典型習題解答與提示 103

第四節 自我測驗(備選習題) 116

第三篇常微分方程基礎

第八章 常微分方程 118

第一節 本章內容小結 118

第二節 常見問題分類及解法 119

第三節 典型習題解答與提示 123

第四節 自我測驗(備選習題) 138

第四篇 無窮級數基礎

第九章 無窮級數 140

第一節 本章內容小結 140

第二節 常見問題分類及解法 142

第三節 典型習題解答與提示 149

第四節 自我測驗(備選習題) 162

附錄 自我測驗題(備選習題)參考答案 165

參考文獻 169