高等應用數學

書名：高等應用數學

開本：16開

頁碼：248頁

作者：支天紅

出版時間：2011-08-01

定價：28 元

適用專業：交通運輸類

適合層次：高等院校

出版社：中國鐵道出版社

本書是編者憑藉多年教學經驗，根據工程類應用數學教學的實際情況，按照高職高專人才培養目標的要求，本著“必需、夠用”的原則，在教學講義的基礎上經過修改、補充編寫而成的。全書敘述精練，由淺入深，並適度介紹了數學在工程領域中的應用。

全書共分七章，主要介紹了一元微積分學的基本知識，內容包括：函數的極限與連續，導數與微分，導數的應用，不定積分，定積分，定積分的應用，（常）微分方程。各節后配有一定數量的習題，各章后配有小結與複習及單元自測題，書後附有各節習題及各章單元自測題的參考答案。

第1章 函數、極限與連續

1.1 函數的概念

1.1.1 鄰域

1.1.2 函數的定義

1.1.3 函數的常用表示法

1.1.4 函數關係的建立

1.1.5 反函數

1.1.6 函數的基本性態

習題1-1

1.2 初等函數

1.2.1 基本初等函數

1.2.2 複合函數

1.2.3 初等函數

1.2.4 雙曲函數與反雙曲

函數

習題1-2

1.3 極限的概念

1.3.1 數列極限的定義.

1.3.2 函數極限的定義

習題1-3

1.4 無窮小與無窮大

1.4.1 無窮小

1.4.2 無窮小與函數極限的

關係

1.4.3 無窮大

1.4.4 無窮小與無窮大的關係

習題1-4

1.5 極限的四則運演演算法則

1.5.1 極限的四則運演演算法則

1.5.2 法則應用舉例

1.5.3 無窮小的運算性質

習題1-5

1.6 兩個重要極限

1.6.1 第一個重要極限

1.6.2 第二個重要極限

習題1-6

1.7 無窮小的比較

1.7.1 無窮小比較的概念

1.7.2 常用等價無窮小

1.7.3 關於等價無窮小的重要

結論

習題1-7

1.8 函數的連續性與間斷點

1.8.1 函數的連續性

1.8.2 函數的間斷點

習題1-8

1.9 連續函數的運算與性質

1.9.1 連續函數的和、差、積、商的

連續性

1.9.2 複合函數的連續性

1.9.3 初等函數的連續性

1.9.4 閉區間上連續函數的

性質

習題1-9

小結與複習

單元自測題（一）

第2章 導數與微分

2.1 導數的概念

2.1.1 導數的定義

2.1.2 函數的可導性與連續性的

關係

2.1.3 導數的幾何意義

2.1.4 導數的物理意義

習題2-1

2.2 函數的求導法則

2.2.1 函數的和、差、積、商的求導

法則

2.2.2 複合函數的求導法則

2.2.3 導數基本公式和基本求導

法則

習題2-2

高等應用數學目 錄··2.3 高階導數

2.3.1 高階導數的概念

2.3.2 求高階導數的方法

2.3.3 二階導數的力學意義

習題2-3

2.4 函數的微分

2.4.1 微分的定義

2.4.2 函數可微的條件

2.4.3 微分基本公式與微分運算

法則

習題2-4

2.5 隱函數及由參數方程所確定的

函數的微分法

2.5.1 隱函數的微分法

2.5.2 對數微分法

2.5.3 由參數方程所確定的函數

的微分法

習題2-5

小結與複習

單元自測題（二）

第3章 導數的應用

3.1 微分中值定理

3.1.1 羅爾(Rolle)定理

3.1.2 拉格朗日（Lagrange）中值

定理

3.1.3 柯西（Cauchy）中值定理

習題3-1

3.2 洛必達（L’Hospital）法則

習題3-2

3.3 函數的單調性與極值

3.3.1 函數的單調性

3.3.2 函數的極值及其求法

習題1?3

3.4 曲線的凹凸性與拐點

3.4.1 曲線凹凸性的定義

3.4.2 曲線凹凸性的判定

3.4.3 拐點的求法

習題3-4

3.5 函數圖形的描繪

3.5.1 漸近線

3.5.2 函數圖形的描繪

習題3-5

3.6 函數的最值

習題3-6

小結與複習

單元自測題（三）

第4章 不定積分

4.1 不定積分的概念與性質

4.1.1 原函數與不定積分的

概念

4.1.2 不定積分的性質

4.1.3 基本積分表

4.1.4 直接積分法

習題4-1

4.2 換元積分法

4.2.1 第一換元積分法（湊微分

法）

4.2.2 第二換元積分法

4.2.3 其他換元積分法

4.2.4 積分表續

習題4-2

4.3 分部積分法

習題4-3

4.4 積分表的使用

習題4-4

小結與複習

單元自測題（四）

第5章 定積分

5.1 定積分的概念與性質

5.1.1 引例

5.1.2 定積分的概念

5.1.3 定積分的幾何意義

5.1.4 定積分的性質

習題5-1

5.2 微積分基本公式

5.2.1 積分上限的函數及其

導數

5.2.2 牛頓？萊布尼茲（Netow? Leibniz）

公式（微積分基本公式）

習題5-2

5.3 定積分的換元法積分法和分部

積分法

5.3.1 定積分換元積分法

5.3.2 定積分的分部積分法

習題5-3

5.4 反常積分

5.4.1 無窮區間的反常

積分

5.4.2 無界函數的反常積分

習題5-4

小結與複習

單元自測題（五）

第6章 定積分的應用

6.1 定積分的元素法

6.2 平面圖形的面積

6.2.1 直角坐標系下平面圖形的面積

6.2.2 極坐標系下平面圖形的面積

習題6-2

6.3 體積

6.3.1 旋轉體的體積

6.3.2 平行截面面積為已知的

立體的體積

習題6-3

6.4 定積分的物理應用

6.4.1 功

6.4.2 液體的壓力

習題6-4

小結與複習

單元自測題（六）

第7章 微分方程

7.1 微分方程的基本概念

7.1.1 微分方程的概念

7.1.2 微分方程的解

習題7-1

7.2 可分離變數的微分方程與

齊次方程

7.2.1 可分離變數的微分方程

7.2.2 齊次方程

習題7-2

7.3 一階線性微分方程

7.3.1 一階線性齊次方程的

解法

7.3.2 一階線性非齊次方程的

解法

習題7-3

7.4 可降階的高階微分方程

7.4.1 y(n)=f(x)型的微分

方程

7.4.2 y″=f(x,y′)型的微分

方程

7.4.3 y″=f(y,y′)型的微分

方程

習題7-4

7.5 二階線性微分方程解的

結構

習題7-5

7.6 二階常係數線性齊次微分

方程

習題7-6

7.7 二階常係數線性非齊次微分

方程

7.7.1 f(x)=Pm(x)eλx型

7.7.2 f(x)=Pm(x)eλxcos ωx或

Pm(x)eλxsin ωx型

習題7-7

小結與複習

單元自測題（七）

附錄

附錄A 常用初等代數公式和基

本三角公式

附錄B 積分表

附錄C 常用曲線的圖形

附錄D 習題參考答案