高等應用數學

作者：陳清火

定價：22元

印次：1-3

ISBN：9787302297017

出版日期：2012.09.01

印刷日期：2015.09.15

本書是適用於高職高專學校學生學習的高等數學教材，共6章和2個附錄，主要內容包括一元函數及其極限與連續、一元函數導數與微分、一元函數的導數微分應用、一元函數的不定積分與定積分、定積分的幾何應用及微分方程. 本書注意概念的介紹，增強學生的實踐能力，簡化定理證明，降低公式推導難度，注重對各概念理解與使用. 本書所講的內容簡單易懂，可讀性強，適合作為高職高專院校的高等數學教材

第1章 函數與極限1

1.1 函數1

1.1.1 函數的概念1

1.1.2 函數的幾種特性1

1.1.3 反函數與複合函數3

1.1.4 初等函數4

1.2 極限7

1.2.1 數列的極限7

1.2.2 函數的極限8

1.2.3 無窮小與無窮大10

1.3 極限的運算12

1.3.1 極限的運演演算法則12

1.3.2 極限存在準則和兩個重要極限14

1.3.3 無窮小的比較18

1.4 函數的連續性與間斷點19

1.4.1 函數的連續性19

1.4.2 函數的間斷點22

1.4.3 閉區間上連續函數的性質23

第2章 導數與微分26

2.1 導數的概念26

2.1.1 引例26

2.1.2 導數的定義27

2.1.3 求導數舉例28

2.1.4 導數的幾何意義30

2.1.5 可導與連續的關係31

2.2 求導法則32

2.2.1 導數的四則運演演算法則32

2.2.2 複合函數的求導法則34

2.2.3 反函數求導法則36

2.2.4 初等函數的導數38

2.3 高階導數40

2.4 隱函數及參數方程所確定的函數的導數42

2.4.1 隱函數求導法42

2.4.2 由參數方程所確定的函數的求導法43

2.5 微分及其在近似計算中的應用44

2.5.1 微分概念44

2.5.2 微分的運演演算法則46

第3章 中值定理與導數的應用48

3.1 微分中值定理48

3.1.1 羅爾定理48

3.1.2 拉格朗日定理48

3.1.3 柯西定理49

3.2 洛必達法則50

3.2.1 00 或 ∞∞未定型的極限50

3.2.2 其他未定型的極限53

3.3 函數的單調性的判定53

3.4 函數的極值與最大值、最小值56

3.4.1 極值的定義與必要條件56

3.4.2 極值的充分條件57

3.4.3 函數的最大值和最小值59

第4章 不定積分61

4.1 不定積分的概念和性質61

4.1.1 原函數與不定積分的概念61

4.1.2 不定積分的性質63

4.1.3 基本積分公式63

4.2 換元積分法66

4.2.1 第一類換元法66

4.2.2 第二類換元法71

4.3 分部積分法74

第5章 定積分及其幾何上的應用77

5.1 定積分的概念與性質77

5.1.1 定積分問題的實例77

5.1.2 定積分的定義79

5.1.3 定積分的性質79

5.2 牛頓-萊布尼茲公式81

5.2.1 變上限的定積分81

5.2.2 牛頓-萊布尼茲公式83

5.3 定積分的換元法與分部積分法84

5.3.1 定積分的換元法84

5.3.2 定積分的分部積分法87

5.4 定積分的應用88

5.4.1 平面圖形的面積88

5.4.2 旋轉體的體積90

第6章 微分方程93

6.1 微分方程的基本概念93

6.2 一階微分方程95

6.2.1 可分離變數的微分方程95

6.2.2 齊次方程96

6.2.3 一階線性微分方程97

附錄A 初等數學的部分公式101

A.1 代數101

A.2 三角102

A.3 初等幾何102

附錄B 課外習題104

參考文獻138