高等應用數學

本書融高等數學與應用數學於一體全書分一元函數微積分學、多元函數微積分初步、概率論與數理統計基礎、線性代數基礎等四篇共十一章其內容涵蓋了高職高專院校工程類及財經、管理類相關專業所必需的數學知識以及如何利用這些知識解決實際問題的方法另外，本書還以數學實驗的形式，增設了利用數學軟體解決實際計算的內容。

第一篇一元函數微積分學

第一章函數、極限與連續2

第一節函數2

第二節數列及其極限15

第三節函數的極限20

第四節無窮小與無窮大24

第五節極限的運演演算法則27

第六節兩個重要的極限30

第七節無窮小的比較33

第八節函數的連續性與間斷性35

第九節初等函數的連續性40

第十節數學實驗一Mathematica入門和求一元函數的極限44

*第十一節無窮級數簡介50

複習題一56

第二章導數與微分60

第一節導數的概念60

第二節函數的和、差、積、商的求導法則66

第三節複合函數的求導法則67

第四節初等函數的求導法69

第五節隱函數及參數方程所確定函數的求導法72

第六節高階導數74

第七節函數的微分76

第八節數學實驗二用Mathematica求一元函數的導數80

複習題二82

第三章導數應用84

第一節拉格朗日中值定理與函數單調性判定法84

第二節函數的極值及判定87

第三節函數的最大值和最小值90

*第四節曲線的凸凹性與拐點93

*第五節函數圖形的描繪95

*第六節洛必達法則98

*第七節導數在經濟問題中的應用101

複習題三107

第四章一元函數積分學109

第一節不定積分的概念與性質109

第二節不定積分法113

第三節定積分的概念與性質120

第四節牛頓萊布尼茲公式127

第五節定積分的換元法與分部積分法130

第六節廣義積分134

*第七節數學實驗三用Mathematica計算積分136

複習題四137

第五章積分的應用139

第一節定積分的微元法139

第二節定積分在幾何中的應用140

*第三節定積分在物理中的應用146

*第四節定積分在經濟問題中的簡單應用150

*第五節常微分方程簡介153

複習題五164

第二篇多元函數微積分初步

第六章多元函數微分學初步165

第一節空間解析幾何簡介165

第二節多元函數的概念171

第三節偏導數與全微分176

第四節複合函數與隱函數微分法180

第五節多元函數的極值185

複習題六188

第七章多元函數積分學初步190

第一節二重積分的概念與性質190

第二節二重積分的計算194

第三節二重積分的應用201

第四節數學實驗四用Mathematica求偏導和計算二重積分204

複習題七206

第三篇概率論與數理統計基礎

第八章概率論基礎207

第一節隨機事件207

第二節事件的概率211

第三節條件概率與乘法公式215

第四節事件的相互獨立性及獨立重複試驗218

第五節隨機變數及其分佈221

第六節隨機變數的數字特徵235

複習題八242

第九章數理統計基礎244

第一節簡單隨機樣本244

第二節參數估計247

第三節假設檢驗253

複習題九257

第四篇線性代數基礎

第十章行列式259

第一節二階、三階行列式259

第二節n階行列式266

第三節克萊姆法則272

第十一章矩陣與線性方程組276

第一節矩陣的概念及運算276

第二節逆矩陣287

第三節矩陣的秩與初等變換290

第四節線性方程組的矩陣求解295

第五節數學實驗五用Mathematica進行矩陣運算和解線性方程組306

複習題十一309

附錄313

附表一泊松分佈表313

附表二標準正態分佈表313

附表三χ2分佈表314

附表四T分佈表315

附表五F分佈表316

參考文獻318