日本數學

人類從何時才開始定居於日本列島，至今仍無定論。公元四世紀中葉，日本建立了第一個統一的國家。在十世紀以前，日本主要吸收外來的文化。中國、朝鮮和印度的文化對日本都有很大的影響，十世紀以後，真正的日本文化才發展起來。日本數學的繁榮則更晚，是十七世紀以後的事。

日本人把受西方數學影響以前，按自己的特點發展起來的數學叫和算，也算日本傳統數學。十七世紀後期至十九世紀中葉是和算的興盛時期。

和算在中國古代數學的影響下發展起來。公元六世紀始，中國的曆法和數學就直接或間接地(通過朝鮮)傳入日本，日本政府亦多次派留學生到中國唐朝學習數學。到八世紀初，日本已仿照隋唐時期的數學教育制度設立算學博士並採用《周髀算經》、 《九章算術》 、 《孫子算經》 、《綴術》等中國古算書作為教材，這是中國數學輸入日本的第一個時期。

十三至十七世紀，是中國數學傳入日本的第二個時期，《楊輝演演算法》、《算學啟蒙》、《演演算法統宗》等陸續傳入日本，對日本數學的發展有重要的影響。吉田光由的《塵劫記》(1627)使珠算術在日本迅速得到普及，其內容與《演演算法統宗》極為相似，只是其中許多例題是根據日本的實際情況編寫的。這時期還有幾本著作是專門介紹和解釋《算學啟蒙》的。

十七世紀初，日本數學家開始寫出自己的著作，如毛利重能的《割算書》(1622)、今村知商的《豎亥錄》(1639)等。到十七世紀末期，通過關孝和等人的工作，逐漸形成了日本數學體系──和算。

關孝和在日本被尊為「算聖」，十七世紀末到十八世紀初，以他為核心形成一個學派﹝關流﹞，這一學派的主要成就是「點竄術」和「圓理」。「點竄術」是把由中國傳入的天文術改為筆算，並改進了算式的記法，是和算特有的筆算代數學。「圓理」可看作是和算特有的數學分析。建部賢弘求得弧長的無窮級數表達式，又稱圓理公式。久留島義太推廣了圓理公式，發展了圓理的極數術(極值問題)，並在西方數學家之前發現了歐拉函數和行列式展開定理。關氏學派的第四代大師安島直圓深入到微積分領域，提出一種求弧長的方法；又將此法推廣，形成二重積分，求出了兩相交圓柱公共部份的體積。晚期的關氏學派數學家和田寧進一步改進了圓理，使計算弧長、面積、體積等問題更加簡化，他使用的方法和現在積分法的原理相近。

除了關氏學派外，還有一些較小的學派。他們總結了和算中的各種幾何問題；深入研究了計算橢圓、球面等面積和體積的公式；探討了代數方程理論等等。

十九世紀中葉，日本政府採取了開國政策，西方數學大量傳入。明治維新時期，日本政府實行「和算廢止，洋算專用」政策，和算迅速衰廢(只有珠算沿用至今)，同時開始了近代數學的研究。時至今日，日本已步入世界上數學研究先進國家的行列。