貨幣單位抽樣

貨幣單位抽樣（dollar unit sampling）它有時又被稱為屬性和變數聯合抽樣（CAV）、累進貨幣金額抽樣（CMA）、按概率比例大小抽樣（PPS）、與大小成比例抽樣（SPS）。

因為是混合抽樣，貨幣單位抽樣涵蓋了兩種抽樣方法的優勢。

一、概念和基本特徵

所謂貨幣單位抽樣是指將審計對象總體的單元貨幣單位定義為抽樣單位，並根據抽出的貨幣單位勾出其所對應的物理單位作為審計樣本，根據樣本的審查結果來推斷總體特徵的一種統計抽樣方法。貨幣單位抽樣最基本的特徵是把總體中的單元貨幣單位作為抽樣單位，每個貨幣單位被選中的概率是相等的，物理單位的金額大小與被選作樣本的機會成正比例，即金額較大項目比金額較小項目有更大的被選作樣本的機會。

二、原理及應用舉例

1、基本原理。貨幣單位抽樣是借用屬性抽樣，履行了變數抽樣的功能。它仿照屬性抽樣中的“偏差率”的概念，引入樣本“錯報率”，藉助統計數表，通過樣本錯報率推斷總體錯報率，再進一步推斷總體的錯報額。它繼承了屬性抽樣在統計方面的簡便性，同時又具有變數抽樣對總體進行定量估計的功能，提供總體的貨幣價值量信息。

2、確定樣本量。貨幣單位抽樣在確定樣本量時，一種簡便而又準確的方法就是仿照屬性抽樣，利用樣本量表查得。與屬性抽樣不同的是，要用可接受誤受風險、可容忍錯報率和預期總體錯報率分別替代可接受信賴過度風險、可容忍偏差率和預期總體偏差率。①可接受誤受風險是審計師的一項職業判斷，通常可利用審計風險模型得出。②可容忍錯報率是根據公式（可容忍錯報率=可容忍錯報額÷平均錯報率假定÷總體記錄金額）計算得到，其中，平均錯報率的假定也是審計師的一項職業判斷，應當以審計師對客戶的了解和以往的經驗為依據判斷。考慮到錯報方向，審計師還要對錯報率從高報和低報兩個方向分別考慮。③預期總體錯報率是預期總體錯報金額和總體記錄金額的比值。

例如�審計師對編號為001—500的應收賬款憑證進行函證，確定其記錄金額5000000元是否正確。確定可接受誤受風險為5%，可容忍錯報額上限和下限分別為150000和100000，高估和低估的平均錯報率均假定為100%，總體預計高報額25000元。

樣本量的計算如下表：

從兩個樣本量中取較大者，即157為樣本量。在實際工作中，為防止非預期的意外錯報致使總體無法接受，審計師可以主觀地在根據屬性抽樣表確定的樣本量的基礎上增加一定數量的樣本來防範這種情況。例如在本例中，審計師可將樣本量增至200. 3、選取樣本。貨幣單位樣本是使用概率比例選樣法選出的。在貨幣單位抽樣下，抽樣單位是單個貨幣單位，但是審計師不能對單個貨幣單位進行審計，而是找出特定貨幣金額所對應的物理單位作為樣本來實施審計測試。概率比例選樣的樣本可通過隨機數表取得。假設審計師要從下表的五張應收賬款票據中隨機抽取兩張作為樣本。首先，將這五張票據按編號排列並計算累計合計數。如下表：

由於以單個元為抽樣單位，則總體容量為5438.由電腦生成四位數隨機樣表，確定隨機起點，選取有用的隨機數（357～5438），包含這些隨機數的累計合計數所對應的票據即為要選出的樣本。假定選出的隨機數有1600，則包含1600的累計合計數1638對應的金額為1281元的二號票據被選為樣本。

4、根據樣本推斷總體。樣本選出后，要對樣本進行審計測試，確定樣本的錯報額和錯報率，並進一步推斷總體。推斷總體錯報時又具體分為樣本未發現錯報和發現錯報兩種情況。

（1）未發現錯報時的總體推斷：

第一步，根據可接受誤受風險、樣本量和實際錯報數確定總體錯報率的界限；第二步，根據具體情況，運用職業判斷估計平均錯報率，把推斷的總體錯報率轉化為錯報額。

承上例，在可接受誤受風險為5%，樣本量為200，錯報數為0的情況下，查屬性抽樣審計結果評價表，得到的錯報率上下限為1.5%.

錯報上限=5000000×1.5%×100%=75000；錯報下限=5000000×1.5%×100%=75000

（2）發現錯報時的總體推斷：

第一步：確定被發現錯報的每一個樣本的錯報額和錯報率（錯報額÷賬面金額）。假定審計人員對樣本進行測試后發現五處錯報，見下表：

第二步：分低報和高報兩組確定錯報率界限，並計算各項錯報引起的錯報率界限的增加額。

第三步：將平均錯報率與各個層聯繫起來。將錯報率與各個層聯繫起來的最常用方法是比較保守地將最大的錯報率與最大的層相聯繫。

第四步：計算初始錯報上限和下限（見下表）

在發現錯報時，計算各層錯報界限要用樣本錯報率假定為總體錯報率。

第五步：計算高報和低報金額的點估計值並調整初始錯報界限。

當總體中同時出現高報和低報時，實際錯報上限應當低於未發現低報時的錯報上限，反之，實際錯報下限亦應當低於未發現高報時的錯報下限，為此要進行調整。步驟如下：（1）分別確定高報金額和低報金額的點估計值，（2）各界限分別減少相對的點估計值。點估計值的計算是用已審的貨幣單位的平均錯報額乘以賬麵價值。承上例：

低估的點估計值=0.015×5000000÷200=375

高估的點估計值=（0.008+0.008+0.007+0.007）×5000000÷200=750

調整后的錯報上限=130250-375=129875

調整后的錯報下限=80000-750=79250

第六步：利用決策規則決定總體是否可接受。

貨幣單位抽樣法的決策規則：如果錯報上限和錯報下限均落在可容忍的高估錯報額和低估錯報額之間，就接受賬麵價值沒有重大金額錯報的結論；反之就認定賬麵價值存在重大金額錯報。根據這一規則，可認定上例500萬應收賬款不存在重大金額錯報。當總體不可接受時，審計師可視具體情況採取擴大樣本量、執行替代程序、提請被審單位調整賬戶餘額等措施。

三、優缺點分析

貨幣單位抽樣繼承了屬性抽樣的統計分析技術的簡便性，只需藉助樣本量確定表和抽樣結果評價表就能確定樣本量和評價抽樣結果，不需要複雜的計算；在概率比例選樣下，貨幣單位抽樣具備了自動分層的功能，可以自動增加金額較高項目入選樣本的機會，使審計師把焦點自動集中於高風險領域；貨幣單位抽樣法還可以一次測試多個樣本，大大降低了審計成本。正是這些優點，再加上計算機強大的計算功能，使得貨幣單位抽樣成為審計師在詳細餘額測試中最常用的統計抽樣方法之一。但是，貨幣單位抽樣也有它的不足之處，由於它在樣本錯報率估計方面固有的保守性，可能使得出的錯報界限遠遠超過重要性水平而無法被採用；概率比例選樣也有其固有缺陷，它在提高金額較大項目入選樣本幾率的同時，也提高了遺漏金額較小項目的可能性，這樣金額較小甚至為零的項目就基本被排除在入選樣本之外，這必然首先造成樣本代表性先天不足，而且對於金額嚴重低估項目和那些金額較小，但從性質方面考慮卻是重要的項目以及期間交易頻繁，期末餘額較小的項目中存在的重大問題和風險，是該方法所發現不了的；而且貨幣單位抽樣無法評價總體漏記項目的可能性，當完整性目標在審計測試中非常重要時，該方法就不適用了。