哈柏定律

1929年，E.P.哈勃發現河外星系視向退行速度v與距離d成正比，即距離越遠，視向速度越大。

v = H0×d

v為退行速度，d為星系距離，H0為比例常數，稱為哈勃常數。這個關係稱為哈勃定律，又稱哈勃效應。哈勃定律中，v以千米／秒為單位，d以百萬秒差距為單位，H的單位是千米／（秒·百萬秒差距）。哈勃定律有著廣泛的應用，它是測量遙遠星系距離的唯一有效方法。只要測出星系譜線的紅移，再換算出退行速度，便可由哈勃定律算出該星系的距離。哈勃定律中的速度和距離不是直接可以觀測的量。直接觀測量是紅移和視星等。因此，真正來自觀測、沒有摻進任何假設的是紅移-視星等關係。在此基礎上再加上一些假設，才可得到距離-速度關係。

早在1912年，施里弗(Slipher)就得到了“星雲”的光譜，結果表明許多光譜都具有多普勒[1](Doppler)紅移，表明這些“星雲”在朝遠離我們的方向運動。隨後人們知道，這些“星雲”實際上是類似銀河系一樣的星系。

其中v為退行速度，d為星系距離，H0為比例常數，稱為哈勃常數。這就是著名的哈勃定律。

哈勃定律揭示宇宙是在不斷膨脹的。這種膨脹是一種全空間的均勻膨脹。因此，在任何一點的觀測者都會看到完全一樣的膨脹，從任何一個星系來看，一切星系都以它為中心向四面散開，越遠的星系間彼此散開的速度越大。

因發現遠離速度與距離呈線性關係，而產生哈柏定律，其線性數學式如后：

v = H0D

其中v是由紅移現象測得的遠離速率，一般表示為km/s。H0是哈柏常數，在弗里德曼方程式中對應著數值H（通常稱為哈柏參數，是一個取決於時間的值，由時間的觀測得來，以下標0來區別。此常數在宇宙中對任意保角時間（conformal time）而言皆是相同的。D是光相對於觀測者的慣性座標系穿越星系的適當距離，以百萬秒差距（Mpc）作為測量單位。

對於相對鄰近的星系，速度v可從星系的紅移z利用紅移公式v = zc估計，其中c是光速。對遙遠的星系，速度v可以從紅移z利用相對移動的多普勒效應決定。然而，最好的方法來計算遠離速度及其相關時空膨脹率是考慮來自遠星系光子的相關保角時間。對於非常遙遠的星體，退離速度可能大於光速。但是這並不違反狹義相對論，因為度量空間的擴張並不與任何有形物體的速度相關。

當使用哈柏定律來決定距離時，只能用因宇宙膨脹而造成的速度。引力相互作用星系的運行與彼此相關，而獨立於宇宙膨脹之外。因其相對運行所造成的這類相對速度，被稱作奇特的速度（peculiar velocities）。當使用哈柏定律時，奇特的速度需要加入考慮。1938年，由Benjamin Kenneally所發現的“上帝的手指”效應（Finger of God）是奇特的速度所造成的現象之一。受引力約束的系統，例如星系或我們的行星系統，都不會受到哈柏定律的影響，也不會膨脹。

針對均勻膨脹的宇宙的理想哈柏定律，其數學推導是一個在三維笛卡爾/牛頓協調空間相當初等的幾何定理。此協調空間被視為一種度量空間，具有完全均勻和各向同性（性質不隨地點或方向改變）。簡單說明該定理如下：

對於任何正沿直線遠離原地，速度與離開距離成正比的兩點，將以正比於兩者距離的速度遠離對方。

宇宙的最終命運和宇宙的年齡，可以取決於測量現今的哈柏常數和推斷減速參數的觀測值，此參數特具密度參數值（Ω）的特徵。所謂的“封閉宇宙”（Ω＞1）即將在一次“大緊縮”（Big Crunch）后結束，比哈柏年齡年輕。“開放宇宙”（Ω≦1）永遠都在擴張且具有較接近哈柏年齡的年齡。我們所居住的宇宙為“加速宇宙”（accelerating universe），其年齡正巧非常接近哈柏年齡。哈柏常數值隨著時間變化，其增加或減少取決於減速參數q的正負，q定義為：

在減速參數為零的宇宙，有H = 1/t，其中t是自大霹靂以來的時間。然而，非零且與時間相關的q值，則需要積分弗里德曼方程式，將時間倒退到粒子視野（comoving horizon）為0時（即大霹靂之初）。

可以定義宇宙的“哈柏年齡”（又稱為“哈柏時間”或“哈柏期”）為1/H，或9777.93（億年/[H/(km/s/Mpc)]）。哈柏年齡以H=70 km/s/Mpc來計算為139.68億年，或以H=71 km/s/Mpc計算得137.72億年。當星系的紅移z很小時，與我們的距離大約是zc/H，其中c是1（光年／年），又此距離可以被簡單地以z（紅移）時間表示為137.72億光年。

長久以來q被認為是正值，這表示由於引力的作用，宇宙膨脹正在減慢。這意味著宇宙的年齡小於1/H（約140億年）。例如，若q為1/2時（其中一個理論上的可能值），宇宙的年齡為2/(3H) 。在1998年，一項發現指出q顯然是負值，代表著宇宙其實比1/H還要老。事實上，估計的宇宙年齡相當接近1/H。

哈柏定律對大霹靂的解釋總結了空間的擴展與著名的古老難題奧伯斯佯謬之間的矛盾：如果宇宙是無限的、穩定的，充滿了均勻分佈的恆星，那麼在天空中視線所及之處都將存在著恆星，而天空也將會像恆星的表面一樣明亮。從1600年代開始，天文學家和其他的思想家提出了許多可能解決這個佯繆的想法，但當前能被接受的這一部分是來自大霹靂的理論。宇宙只存在了有限的時間，只有有限多的星光有機會到達我們這兒，所以矛盾就解決了。換言之，在膨脹的宇宙中，遠方天體的遠離速度使來自她們的星光產生紅移並且降低了亮度，但這樣也只是解決了部份的矛盾。依照大霹靂的理論，兩者都有貢獻(宇宙的歷史是有限的在兩者中較為重要)。天空之所以黑暗，也為大霹靂提供了一種證據。

在二十世紀後半，哈柏常數H0的值被估計約在50至90(km/s)/Mpc之間。

哈柏常數的值曾是個長久而激烈的爭議主題，Gérard de Vaucouleurs主張其值應為80而Allan Sandage則認為其應為40。1996年，由John Bahcall主持，包含Gustav Tammann及Sidney van den Bergh的辯論以類似早期Shapley-Curtis debate的模式舉行，主題針對上述兩個競爭數值。1990年代晚期，引進宇宙的λ-CDM模型，數值差異的問題被部分地解決。在此模型下，利用蘇尼亞耶夫-澤爾多維奇效應進行的X光高紅移群及微波波長的觀察、宇宙微波背景輻射各向異性的量度和光學調查皆測定哈柏常數的值為70左右。特別的是，Hubble Key Project（由Wendy L. Freedman博士主導，在卡內基天文台進行）進行最精確的光學測量，在2001年五月發表其最終估計值為72±8 (km/s)/Mpc，此結果與基於蘇尼亞耶夫-澤爾多維奇效應進行的銀河系星群觀測所測出的H0相當一致，具有相似的精確值。在2003年，利用WMAP所得出最高精度的宇宙微波背景輻射測定值為71±4 (km/s)/Mpc，而直到2006年，皆以70 (km/s)/Mpc, +2.4/-3.2作為測定值。因為1秒差距接近米，故在公制單位中H0的值約為(m/s)/m（Hertz）。從上述三種方法得出一致的測定值提供了H0測定值與λ-CDM模型有力的支持。

q的值被以Ia型超新星所制定的標準燭光觀察標準所測量。該標準定於1998年，其值被定為負值。此舉使許多天文學家感到驚訝，因為這暗示著宇宙膨脹正在“加速”（雖然哈柏因子隨時間而遞減；詳見暗物質及λ-CDM模型）。

在2006年八月，利用美國國家航空航天局（NASA）的Chandra X光天文台（Chandra X-ray Observatory），來自NASA Marshall Space Flight Center（msfc）的研究小組觀測得出哈柏常數的值為77公里每秒每百萬秒差距（77km/s Mpc；1百萬秒差距等於3.26百萬光年），不準量約15%。

2009.5.7，美國宇航局NASA發布最新的Hubble常數測定值，根據對遙遠星系Ia超新星的最新測量結果，常數被確定為(74.2± 3.6)km/(s*Mpc)，不確定度進一步縮小到5%以內。