離散數學教程

作者：王禮萍、劉冬麗、李放

定價：29元

印次：1-1

ISBN：9787302347606

出版日期：2014.02.01

印刷日期：2014.01.15

主要針對於綜合性大學、工程類院校的計算機科學與技術、軟體工程、信息科學、計算數學等專業的離散數學課程要求進行選材和編揲撰。本書可以作為普通高等學校計算機與技術專業的不同方向(如軟體工程、信息科學等)、計算數學等專業的本科離散教學教材，也可以供其他專業學生和科技人員閱讀參考。

第1章集合論

1.1集合的概念

1.1.1集合

1.1.2集合的表示

1.1.3集合的包含關係

1.1.4特殊集合

1.2集合的運算

1.2.1交、並、補的運算

1.2.2交、並、補運算的性質

1.2.3其他運算及其性質

1.2.4利用集合的編碼表示運算

*1.3集合的歸納定義與歸納原理

1.3.1集合的歸納定義

1.3.2結構歸納原理

習題1

第2章關係

2.1二元關係的概念

2.1.1笛卡兒積

2.1.2二元關係的概念

2.1.3二元關係的表示

2.2二元關係的性質

2.2.1二元關係的性質概述

2.2.2二元關係性質的判斷方法

2.3二元關係的運算

2.3.1交、並、補的運算

2.3.2逆運算和複合運算

*2.3.3投影、選擇、聯繫運算

2.3.4閉包

2.4等價關係

2.4.1等價關係概述

2.4.2模m同餘關係

2.4.3等價關係與劃分

2.5相容關係

2.5.1相容關係概述

2.5.2極大相容類

2.5.3完全覆蓋

2.6序關係

2.6.1偏序關係

2.6.2偏序集中具有特殊位置的元素

2.6.3其他幾個序關係

2.7函數

2.7.1函數的概念

2.7.2特殊的函數

2.7.3函數的逆與複合

習題2

第3章命題邏輯

3.1命題

3.1.1命題概述

3.1.2聯結詞

3.1.3命題公式

3.1.4真值函數

3.1.5全功能集

3.2等值演算與範式

3.2.1邏輯等價式與永真蘊含式

3.2.2範式

3.3邏輯推理

3.3.1推理的形式結構

3.3.2推理系統

3.3.3證明方法

3.4例題與分析

習題3

第4章謂詞邏輯

4.1謂詞與量詞

4.1.1個體詞和謂詞

4.1.2量詞

4.2謂詞邏輯公式及解釋

4.3等價值蘊含式與前束範式

*4.4謂詞的邏輯推理理論

4.4.1全稱量詞消去規則(簡稱US規則)

4.4.2全稱量詞引入規則(簡稱UG規則)

4.4.3存在量詞引入規則(簡稱EG規則)

4.4.4存在量詞消去規則(簡稱ES規則)

習題4

第5章計數

5.1計數的基本原理

5.1.1相等原則

5.1.2加法原則

5.1.3乘法原則

5.2排列

5.2.1n元集的r-排列

5.2.2n元集的r-可重複排列

5.2.3多重集的排列

5.3組合

5.3.1n元素的r組合

5.3.2n元集的r-可重複組合

*5.3.3組合數的基本性質

5.4容斥原理

5.5遞推關係

5.5.1遞推關係的建立和迭代解法

5.5.2常係數線性齊次遞推關係

5.5.3特徵方程沒有重根常係數線性齊次遞推關係的解法

5.5.4特徵方程有重根常係數線性齊次遞推關係的解法

習題5

第6章初等數論

6.1整除、最大公約數

6.1.1整除

6.1.2上、下取整函數

6.1.3最大公約數

6.1.4最小公倍數

6.2素數、算術基本定理

6.2.1素數

6.2.2算術基本定理

6.3同餘

6.3.1同餘的概念

6.3.2同餘的性質

6.3.3同餘類

6.4一次同餘式

6.4.1一次同餘式概述

*6.4.2歐拉定理和費馬小定理

6.5初等數論在計算機中的應用

習題6

第7章圖論基礎知識

7.1圖的基本概念

7.1.1圖的定義

7.1.2頂點的度

7.1.3一些特殊的圖

7.1.4圖的同構

7.2路徑、迴路、連通性

7.2.1路徑、迴路

7.2.2無向圖的連通性

7.2.3有向圖的連通性

7.2.4連通性與等價關係

7.3圖的矩陣表示

習題7

第8章幾種典型的圖和圖的應用

8.1無向樹和生成樹

8.2有向樹及其應用

8.2.1有向樹的概念

8.2.2根樹轉化成二元樹

8.2.3最優樹

8.2.4前綴碼

8.2.5樹的遍歷

8.3歐拉圖與哈密頓圖

8.4平面圖與圖的著色

習題8

第9章代數系統

9.1二元運算及性質

9.1.1二元運算

9.1.2運算的性質

9.1.3關於運算性質的例題

9.2代數系統

9.3同態、同構與同餘

9.3.1同態與同構的定義

9.3.2代數系統中關於同態與同構的性質

9.3.3同態核

9.3.4同餘關係

9.4子半群與子群

9.4.1子代數

9.4.2子半群

9.4.3子群

9.5循環群

9.5.1元素的周期

9.5.2循環群的概念

9.5.3循環群與循環子群的性質

9.6置換群

9.6.1置換群概述

9.6.2伯恩賽德定理

9.7環和域

9.7.1環

9.7.2整環、除環和域

習題9

第10章格與布爾代數

10.1格

10.1.1偏序集中的格

10.1.2偏序集中與格有關的性質

10.1.3對偶原理

10.1.4格的代數性質

10.1.5子格與格同態

10.2格的分類

10.2.1有界格

10.2.2有補格

10.2.3分配格

10.2.4有補分配格

習題10

習題答案

附錄A符號表

主要參考文獻