普林斯頓數學指南

《數學名著譯叢：普林斯頓數學指南（第1卷）》是由Fields獎得主T.Gowers主編、133位著名數學家共同參與撰寫的大型文集，全書由288篇長篇論文和短篇條目構成，目的是對20世紀最後一二十年純粹數學的發展給出一個概覽，以幫助青年數學家學習和研究其最活躍的部分，這些論文和條目都可以獨立閱讀，原書有八個部分，除第1部分是一個簡短的引論、第Ⅷ部分是全書的“終曲”以外，全書分為三大板塊，核心是第Ⅳ部分“數學的各個分支”，共26篇長文，介紹了20世紀最後一二十年純粹數學研究中最重要的成果和最活躍的領域，第Ⅲ部分“數學概念”和第V部分“定理與問題”都是為它服務的短條目，第二個板塊是數學的歷史，由第Ⅱ部分“現代數學的起源”（共7篇長文）和第Ⅵ部分“數學家傳記”（96位數學家的短篇傳記）組成，第三個板塊是數學的應用，即第Ⅶ部分“數學的影響”（14篇長文章）。作為全書“終曲”的第Ⅷ部分“結束語：一些看法”則是對青年數學家的建議等7篇文章。

中譯本分為三卷，第一卷包括第I-Ⅲ部分，第二卷即第Ⅳ部分，第三卷包括第V～Ⅷ部分。

《數學名著譯叢：普林斯頓數學指南（第1卷）》適合於高等院校本科生、研究生、教師和研究人員學習和參考。雖然主要是為了數學專業的師生寫的，但是，具有大學數學基礎知識，更重要的是對數學有興趣的讀者，都可以從本書得到很大的收穫。

譯者序

序

撰稿人

第1部分引論

1數學是做什麼的

2數學的語言和語法

3一些基本的數學定義

4數學研究的一般目的

第2部分現代數學的起源

1從數到數系

2幾何學

3抽象代數的發展

4演演算法

5數學分析的嚴格性的發展

6證明的概念的發展

7數學基礎中的危機

第3部分數學概念

1選擇公理

2決定性公理

3貝葉斯分析

4辮群

5廈

6Calabi—Yau流形

7基數

8範疇

9緊性與緊化

10計算複雜性類

11可數與不可數集合

12C*—代數

13曲率

14設計

15行列式

16微分形式和積分

17維

18廣義函數

19對偶性

20動力系統和混沌

21橢圓曲線

22歐幾里得演演算法和連分數

23歐拉方程和納維一斯托克斯方程

24伸展圖

25指數和對數函數

26快速傅里葉變換

27傅里葉變換

28富克斯群

29函數空間

30伽羅瓦群

31Gamma函數

32生成函數

33虧格

34圖

35哈密頓函數

36熱方程

37希爾伯特空間

38同調與上同調

39同倫群

40理想類群

41無理數和超越數

42伊辛模型

43約當法式

44紐結多項式

45K理論

46利奇格網

47L函數

48李的理論

49線性與非線性波以及孤子

50線性運算元及其性質

5l數論中的局部與整體

52芒德布羅集合

53流形

54擬陣

55測度

56度量空間

57集合理論的模型

58模算術

59模形式

60模空間

61魔群

62賦范空間與巴拿赫空間

63數域

64優化與拉格朗日乘子

65軌道流形

66序數

67佩亞諾公理

68置換群

69相變

70□

71概率分佈

72射影空間

73二次型

74量子計算

75量子群

76四元數，八元數和賦范除法代數

77表示

78里奇流

79黎曼曲面

80黎曼□函數

81環，理想與模

82概型

83薛定諤方程

84單形演演算法

85特殊函數

86譜

87球面調和

88辛流形

89張量積

90拓撲空間

91變換

92三角函數

93萬有覆疊

94變分法

95簇

96向量叢

97馮·諾依曼代數

98小波

99策墨羅弗朗克爾公理