大學文科數學

• 書名大學文科數學

• 書號978-7-118-06719-4

• 作者李有文，陸平

• 出版時間2010年03月

• 譯者

• 版次2版1次

• 開本16

• 裝幀

• 出版基金

• 頁數191

• 字數268

• 中圖分類O1013

• 叢書名

• 定價25.00

本書是為高等院校文科專業編寫的數學教材. 全書內容分為三部分，其中第一、第二部分為必學內容，第三部分為課外閱讀內容。第一部分微積分學包括函數、極限、連續、導數和微分、不定積分、定積分和微分方程;

第二部分包括線性代數、概率統計和數學建模3個內容；第三部分數學概覽主要包括現代數學雜談、數學與社會科學和數學常識. 本書根據數學在文科專業中的地位，在內容選材、組織、結構方面充分考慮到文科學生的實際情況，不僅向讀者介紹文科學生需要了解的數學基礎知識，通過數學概覽也介紹了數學基本常識、數學思想、數

緒論……1

第一部分微積分學

第1章 函數極限連續……6

1.1 函數……6

1.2 數列極限與函數極限……7

1.2.1 數列極限……7

1.2.2 函數的極限……9

1.3 無窮小量與無窮大量……10

1.3.1 無窮小量……10

1.3.2 無窮大量……12

1.4 極限的四則運算……12

1.5 兩個重要極限……13

1.6 函數的連續性……14

1.6.1 函數的連續性……14

1.6.2 函數的間斷點……16

1.7 極限的精確定義，再論極限……16

習題一……17

第2章 導數、微分及其應用……20

2.1 問題的提出……20

2.2 導數的概念……22

2.2.1 導數定義……22

2.2.2 用導數定義計算基本初等函數的導數……24

2.2.3 導數的幾何意義……25

2.2.4 函數的可導性與連續性的關係……25

2.3 導數的基本公式與運演演算法則……26

2.3.1 導數基本公式……26

2.3.2 導數的四則運演演算法則……27

2.3.3 複合函數的求導法則……28

2.3.4 隱函數求導……29

2.4 導數的應用……30

2.4.1 微分中值定理……30

2.4.2 洛必達法則——求極限的高等方法……30

2.4.3 函數的增減性……33

2.4.4 函數的最大值與最小值及其在經濟問題中的應用……34

2.5 微分……38

2.5.1 微分的概念……38

2.5.2 微分的幾何意義……39

2.5.3 微分在近似計算中的應用……39

習題二……40

第3章 不定積分與定積分……42

3.1 原函數與不定積分……42

3.1.1 原函數的概念……42

3.1.2 不定積分……43

3.1.3 不定積分的幾何意義……43

3.1.4 不定積分的性質……43

3.1.5 基本積分公式……44

3.1.6 直接積分法舉例……45

3.2 換元積分法與分部積分法……46

3.2.1 第一換元積分法……46

3.2.2 分部積分法……47

3.3 定積分及其幾何應用……47

3.3.1 定積分的概念……48

3.3.2 定積分的基本性質……50

3.3.3 微積分基本定理……51

3.3.4 定積分幾何應用……52

3.3.5 廣義積分簡介……54

習題三……55

第4章 微分方程簡介……57

4.1 常微分方程的基本概念……57

4.2 可分離變數的常微分方程……58

4.3 一階線性微分方程……59

4.4 二階常係數齊次線性微分方程……61

4.5 常數項級數及其收斂性……62

4.5.1 常數項級數的基本概念……62

4.5.2 收斂級數的性質……64

4.5.3 常數項級數的審斂法……65

4.6 冪級數……68

4.7 冪級數的簡單應用……70

習題四……72

第二部分 線性代數概率統計數學建模

第5章 線性代數……74

5.1 行列式……74

5.1.1 二階、三階行列式……74

5.1.2 n階行列式……77

5.1.3 行列式的性質……81

5.1.4 行列式的計算……83

5.2 矩陣……84

5.2.1 矩陣的概念……84

5.2.2 矩陣的運算……86

5.2.3 逆陣……90

5.2.4 矩陣的初等變換……91

5.3 線性方程組……93

5.3.1 線性方程組及其解法……93

5.3.2 非齊次線性方程組有解的判定……95

5.3.3 齊次線性方程組的解法……97

習題五……99

第6章 概率統計初步……101

6.1 事件與概率……101

6.1.1 隨機事件……101

6.1.2 事件的概率……104

6.2 概率的運算……105

6.2.1 概率的加法公式……105

6.2.2 概率的乘法公式……106

6.2.3 全概率與貝葉斯公式……107

6.3 隨機變數及其分佈……108

6.3.1 隨機變數的概念……108

6.3.2 隨機變數的類型……109

6.4 隨機變數的數字特徵……113

6.4.1 實例……113

6.4.2 數學期望……113

6.4.3 方差……114

6.4.4 均方差……115

6.4.5 二項分佈的數學期望與方差……115

6.4.6 正態分佈的數學期望和方差……115

6.5 數理統計思想簡介……115

6.5.1 數據收集問題……116

6.5.2 假設檢驗問題……117

6.5.3 藥效問題……117

習題六……118

第7章 數學建模簡介……121

7.1 數學建模與大學生數學建模競賽……121

7.1.1 什麼是數學模型……121

7.1.2 什麼是數學建模……121

7.1.3 數學建模興起的背景……123

7.1.4 大學生數學建模競賽……124

7.2 簡單數學模型賞析……124

7.2.1 人口問題……124

7.2.2 最優價格問題……126

7.2.3 耐用消費品的選購問題……126

7.3 線性規劃模型舉例……128

第三部分 數學概覽(選讀)

第8章 現代數學雜談……133

8.1 現代數學發展的特點……133

8.2 數學的公理化及其意義……136

8.2.1 數學公理化的背景……136

8.2.2 數學公理化的條件……137

8.2.3 數學公理化的意義……137

8.3 數學與其他學科結緣……138

第9章 數學與社會科學……141

9.1 數學與哲學……141

9.1.1 模糊數學中的哲學……142

9.1.2 數列極限概念中的哲學……143

9.1.3 集合與元素……144

9.2 數學中的美……144

9.2.1 數學中的抽象美……145

9.2.2 數學的和諧美……147

9.2.3 數學的奇異美……148

9.3 數學中的人文思想……150

9.3.1 群……150

9.3.2 矩陣的特徵值與特徵向量……151

9.3.3 關係……152

第10章 數學常識……153

10.1 數學分支簡介……153

10.1.1 數論……153

10.1.2 拓撲學……154

10.1.3 計算數學與數學軟體……155

10.1.4 複變函數論……156

10.1.5 模糊數學……157

10.1.6 運籌學……158

10.2 各類數學獎介紹……159

10.2.1 國際數學獎……159

10.2.2 國內數學獎……160

10.3 三次數學危機簡介……161

10.4 數學家軼事……163

10.4.1 為愛情獻身的偉大數學家——伽羅瓦(1811-1832)……163

10.4.2 淡泊名利的當代數學家隱士——格里戈里·佩雷爾曼……164

10.4.3 當代數學天才——神童陶哲軒……165

10.4.4 密碼專家——女數學家王小雲……166

10.4.5 中國金融數學的奠基人——彭實戈……167

10.5 趣味數學問題……168

10.5.1 數學中的寶塔——貴在創新……168

10.5.2 油漆匠悖論……170

10.5.3 瓜分賭注……171

10.5.4 蒙特霍耳(MontyHall)問題……171

附錄A 習題答案與提示……173

附錄B 標準正態分佈數值表……179

參考文獻……180