等分

1.等分 指方劑中各個藥物的用量相等。

2.等級名分。晉 袁宏 《後漢紀·桓帝紀下》：“執誠說，修規矩，責名實，殊等分，則守文之風有益於時矣。”謂使分量或數額多寡相同。

北魏 賈思勰 《齊民要術·造神麴並酒等》：“大率：小麥，生、炒、蒸三種，等分。”

《南史·蕭惠開傳》：“封秩鮮而兄弟甚多，若全關一人，則在我所讓，若人人等分，又事可悲恥。”

明 李時珍 《本草綱目·序例上》：“今方家雲等分者，非分兩之分，謂諸葯斤兩多少皆同爾，多是丸散用之。”

例1 求圖1正六邊形的面積。（單位：厘米）分析與解 將正六邊形按圖2所示等分成3個平行四邊形。所以，正六邊形的面積為：

例2 如圖3，四邊都相等的兩個完全相同的四邊形，在兩邊的中點處部分重合。已知重合部分的面積是8平方厘米。求陰影部分的面積。分析與解 將圖3按圖4所示等分成7個棱形。所以，陰影部分的面積為：

例3 如圖5所示，求出中隊旗的面積。（單位：厘米）

分析與解 將圖5按圖6所示等分成2個梯形。所以，中隊旗的面積為：

例4 將正方形的四條邊分別向兩端各延長一倍，連接8個端點得到一個八邊形（如圖7），求陰影部分的面積。

分析與解 將八邊形按圖8所示等分成4個梯形。所以，陰影部分的面積為：

例5 如圖9，梯形的面積是36平方厘米，BE是BC的一半。求陰影部分的面積。

分析與解 將梯形按圖10所示等分成3個等底等高的三角形。所以，陰影部分的面積為：

例6 如圖11，平行四邊形的面積是49平方厘米，E是底邊上的中點。求陰影部分的面積。

分析與解 將平行四邊形按圖12所示等分成4個等底等高的三角形。所以，陰影部分的面積為：

例7 如圖13，長方形ABCD的長是10厘米，寬是6厘米，E、F分別是AB和AD的中點。求陰影部分的面積。

分析與解 將陰影部分等分成與△AEF完全相等的3個三角形（如圖14）。所以，陰影部分的面積為：

例8 如圖15，一張邊長是4厘米的正方形紙，剪去兩鄰邊中點連線的一個角，求剩下的面積。

分析與解 將正方形等分成8份（如圖16），其中剪去的面積佔1份。所以，剩下的面積為

凡是用尺規可作的圖，都可只用圓規作出（不包括連續點）。此題也不例外。方法如下。

注意：下面的作圖只用圓規，不用直尺。並把“以點O為圓心，以AB為直徑作圓”簡寫做“作圓（O，AB）”

設半徑為R，十邊形邊長為a，則。解得，.

利用六等分圓周的方法可以求得2a，3a，4a……na……。我們可以利用下面的方法求a/n，在圓（O，na）取點A作圓（A，），交點為B，。再作菱形，得。至此，我們可作一條已知線段的任意有理數倍數。

已知線段的任意無理數倍數（只要尺規作圖能作的）也都可單用直尺作出，下面只說可作形如的線段可作。

利用六等分圓周的方法可以求得的線段，若再作菱形使其一條對角線為2a，一邊為，則另一條對角線長為。若對角線和邊長分別改為2a，3a，則另一條對角線長為。下面幾個算式是：,,,,,,,,,……。