實驗幾何

整個科學所做的工作，不外乎實事求是地去認識問題和解決問題。所以，研究幾何學當然要從認識幾何問題做起。對空間的各種常見的形象和常用的概念進行觀察與分析，從而確立空間的基本概念，把握空間的基本性質，這就是實驗幾何學的中心課題，它也是推理幾何學中用來推論、研究其他空間性質和解決各種幾何問題的依據與基礎。

實驗幾何的研究對象包括空間的某些基本概念，如位置、路徑、方向、恆等，一些系列原始的基本幾何概念：點、直線、平面、方向、角、平行；長度、角度、恆等形等，還有一系列的空間基本性質，如“兩點定一直線”、“不共線三點定一平面”，“三角形內角和恆等於一平角”等等。這些基本概念和基本性質是整個幾何學的基礎。

實驗幾何就是人們通過對大量的具體幾何素材進行反覆的感受和體驗，歸納、概括出較為一般的幾何關係，在實踐中對其加以驗證和檢驗，並從中挖掘和發現更新的幾何關係的一種實驗型幾何的歷史階段。數學教學是數學思維的教學。數學思維是一種創造性的思維活動，知識是其外在化的結果，數學觀念、數學精神、數學素養、數學方法等則是結晶。實驗幾何揭示了數學思維與數學知識的產生、數學觀念、精神、素養、方法形成的規律和關係。實驗幾何的中心課題是：確定空間的基本概念、把握空間的基本性質。

公元前4000年前後，人類由野蠻進入文明，由弱小分散的氏族部落組織結合成龐大而有序的社會——古代埃及。尼羅河定期泛濫，大量的沖積淤泥經常覆蓋地界。這種自然、地理現象對埃及古文明產生深遠的影響，也促進了古代埃及幾何——測地術的誕生。尼羅河一年一度的泛濫既肥沃了埃及的土地，也給土地所有者帶來麻煩。他們的地界每年都被沖毀，必須用幾何手段重新丈量。因此，國土的地理條件和社會條件迫使埃及人發明土地測量技術。幾何學也就作為一種以觀察的結果為定律的經驗科學應運而生了。

在世界上各民族的發展史上，幾何學的產生大多出現在測量之中，我國古代稱測量人員為“疇人”，後來引申為一切數學家和天文學家。正是通過測量長度、確定距離、估計面積和體積，人們發現了一些最簡單的一般規律和一些幾何關係。

由英國人蘭德於1858年在埃及購買的，后收藏於英國博物館的古埃及的“蘭德”草卷是目前尚存的最古老的數學文獻，其中載有85個數學問題，26個是關於幾何學的。從中可以看出當時埃及已經會求許多平面圖形的面積和立體圖形的體積了，知道了等腰三角形的面積等於底邊乘高的一半，並且用直觀方法驗證了這個結論。其中還有關於土地面積和穀倉容積的問題，計算的準確性令人吃驚。“草卷”的第三部分講述如何去確定正方形、矩形、三角形、梯形以及能分割成這些形狀的土地的面積。也就是說，埃及人把正方形、矩形、三角形和梯形作為基本圖形，用於對其他各種圖形面積的比較和計算。埃及人關於圓面積的計算也比其他民族的計算結果更精確。他們把圓面積確定為以直徑的為邊長的正方形的面積，即，這相當於，精度相當之高。

在體積計算方面，埃及人得出上、下底部是正方形的稜台體積公式，這完全是個精確公式！除了出色地解答難題外，埃及人還能找到近似的解法。與古埃及同時代的巴比倫也在幾何學上有不少發現，這裡就不多介紹了。

古代埃及的幾何學只是一些經驗公式，幾乎沒有正式的記號，沒有有意識的抽象思維，沒有得出一般的方法論，沒有證明甚至沒有直觀推理的想法，以證明他們所做的運算步驟或所用公式是正確的。總之，在古埃及、巴比倫兩個文明古國，數學並沒有成為一門獨立的學科，幾何學是從古希臘人那兒形成的一門學科。