參照系

與參考體相固連的整個延伸空間。參考體是用來確定物體的位置和描述它的機械運動而選作標準的另一個物體。為了用數值表達一個物體的位置，可在參考體上設置坐標系，稱為參考坐標系。參考系和參考坐標系都可以任意選擇，但同一個運動在不同參考系中的表現形式是不同的。通常按照問題的實際情況選取適當的參考體。例如，當火箭從地球表面起飛時，宜用地球做參考體；當航天器成為繞太陽運動的人造行星時，宜用太陽做參考體。由此可見，一切力學現象只能相對於所選定的參考系進行觀察，描述和研究。在同一參考繫上可有不同的參考坐標系，它們對同一個物體的位置坐標的值雖然不同，但有確定的幾何關係聯繫著。為了能對物體運動作定量描述，常直接引用參考坐標系。

參考系的選擇是任意的，但應以觀察方便和使運動的描述儘可能簡單為原則，研究地面上物體的運動常選擇地面為參考系。

一般題目未註明，參照系就是地面。

參考系的選擇

1．事先假定參考系不動。

2．選擇不同的參考系，結果會有所不同。

3．參考系的選取可以是任意的。

4．要在同一參考系中。

標準性：用來做參考系的物體都是假定不動的，被研究的物體是運動還是靜止，都是相對於參考系而言的。

任意性：參考系的選取具有任意性，但應以觀察方便和運動的描述儘可能簡單為原則。

統一性：比較不同的運動時，應該選擇同一參考系。

差異性：同一運動選擇不同的參考系，觀察結果一般不同。例如，坐在行駛的車中的乘客，以地面為參考系，乘客是運動的，但如果以車為參考系，則乘客是靜止的。

如果物體相對於參照系的位置在變化，則表明物體相對於該參照系在運動；如果物體相對於參照系的位置不變，則表明物體相對於該參照系是靜止的。同一物體相對於不同的參照系，運動狀態可以不同。在運動學中，參照系的選擇可以是任意的。研究和描述物體運動，只有在選定參照系后才能進行。如何選擇參照系，必須從具體情況來考慮。例如，一個星際火箭在剛發射時，主要研究它相對於地面的運動，所以把地球選作參照物。但是，當火箭進入繞太陽運行的軌道時，為研究方便，便將太陽選作參照系。為研究物體在地面上的運動，選地球作參照系最方便，例如，觀察坐在飛機里的乘客，若以飛機為參照系來看，乘客是靜止的；如以地面為參照系來看，乘客是在運動。因此，選擇參照系是研究問題的關鍵之一。

從運動學角度看，參考系可以任意選取。對一個具體的運動學問題，我們一般從方便出發選取參考系以簡化物體運動的研究。古代研究天體的運動時，很自然以地球為參考系。托勒密的“地心說”用本輪、均輪解釋行星的運動。哥白尼用“日心說”解釋行星的運動時，也要用本輪和均輪。從運動學角度看，“地心說”和“日心說”都可以同樣好地描述行星的運動。但從研究行星運動的動力學原因的角度看，“日心說”開通了走向真理的道路。開普勒在“地心說”的基礎上，把行星的圓周運動改變為橢圓運動從而扔掉了本輪、均輪的說法，開普勒並在觀測的基礎上建立了行星運動三定律，作出了重要的貢獻。牛頓進一步揭示了開普勒三定律的奧秘，建立了萬有引力定律、概括出“萬有引力”概念。我們應該注意，從運動學看所有的參考系都是平權的，選用參考系時只考慮分析解決問題是否簡便。從動力學看參考系區分為慣性參考系和非慣性參考系兩類，牛頓定律等動力學規律只對慣性參考系成立，對不同的非慣性參考系要應用牛頓定律需引入相應的慣性力修正。

質點的機械運動表現為質點的位置隨時間變化。質點的位置是相對於一定的參考系說的，參考系是指選來作為研究物體運動依據的一個三維的、不變形的物體（剛體）或一組物體為參考體，在參考體上選取不共面的三條相交線作為標架，再加上與參考體固連的時鐘。即參考系包括參考體、標架和時鐘，習慣上我們把參考體簡稱為參考系。為了定量地描述物體的運動，我們在參考繫上還要建立坐標系，直角坐標和極坐標是最常用的兩種坐標形式。

牛頓把作勻速直線運動的參考系叫做慣性參考系。1905年，愛因斯坦在他的論文中提出，所有的慣性參考系都是等價的，也就是說，一切物理定律在慣性參考系中都同樣適用，具有相同的形式。愛因斯坦的觀點是正確的，因為人們不能在任何一個慣性參考系內部(也就是說，不參照這個參考系外部的物體)用任何物理定律去發現這個參考系與靜止的參考系有什麼差別。正是在這種認識的基礎上，愛因斯坦建立了狹義相對論。

那麼，如果我們處在一個非慣性參考系中，又如何呢?非慣性參考系的運動具有一定的加速度，可是，這種加速度可以被看作是一種重力(又可稱為萬有引力)。例如，我們在電梯中，當電梯加速下降或者減速上升時，我們會感到身體有些輕飄飄的，重量似乎減小了。我們在電梯中不看外面的參照物，並不知道電梯在加速還是減速，只感到重力在變化。

按牛頓的觀點，絕對運動是相對於絕對靜止參考系而言的。這就是說，自然界中存在一絕對靜止的空間，即絕對空間。根據近代的觀點，絕對空間並無客觀意義。19世紀的物理學家為了解釋J．C．麥克斯韋的電磁理論與牛頓力學中相對性原理的矛盾，曾假設空間充滿一種沒有質量且不流動的彈性介質“以太”(ether)，電磁波被看成“以太”的振動。相對於“以太”靜止的參考系就代表絕對靜止的參考系。在此參考系中的電磁現象具有特殊性質，從而導致慣性坐標系對於描述電磁現象是不均等的論點。1887年A．A．邁克耳孫和E．W．莫雷發表的著名的實驗結果，表明“以太”效應是不能檢測到的。此後其他一些實驗也表明不能找到靜止參考系。因此，A．愛因斯坦指出，絕對靜止是根本沒有的。

愛因斯坦在1905年發表的著名論文《論動體的電動力學》中提出了狹義相對論兩條基本假設，即相對性原理和光速不變性。這兩條假設是狹義相對論的基礎，許多牛頓力學所不能解釋的現象，可用狹義相對論精確地描述。愛因斯坦的相對性原理指出：包括力學、電動力學、光學等在內的物理學各定律，在所有慣性參考系中都是相同的。即慣性坐標系對描述物理現象是平等的，沒有特殊的絕對靜止的參考系，絕對空間是無意義的。

慣性參考系

對慣性定律成立的參考系，簡稱慣性系。經典力學的相對性原理指出，一切力學規律在相互作勻速運動而無轉動的參考系中都是相同的。在—個作勻速直線運動的密封座艙中的觀察者，無法通過內部的力學實驗來判斷座艙相對於恆星是靜止的還是在作勻速運動的，他只有朝窗外看才能知道，但仍然無法判斷究竟是座艙還是恆星在運動。另一方面，參考系在力學上的這種等效，並非對任意運動的參考系都成立。在顛簸運行的火車裡和在作勻速運動的火車裡，力學運動並不服從同樣的定律。在精確地寫相對於地球的運動方程時，必須考慮地球的轉動。一個參考系，如果自由質點在其中作非加速運動，就稱為慣性參考系或伽利略參考系，所有相互作非加速運動而無轉動的參考系都是慣性參考系。

判斷一個特定參考系是不是慣性系，取決於能以多大的精確度去測出這個參考系的微小加速度效應。在地面上的一般工程動力學中，由於地球的自轉角速度較小，地面上一點的向心加逮度很小，可取與地球固連的坐標系作為慣性參考系。在一些必須把地球自轉計算在內的問題中，例如研究陀螺儀錶的漂移時，可採用地球中心坐標系作為近似的慣性參考系，其原點與地球中心重合，軸指向所認定的恆星。天文學中則採用黃道坐標系或銀道坐標系作為慣性參考系。地球表面赤道上一點的向心加速度為3.4厘米/秒2，地球繞太陽公轉的向心加速度為0.6厘米/秒2，太陽繞銀河系中心轉動的向心加速度約為3×10-8厘米/秒2。從以上數據可看出所選取的慣性參考系的近似程度。

非慣性各考系

對慣性參考系作加速運動或轉動的參考系，簡稱非慣性系。

對慣性系以不變的加速度α在運動的非慣性系，稱為加速運動參考系。在此參考系中靜止的物體必有力F=mα作用著。在引力場中，物體都受引力作用，因此對引力場中慣性系靜止的物體也受引力作用。若另有一非慣性系，它對慣性系的加速度和這引力產生的加速度相同，則在此非慣性系中的觀察者並不覺得有引力場，也不知自己有加速運動，這就是愛因斯坦的“升降機”，說明引力場和非慣性系是等效的。

對慣性參考系轉動的參考系稱為轉動參考系。假定慣性系靜止，則與轉動參考系固連的剛體運動，就是轉動參考系對慣性系的運動。

參考系和等效原理

慣性質量與引力質量的相等一般稱為等效原理。這個原理導致一個結淪：一個存在著引力場的慣性參考系和另一個作加速運動的非慣性參考系是等效的，即內部的物理實驗不能區分這兩種參考系，這就是愛因斯坦等效原理。以愛因斯坦“升降機”為例，若升降機在1g的均勻引力場中靜止，另外，又在自由空間中以9.81米/秒2的加速度向上作勻加速運動，由於慣性質量和引力質量相等，在上述兩種情況中所作的同樣的內部物理實驗結果相同。裡面的觀察者既可認為升降機靜止，且機廂內存在引力場；又可認為機廂內不存在引力場，只是升降機以9.81米/秒2的加速度向上運動。

慣性質量和引力質量的等效導致另一種情況。若一物體在均勻引力場中自由下落，其中的質點，由於慣性質量和引力質量相等，共慣性力和引力平衡。因此，同均勻引力場中自由降落的物體相固結的非旋轉參考系和自由空間的慣性參考系是等效的。在環繞地球飛行的宇宙飛船中，“失重”現象就是由於引力和離心慣性力平衡所引起的。

慣性質量和引力質量的相等常稱為弱等效原理，愛因斯坦的等效原理則稱為強等效原理。等效原理是廣義相對論的基礎。

人類從經驗中發現，總可以找到這樣的參考系：其時間是均勻流逝的，空間是均勻和各向同性的；在這樣的參考系內，描述運動的方程有著最簡單的形式。這樣的參考系就是慣性系。所有的慣性參照系都是等效的。人們無法用力學實驗來確定他所在的慣性參照系是否在作勻速直線運動。

凡是對慣性參照系作加速運動的參照系都是非慣性參考系。

參照物的不同，速度是不一樣的。以地面為參照物所測量的速度，稱為絕對速度；以非地面參照係為參照物（例如空氣）所測量的速度，稱為相對速度。如甲、乙兩列車以相同的速度同向行駛，則甲車相對於乙車的速度和乙車相對於甲車的速度都等於零；若反向行駛，則相對速度都等於二倍車速。

在同一慣性參考系中，假設有某一粒子速度為u1，另一粒子速度為u2。則相對速度為u2-u1。相對速度不隨慣性參考系的選取而改變，即在伽利略變換中，相對速度是一個不變的矢量，所以相對速度也有方向，方向為絕對值大的方向。

力學

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