統計水文學

本書是利用數學原理解決水文問題的各種研究方法的綜合集成，從水文過程的基本統計特徵出發，以概率統計數學原理為基礎，把近年來在水文分析、預測中大量應用的灰色理論、模糊數學、神經網路、小波變換、分形和混沌理論等數學方法統一納入《統計水文學》體系之中。在結構安排上，考慮到水文學統計理論發展中人們對水文過程的把握和理解程度的逐步深化過程，基本以水文統計理論發展的先後順序為主編排。在基本數學原理介紹的基礎上，大量介紹當前科研活動中經常出現的經典應用實例。

本書可供具有本科數學基礎的水文、氣象、地震、農業、經濟等學科涉及時間序列預測的科研工作者和業務人員參考使用，也可作為上述專業研究生教材使用。

水文學的發展歷來都貫穿著物理學方法和統計學方法這兩種基本手段，兩者相輔相成、相互滲透、相互促進、共同發展，很難把它們絕對分開。以物理為基礎的水文觀測試驗研究中，必須通過統計方法來建立水文基本關係和擬合公式，進一步建立物理模型；而以經驗統計方法為主的水文學長期、超長期預測及重大工程的水文設計應用研究中，水文基本數據和相關參數則來自水文、大氣和天體物理觀測。所以，一般認為物理方法是水文學的基礎，統計方法是手段和應用。我們應當看到，目前水文對社會的服務基本上是以提供水文統計特徵值和水文預測為主，隨著社會發展、科技進步，傳統水文統計方法很難適應社會的要求，這就促使我們必須從形式到內容對水文統計方法進行全面提升和改造；除利用數學方法解決水文實際問題以外，必須進一步尋找和解釋驅動水文變化的物理機制，這正是《統計水文學》要解決的問題。

近年來，大量新興的數學方法引入統計水文學研究領域，如神經網路、小波變換、混沌和分形理論等，康爾泗教授把所有利用數學方法解決水文學實際問題的一類研究統稱為統計水文學方法。這些方法在數學關係上屬於統計學理論的延伸和發展，為統計水文學學科理論體系的產生提供了堅實的數學基礎，只是沒有統一的學科框架理論體系來統領他們而已，更主要的是這些研究工作在利用數學方法解決水文問題的同時，沒有進一步深入探討驅動水文變化的物理機制。而來自地理學、大氣科學、天文學等領域的科學家，開展了大量有關水文統計方面的研究，這不僅大大擴展了統計水文學研究視野，而且也為水文學研究帶來了新的知識和獨特視角。如ENSO循環與水文旱澇周期變化，樹木年輪、冰岩芯與長期水文變化研究等，這些研究更加關注驅動水文變化的物理機制，為統計水文學準備了堅實的物理基礎。數學方法的拓展和物理驅動機制研究兩方面共同構成了統計水文學研究格局，這些研究從形式到內容基本屬於或非常接近統計水文學的範疇，這正是《統計水文學》產生的學科背景。

據此我們可以確定，統計水文學是以數學統計方法為工具，分析水文變數之間的關係，然後用水文學原理解釋其物理原因和更深層次的大氣、天文物理驅動機制。應用統計學理論只進行水文變數統計特徵分析，不進行物理機製成因分析的這一類研究，則稱其為水文統計學。這就是統計水文學與水文統計學的根本區別所在，但是目前水文學界並沒有認識到兩者在思想方法論和具體研究內容上的巨大區別。這裡特別需要加以說明的是，中國台灣把《工程水文學》稱為《統計水文學》，是針對非水文專業學生而言的。

與統計水文學研究內容基本相似的統計氣候學發展非常迅速，相關部門不但召開了多次國際統計氣候學術會議，而且有多部統計氣候學專著出版。實際上統計氣候學的產生是氣候統計學發展的一種必然結果，氣候學研究無論在數學基礎和氣候變化規律的統計特徵研究上，都為統計氣候學的產生準備了深厚的基礎，他們只需要把氣候統計學的研究結果和結論上升到氣候變化的基本統計特徵的方法論高度就可以了。幺枕生教授的《統計氣候學I》就是這樣的成果。然而這本書還沒有體現出與其他氣候統計學著作的本質區別。也就是說，他認識到氣候變化規律本質上的統計特徵這種方法論上的巨大意義，並給自己的工作冠上了統計氣候學的帽子，而身子仍然在統計方法在氣候學中應用的屋子裡。劉適式等合著的《非線性大氣動力學》，胡隱樵出版的《大氣熱力動力學導論--大氣非平衡態線性和非線性熱力學》，更加接近真正意義上的統計氣候學思想內核。水文過程的基本動因是氣候過程和地理、生態環境等要素相互作用的結果，與氣候時形成具有同樣的物理基礎，所以他們的工作給我們編寫《統計水文學》以極大鼓舞。

《統計水文學》是基於水文學過程深層的天文物理和大氣物理熱力、動力統計特徵的，但是天文物理和大氣物理在理論上的深度和巨大複雜性，雖然與水文過程有其相似性和必然性，然而把他們和水文過程直接對應起來仍然存在巨大困難。需要把傳統水文學過程的統計特徵進行深入研究挖掘，使之能夠從水文過程的確定性的理解和把握中脫離出來(水文傳統理論認為只要水文序列足夠長，那麼水文過程就是一個可以準確把握的確定性過程)，上升到地球物理系統的耗散性和高度非線性統計特徵的理論高度和方法論之上。對於統計水文學來說，雖然在某些領域的研究並不落後，但是，由於沒有完整統一的學科體系統領，所以統計水文學的前期研究非常欠缺。如果直接從水文統計研究的基礎上發展統計水文學就非常困難，需要大量的數理基礎研究和水文學現象統計特徵挖掘來完善和支撐統計水文學。所幸在水文統計方法研究方面，我國曾經出版了《隨機水文學》、《灰色水文學》、《模糊水文學》等優秀的水文學理論專著，特別是像丁晶教授等許多優秀的水文學家和其他領域的科學家，多年來長期致力於統計水文學開拓研究，為統計水文學的發展打下了堅實的基礎。

我們看到，統計水文學理論和應用研究中目前存在著兩種危險傾向，一是為了創新而創新。我國對科技創新的渴求從來沒有如此強烈，水文學研究也一樣，對於新方法的需求也非常迫切。對於沒有名氣、缺乏大型水文科研儀器和大量研究經費支持的水文研究者來說，進入水文研究領域的首選可能就是水文統計領域。在名氣和學識都不佔優勢的情況下，要在水文統計領域獲得足夠的名氣，必須使用很新的統計方法進行水文研究才會被大家認可，一旦這種方法很多人都會使用以後，它很快就會被拋棄而無人問津，實際它在水文學中的應用和能夠解決水文學難題的數學特性才剛剛被人們所認識。為水文學研究者介紹一些已經"過時"但具有重要意義的理論和方法，是編寫《統計水文學》的重要目的之一。另外一種傾向是，由於SPSS、DPS等大量商業軟體的推出，快速掌握水文統計分析、計算方法越來越容易，使許多人不必再去進行深入的數學原理學習，直接代入水文數據就可以獲得分析成果，結果只剩下了統計計算方法，而丟掉了數學原理和水文物理過程之間的內在聯繫。因此，為水文學研究者介紹相對完備的數學原理，是編寫《統計水文學》的另一個重要目的。

近年來，國際上各相關領域在水文物理過程研究中取得了飛速進展，國內劉昌明院土、邵明安、康少忠等各自的科研團隊在土壤、植被、水文物理過程研究中已經獲得了重大進展。隨著中國科學院寒區旱區環境工程研究所程國棟院士倡導的"水-土-氣-生-人"-黑河流域綜合集成研究，康爾泗研究員領導的現代水文物理過程科研團隊的流域水熱循環耦合研究，呂世華研究員領導的科研團隊對大氣水文過程耦合模式研究的深入，以及大規模國際合作交流，預期在近期將獲得重大進展，這將在水文學內部和外部兩個方面推動水文學研究水平的大大提升。而作為水文學重要分支的統計水文學研究進展非常緩慢，並且缺少重大成果支撐，有可能造成統計水文學研究的衰微。所以，編者根據統計水文學已有的豐富成果、發展現狀及其對統計水文學綜合理論體系的迫切需要編寫了《統計水文學》。

當然，統計水文學的學科理論體系的徹底完成仍然有待於水文物理過程研究的深入和發展，否則統計水文學只有統計結果，沒有物理成因解釋作為落腳點，將使統計水文學成為無源之水、無本之木，其發展必然難以久遠。將來區域水文模型(RCHM)和全球水文模型(GCHM)的創立和實用化，必然與大氣動力學發生直接聯繫，所以，統計水文學的發展必然為未來水文物理過程研究，以及包含大氣過程的水文分散式物理機制模型提供更加先進的統計思想和計算方法。所以統計水文學的完善和發展，也是物理水文過程研究深入和發展的內在要求。

前面說過，我們編寫本書時試圖按照水文學過程深層的天文物理和大氣物理熱力、動力統計特徵的來理解和解決水文學問題，並希望從水文物理過程的本質特徵和數學物理基礎上統一把握和統領統計水文學思想內核，使水文學現象解釋和理解上完全按照水文物理過程來統一，這隻能是美好的目標，目前僅達到形式上的統一，離原定目標相差很遠。這必然有待於水文大家，編者這裡只能起到拋磚引玉的作用。

本書在結構安排上基本以水文統計理論的發展的先後順序為主，同時也考慮到水文學統計理論發展中，人們對水文過程的把握和理解程度的逐步深化過程，使統計水文學的思想基礎更加牢固合理。比如，早期的水文特徵值統計，就源於水文過程和變數是描述一個確定性系統的特徵值，即使存在更多的複雜變化，也不過在均值附近周期振蕩這種思想。正如同一團脫離人體的亂髮，頭髮的空間走向如同已經觀測到的水文學過程一樣，也具有極大的隨機性和把握上的不確定性，無論它們怎樣複雜的纏繞交叉，其空間結構已經確定。但是如果這團亂髮還可以繼續生長，而且髮絲只有長度沒有體積，但具有質量以及一些力學物理性質的話，已經形成的發團的空間結構也是確定的，未來空間結構會隨時間而變化，要正確描述和理解他的物理結構，就必須上升到系統動力學的高度。統計水文學與水文統計學的區別也是如此，前者就是水文統計的思想，而後者正是統計水文學的基本思想。

在此必須加以說明的是，統計水文學的學科體系非常龐大，其學科體系的歸納、綜合必然要大量參考引用前人的成果，因此，這本書是眾多水文氣象和數學工作者的共同成果。對直接引用或者沒有直接引用但參閱過的文獻在書中一一標出，正是這些優秀的作者所貢獻的思想和成果，才使編者能夠完成這項巨大的工作，讀者應當記住並感謝他們。

另外，本書內容浩繁，編者水平有限，錯誤在所難免，即請讀者不吝賜教，又請讀者見諒。

張濟世

2005年12月於蘭州交通大學

目錄：第一篇 水文過程的線性與非線性特徵-(1)

第一章 線性回歸(2)

第二章 非線性回歸(30)

第三章 相關分析(39)

第四章 幾種典型回歸(56)

第五章 回歸分析在水文中的應用(65)

第二篇 從定態過程到定態函數--水文過程的確定性統計特徵(82)

第一章 多元正態分佈(82)

第二章 多元統計檢驗(89)

第三章 判別分析(92)

第四章 聚類分析(101)

第五章 主成分分析(112)

第六章 因子分析(126)

第七章 多元統計方法在水文中的應用(134)

第三篇 從非定態過程到非定態函數--水文過程的隨機統計特徵-(157)

第一章 隨機過程的基本概念(157)

第二章 平穩過程-(163)

第二章 馬爾可夫過程(167)

第四章自回歸滑動平均模型(174)

第五章 隨機過程分析在水文中的應用(190)

第四篇 水文變數的灰色統計特徵--灰色水文學(202)

第一章 灰色系統概述(202)

第二章 灰關聯分析(206)

第三章灰數及其運算(213)

第四章 灰方程與灰矩陣(218)

第五章 灰色建模與灰色預測(222)

第六章 灰色統計與灰色聚類分析(237)

第七章 灰色系統在水文學中的應用(239)

第五篇 水文過程的模糊統計特徵--模糊水文學(255)

第一章 預備知識(255)

第二章 模糊集合基本知識(261)

第三章模糊模式識別(265)

第四章 模糊關係(269)

第五章 模糊聚類分析(275)

第六章 模糊決策(286)

第七章 模糊數學在水文學中的應用(298)

第六篇 人工神經網路模擬水文過程(313)

第一章 神經網路基礎(313)

第二章 常用神經網路(323)

第三章 神經網路的學習方法(357)

第四章 蒙特卡羅法水文物理參數反演(370)

第五章 神經網路水文模型(384)

第七篇 水文過程的波譜特徵與譜分析(414)

第一章 波譜分析原理(414)

第二章 函數的傅立葉變換(432)

第二章 常用的幾種波譜分析方法-(443)

第四章 周期性統計檢驗(459)

第五章 波譜分析在水文學中的應用(470)

第八篇 水文過程的非簡協振動特徵--小波變換與分析(483)

第一章 基礎知識(483)

第二章 小波變換的基本概念和性質(491)

第三章 小波變換(494)

第四章 正交小波變換和多分辨分析(504)

第五章時頻分析與小波變換(513)

第六章 小波包(517)

第七章 小波變換與函數的奇異性(520)

第八章 小波分析在水文預測中的應用(526)

第九篇 從非線性到分形--水文過程的分形特徵(540)

第一章 分形與分維(540)

第二章 分形維數的測定(546)

第三章 統計分形(552)

第四章 分形空間和迭代系統IFS(558)

第五章 多重分形(562)

第六章 分形預測的R/S方法基本原理(566)

第七章 分形在水文學中的應用(568)

第十篇 從分形到混沌--水文過程的混沌特徵(587)

第一章 混沌的起源(587)

第二章混沌動力系統(590)

第三章 時間序列的重構相空間(619)

第四章lyapunov指數的數值計算方法(627)

第五章 時間序列的預測(636)

第六章 水文學中的混沌研究(644)