應用概率統計

概率統計是概率論與數理統計的簡稱。概率論研究隨機現象的統計規律性；數理統計研究樣本數據的搜集、整理、分析和推斷的各種統計方法，這其中又包含兩方面的內容：試驗設計與統計推斷。試驗設計研究合理而有效地獲得數據資料的方法；統計推斷則是對已經獲得的數據資料進行分析，從而對所關心的問題做出儘可能精確的估計與判斷。本書按概率論、統計推斷、試驗設計的順序分13章敘述。大致是：第1章至第6章為概率論；第7章至第9章為統計推斷；第10章至第13章為試驗設計。內容緊密聯繫實際，例題豐富多樣，便於自學，各章有一定數量的習題，書後有全部習題的答案或提示，並附有SAS/STAT程序庫使用簡介和常用數表與正交表。

本書是為工程碩士研究生編寫的教材，也可供大學生使用，並可作為報考碩士研究生考生的複習參考書，還可供工程技術人員、科研人員和教師參考。

第1章隨機事件及其概率(1)

1-1隨機事件(1)

1-1-1隨機試驗(1)

1-1-2隨機事件(1)

1-1-3樣本空間(2)

1-1-4事件之間的關係和運算(2)

1-2隨機事件的概率(5)

1-2-1古典概型(5)

1-2-2概率的統計意義(5)

1-2-3概率的公理化定義(6)

1-2-4概率的性質(6)

1-3條件概率與事件的獨立性(10)

1-3-1條件概率(10)

1-3-2事件的獨立性(11)

1-4全概率公式和逆概率公式(14)

1-4-1全概率公式(14)

1-4-2逆概率公式(14)

習題1(20)

第2章離散型隨機變數(22)

2-1隨機變數(22)

2-2離散型隨機變數的概率分佈(23)

2-2-1分佈律(23)

2-2-2分佈函數(24)

2-3二項分佈(29)

2-4泊松定理和泊松分佈(33)

2-4-1泊松定理(33)

2-4-2泊松分佈(34)

2-5超幾何分佈(36)

2-6負二項分佈(巴斯卡分佈)(38)

2-7函數的分佈(40)

習題2(40)

第3章連續型隨機變數(43)

3-1連續型隨機變數的概率分佈(43)

3-2正態分佈(46)

3-2-1標準正態分佈(47)

3-2-2一般正態分佈(48)

3-3指數分佈(54)

3-4均勻分佈(57)

3-5伽瑪分佈(59)

3-6威布爾分佈(60)

3-7函數的分佈(61)

習題3(68)

第4章隨機變數的數字特徵(71)

4-1數學期望(71)

4-1-1一般概念定義(71)

4-1-2隨機變數函數的數學期望(73)

4-1-3數學期望的性質(75)

4-2方差(79)

4-2-1方差定義(79)

4-2-2方差的性質(81)

4-3常見分佈的期望與方差(82)

習題4(86)

第5章多維隨機變數(89)

5-1二維隨機變數的聯合分佈(89)

5-1-1聯合分佈函數(89)

5-1-2離散型隨機變數的聯合分佈律(90)

5-1-3連續型隨機變數的聯合概率密度函數(92)

5-2二維隨機變數的邊緣分佈(94)

5-2-1邊緣分佈函數(94)

5-2-2離散型隨機變數的邊緣分佈(95)

5-2-3連續型隨機變數的邊緣分佈(97)

5-3二維隨機變數的條件分佈(102)

5-3-1離散型隨機變數的條件分佈律(102)

5-3-2連續型隨機變數的條件分佈(105)

5-4二維隨機變數的獨立性(107)

5-5多維隨機變數簡述(110)

5-6二維隨機變數的函數的分佈(111)

5-6-1和的分佈(111)

5-6-2線性和的分佈(115)

5-6-3一般函數Z=g(X，Y)的分佈(118)

5-6-4一般變換(119)

5-6-5最大值，最小值的分佈(121)

5-7二維隨機變數的期望與方差(124)

5-7-1期望(124)

5-7-2方差(125)

5-8二維隨機變數的協方差與相關係數(128)

5-8-1協方差(128)

5-8-2相關係數(129)

5-9隨機變數的矩(135)

習題5(135)

第6章極限定理(141)

6-1大數定律(141)

6-1-1切比雪夫不等式(141)

6-1-2切比雪夫大數定律(142)

6-1-3伯努利大數定律(142)

6-2中心極限定理(143)

習題6(151)

第7章數理統計的基本概念(152)

7-1總體和樣本(152)

7-2抽樣分佈(154)

7-2-1標準正態分佈(155)

7-2-2χ2(卡方)分佈(155)

7-2-3t分佈(157)

7-2-4F分佈(158)

7-2-5幾個重要統計量的分佈(159)

習題7(164)

第8章參數估計(165)

8-1參數的點估計(165)

8-1-1矩法(165)

8-1-2極大似然法(168)

8-1-3估計量優良性的評定標準(171)

8-2參數的區間估計(173)

8-2-1正態總體數學期望的區間估計(175)

8-2-2正態總體方差的區間估計(177)

8-2-3兩正態總體期望差的區間估計(179)

8-2-4兩正態總體方差比的區間估計(181)

8-2-5(0—1)分佈參數p的區間估計(182)

8-2-6單側置信區間(183)

習題8(185)

第9章假設檢驗(187)

9-1基本概念(187)

9-2正態總體數學期望的假設檢驗(188)

9-3正態總體方差的假設檢驗(195)

9-4兩正態總體期望差的假設檢驗(198)

9-5兩正態總體方差比的假設檢驗(200)

9-6兩種類型的錯誤(205)

9-7非正態總體參數的假設檢驗(208)

9-8非參數檢驗(209)

9-8-1χ2檢驗法(209)

9-8-2科爾莫戈羅夫檢驗法(213)

習題9(215)

第10章方差分析(218)

10-1單因素試驗的方差分析(218)

10-2雙因素試驗的方差分析(225)

10-2-1無交互作用的方差分析(225)

10-2-2有交互作用的方差分析(231)

習題10(237)

第11章回歸分析(239)

11-1一元線性回歸(239)

11-1-1一元正態線性回歸模型(239)

11-1-2最小二乘估計(240)

11-1-3σ2的點估計(243)

11-1-4線性假設的顯著性檢驗(T檢驗法)(244)

11-1-5線性回歸的方差分析(F檢驗法)(246)

11-1-6利用回歸方程進行預報(預測)(248)

11-1-7控制問題(250)

11-2多元線性回歸(252)

11-2-1多元線性回歸方程(252)

11-2-2σ2的點估計(254)

11-2-3多元線性回歸的顯著性檢驗(F檢驗法)(254)

11-2-4因素主次的判別(254)

11-3非線性回歸化為線性回歸(255)

習題11(260)

第12章正交試驗設計(262)

12-1正交表及其用法(262)

12-2多指標的分析方法(267)

12-2-1綜合平衡法(267)

12-2-2綜合評分法(270)

12-3混合水平的正交試驗設計(272)

12-3-1混合水平正交表及其用法(272)

12-3-2擬水平法(275)

12-4有交互作用的正交試驗設計(277)

12-4-1交互作用表(278)

12-4-2水平數相同的有交互作用的正交試驗設計(279)

12-5正交試驗設計的方差分析(280)

12-5-1方差分析的步驟與格式(280)

12-5-23水平的方差分析(283)

12-5-32水平的方差分析(287)

12-5-4混合水平的方差分析(291)

12-5-5擬水平法的方差分析(294)

12-5-6重複試驗的方差分析(296)

12-5-7重複取樣的方差分析(298)

習題12(301)

第13章可靠性設計(304)

13-1可靠性概念(304)

13-2可靠度的計算(305)

13-2-1串聯方式(305)

13-2-2並聯方式(306)

13-2-3串？並聯方式(308)

13-3可靠度函數與故障率(310)

13-3-1故障率計算實例(310)

13-3-2可靠度函數與故障率的精確定義(312)

13-3-3幾個重要分佈的可靠度函數和故障率(314)

13-3-4指數分佈故障率的計算(319)

13-4可靠度設計(322)

13-4-1一般概念(322)

13-4-2元件可靠度的分配(323)

13-4-3可修復系統MTBF的計算(325)

13-4-4元器件的選用(326)

13-4-5元器件的正確使用(327)

13-4-6固有可靠度的設計(327)

習題答案(329)

附錄ASAS/STAT程序庫使用簡介(340)

A-1SAS系統操作(340)

A-2SAS數據集與數據步(341)

A-3在數據步中對數據進行加工(347)

A-4SAS統計程序庫——SAS/STAT(350)

參考資料(354)

附錄B常用統計數表(355)

附表1標準正態分佈表(355)

附表2泊松分佈表(358)

附表3t分佈表(360)

附表4χ2分佈表(362)

附表5F分佈表(366)

附表6科爾莫戈羅夫？斯米爾諾夫λ?分佈(375)

附表7正交表(376)

主要參考書目(392)