現代數學及其應用

ISBN：753238336 版 次：1

包 裝：平裝 開 本：32開

頁 數：189頁 印 張：1次

本書是一部以應用為目的的現代數學著作，介紹了集合、拓撲、群、微分幾何、非線性方程等現代數學的基礎理論，並討論了它們在現代物理學與天體物理學中的應用，特別是群在規範理論、同倫論在宇宙拓撲缺陷、非線性方程在宇宙學中的應用。其中含有作者在拓撲缺陷、宇宙動力學方面的工作。

本書首先介紹了集合、拓撲及分形的基礎內容，以及這些數學概念的一些應用；其次講述了有限群和李群在規範理論與相對論中的應用；再次介紹了微分流形、微分同胚、霍奇(Hodge)運算元、同調群和同倫群，及它們在電磁場理論和天體物理中的應用；最後討論了物理學、力學、地球科學、生命科學及各類工程技術領域中會遇到的各種各樣的非線性方程，並討論了在宇宙動力學中的應用。

本書主要適合數學、物理、天文和力學方面的研究生和科研人員閱讀。

第1章 集合與拓撲

§1.1 集合的基本概念

§1.2 映射

§1.3 拓撲空間

§1.4 分形

§1.5 *局中人集合

§1.6 *阿羅不可能性定理

第2章 群論與對稱性

§2.1 群論的基本概念

§2.2 群的表示

§2.3 連續群和李群

§2.4 規範不變性

§2.5 對稱性自發破缺

§2.6 su(5)大統

§2.7 so(10)大統

第3章 微分幾何

§3.1 微分流形

§3.2 微分形式

§3.3 同倫與同調

§3.4 纖維叢

§3.5 *拓撲缺陷

§3.6 *群流形的同倫群

第4章 非線性方程

§4.1 非線性偏微分方程

§4.2 孤立子

§4.3 反散射方法及一些變換法

§4.4 非線性薛定諤方程

§4.5 自治系統

§4.6 臨界點

§4.7 宇宙動力學